題意：給你n個數，每個數的素數因子最大不超過2000，從n個數取出1~n個，問有多少種方案使得騰門乘積為完全平方數。

分析：我們知道完全平方數分解後的所有素數的都是偶數次方的，所以我們可以將所有數都素因素分解，可以得到選出來的數都是2^(x1+x2...)*3^(x1+x2....) ...這種形式。

那麼我們可以得到素數個方程，n個未知數 ：

ax1+bx2+cx3.....≡0（mod2）; 因為是mod2，所以我們可以裝換成求解異或方程的自由變元個數，最後答案就是2^(var-k)-1.減去空集。

........

2016ccpc網路預選賽三道原題之一，見大白160頁   uva11542。

程式碼：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 100010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[2005][2005];
int x[2005];
int prime[1005],no[2005],tot;
void getPrime()  {
    for(int i=2;i<=2000;i++) {
        if(!no[i]) prime[tot++]=i;
        for(int j=0;prime[j]*i<=2000;j++) {
            no[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int gauss(int equ,int var) {
    int k,col,max_r;
    for(col=0,k=0;k<equ&&col<var;k++,col++) {
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
            if(a[i][col]) {
                max_r=i;
                break;
            }
        if(max_r!=k)
            for(int j=col;j<=var;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        if(a[k][col]==0) {
            k--;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++) if(a[i][col]){
            for(int j=col;j<=var;j++)
                a[i][j]^=a[k][j];
        }
    }
    return var-k;
}
int erp[2005];
int main() {
    int T;
    getPrime();
    erp[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++) erp[i]=(erp[i-1]*2)%mod;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++) {
        int n,maxx=0;
        CLR(a,0);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            ll b;
            scanf("%I64d",&b);
            for(int j=0;j<tot;j++) {
                while(b%prime[j]==0) {
                    maxx=max(maxx,j+1);
                    b/=prime[j];
                    a[j][i]^=1;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",cas,erp[gauss(maxx,n)]-1);
    }
    return 0;
}