《組合數學》學習筆記

阿新 • • 發佈：2019-02-18

(P28)定理2.4.2:設S是多重集合，它有k種不同型別的物件，且每一種型別的有限重複數分別是 $n_{1}, n_{2}, . . . n_{k}$ 。設S的大小為 $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ 。則S的排列數目等於:

x = \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! . . . n_{k}!}

(P32)定理2.51 設S是有k種類型物件的多重集合，每種元素均具有無限的重複數。那麼S的r組合的個數等於

x = C_{r + k - 1}^{k - 1}

證明:我們可以在r個1中再放k個1，然後再用k-1個板子插進1之間(隔板法)，那麼每兩個隔板之間的1的個數-1位該型別物件的個數。
注意:S的k個不同物件的重複數都至少是r時定理仍然成立。

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(P28)定理2.4.2:設S是多重集合，它有k種不同型別的物件，且每一種型別的有限重複數分別是n1,n2,...nkn1,n2,...nk。設S的大小為n=n1+n2+...+nkn=n1+n2+...+nk。則S的排列數目等於: x=n!n1!n2!...

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