“答案正確”是自動判題系統給出的最令人歡喜的回覆。本題屬於 PAT 的“答案正確”大派送 —— 只要讀入的字串滿足下列條件，系統就輸出“答案正確”，否則輸出“答案錯誤”。

得到“答案正確”的條件是：

1. 字串中必須僅有 P、 A、 T這三種字元，不可以包含其它字元；
2. 任意形如 xPATx 的字串都可以獲得“答案正確”，其中 x 或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串；
3. 如果 aPbTc 是正確的，那麼 aPbATca 也是正確的，其中 a、 b、 c 均或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串。

現在就請你為 PAT 寫一個自動裁判程式，判定哪些字串是可以獲得“答案正確”的。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例。第 1 行給出一個正整數 n (<10)，是需要檢測的字串個數。接下來每個字串佔一行，字串長度不超過 100，且不包含空格。

輸出格式：

每個字串的檢測結果佔一行，如果該字串可以獲得“答案正確”，則輸出 YES，否則輸出 NO。

輸入樣例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

輸出樣例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

我也不懂為啥最後判斷條件就變成了 a1  P  a2  T  a3, 有：a1 * a2 = a3且a2！=0，且有且只有一個P，且有且只有一個T

找了段解釋，終於看懂了。。。

條件一最最基本，暫且不管。條件二，xPATx 就是正確的形式；在此基礎上，如果 aPbTc 是正確的，那麼 aPbATca 也是正確的。如果二者放在一起考慮，就是中間每增加一個A，後面就增加一個a，似乎數學關係出來了。我們知道aPbTc中a b c 段都只能包含“A"，其長度分別為len(a)、len(b)、len(c)，則其關係滿足len(a)*len(b) = len(c)！這完美的契合了條件二與條件三，xPATx 就是當len(b) = 1，（a=x,c=c,b=A）的情況，在此基礎上演化到條件三B中每增加一個A，c中相應增加一段”a“以上的乘法關係式成立。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
	//while(1){
	string s;
	int n,a,b,c,p,t,size;
	cin>>n;
	bool flag=true;
	while(n--){
		flag=true;
		cin>>s;
		a=b=c=p=t=0;
		size=s.size();
		if(size<3){
			flag=false;
			cout<<"NO"<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=0;i<size;++i){
			if(s[i]=='A'){
				if(p==0)
					++a;
				else if(p!=0&&t==0)
					++b;
				else if(p!=0&&t!=0)
					++c;
			}else if(s[i]=='P'){
				++p;
				if(p>1){
					flag=false;
					break;
				}
			}else if(s[i]=='T'){
				++t;
				if(t>1){
					flag=false;
					break;
				}
			}
			else
				flag=false;

		}
		if(a*b!=c||b==0||p==0||t==0)//a*b!=c和b==0是核心
			flag=false;

		if(flag)
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;

	}


	//}
}