橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter）：這是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓濾波器相比其他型別的濾波器，在階數相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區別於在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。

首先看看巴特沃斯濾波器的頻響特性：

可以看出巴特沃斯的通帶和阻帶都十分平緩

接下來是切比雪夫濾波器頻響曲線：

看得出來，切比雪夫是阻帶平穩，通帶等波紋。

接下來是橢圓濾波器：

可以看出，三種濾波器中，橢圓濾波器的過渡帶最窄，但通帶和阻帶都是等波紋的，也就是說過渡帶的特性是由犧牲阻帶和通帶的穩定性換來的。

而對於相同的效能要求，它所需要的階數最低。

對於模擬橢圓濾波器，振幅平方函式為：

式中 R N(Ψ, L) 為雅可比橢圓函式 ; L 是一個表示波紋性質的參量 。其特性曲線如下圖所示 。
 

可以看出，在歸一化通帶內，R（）在（0,1）之間振盪，而超過Ω之後，R在（L^2，∞）之間振盪，這一特點使得濾波器同時 在通帶和阻帶具有任意衰減量。

下圖是典型的N為奇數的橢圓濾波器的幅度特性：

由於模擬濾波器的設計方法非常成熟 ,許多典型系統有成熟的公式 、圖表可以查閱 ,便於設計 ; 因此設計數字濾波器的主要方法是 : 首先設計一個合適的模擬濾波器 , 然後將他 “ 變換 ” 成滿足給定指標的數字濾波器

設計橢圓濾波器的四個步驟：

1.確定數字濾波器效能指標：: ω p , ω s , Ap , A s 

2.將數字濾波器效能指標轉換成相應的模擬濾波器效能指標 ;

3.設計滿足指標要求的模擬濾波器 H a(s)

4.通過變換將模擬濾波器轉換成數字濾波器 。

橢圓濾波器的MATLAB實現：

庫函式：: ellipord 函式和 ellip 函式

ellipord 函式的功能是求濾波器的階數 。該函式可以得到數字橢圓型濾波器的最小階數 n 和截止頻率 Wn ,並使濾波器在通帶內(0 , Wp)的波紋係數小於通帶最大衰減 R p ,阻帶內(W s , 1)的波紋係數大於阻帶最小

ellip 函式的功能是設計濾波器 ，[ b, a] = ellip(n , R p , R s , Wn), 利用 ellipord 函式得到的最小階數 n 和截止頻率 Wn ,可以設計低通 、或帶通濾波器(當 W n =[ W 1 , W 2] 時)。

例如 : 設計一個帶通橢圓數字濾波器 , 通帶為 100 ～250 H z,過渡帶均為 50 H z,通帶波紋小於 3 db ,阻帶衰減為 30 db ,取樣頻率 f s =1 000 H z 。其程式為 :

fs = 1000 ;
Rp =3; Rs =30 ;
Wp =2 *[ 100 200] /fs;
W s = 2 *[ 50 250] /f s;
[ n , W n] = ellipo rd (Wp , W s , Rp , Rs);
[ b , a] = ellip(n , Rp, Rs Wn);
freqz (b, a, 512 , fs) 

程式執行結果如下圖所示 ：