本文轉自：http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html

1、概念

      回溯演算法實際上一個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。

   回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。

     許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。

2、基本思想

在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜尋的策略

       若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜尋遍才結束。

       而若使用回溯法求任一個解時，只要搜尋到問題的一個解就可以結束。

3、用回溯法解題的一般步驟：

    （1）針對所給問題，確定問題的解空間：

            首先應明確定義問題的解空間，問題的解空間應至少包含問題的一個（最優）解。

    （2）確定結點的擴充套件搜尋規則

    （3）以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。

4、演算法框架

     （1）問題框架

      設問題的解是一個n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件，記為f(ai)。

     （2）非遞歸回溯框架

int a[n],i;
//初始化陣列a[];
i = 1;
while (i>0(有路可走)   and  (未達到目標))  // 還未回溯到頭
{
   if(i > n)                                              // 搜尋到葉結點
   {   
        //搜尋到一個解，輸出；
   }
   else                                                   // 處理第i個元素
   { 
        //a[i]第一個可能的值；
        while(a[i]在不滿足約束條件且在搜尋空間內)
        {
            a[i]下一個可能的值；
        }
        if(a[i]在搜尋空間內)
        {
             //標識佔用的資源；
            i = i+1;                              // 擴充套件下一個結點
        }
        else 
        {
            //清理所佔的狀態空間；            // 回溯
            i = i –1; 
        }
}
 

3）遞迴的演算法框架

         回溯法是對解空間的深度優先搜尋，在一般情況下使用遞迴函式來實現回溯法比較簡單，其中i為搜尋的深度，框架如下：

int a[n];
try(int i)
{
    if(i>n)
      //輸出結果;
    else
    {
      for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 列舉i所有可能的路徑
      {
         if(fun(j))                 // 滿足限界函式和約束條件
         {
           a[i] = j;
           //...                         // 其他操作
           try(i+1);
           //回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
         }
      }
    }
}