最小生成樹和切分定理
本文提綱
- 最小生成樹
- 切分定理
- 證明
1.最小生成樹
最小生成樹問題，針對帶權無向圖，就是在一個V個結點的連通圖裡面尋找V-1條邊，使得這個圖連通，並且權值之和最小的問題。
2.切分定理(Cut Property)
- 定義一：把圖中的結點分為兩部分，稱為一個切分(Cut)
- 定義二：如果一個邊的兩個端點，屬於切分不同的兩邊，這個邊稱為橫切邊(Crossing Edge)
切分定理：給定任意切分，橫切邊中權值最小的邊必然屬於最小生成樹
如圖中的0.16這條邊
3.證明
假如一條橫切邊他不是最短的，那麼必然存在一條最短的邊，連線兩部分，否則這兩部分不連通，無法構成生成樹。
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