設(A, ≤)是一偏序集合，B是A的子集。

最大元素、最小元素：
(1)元素b∈B是B的最大元素，如果對每一元素x∈B，x≤b
(2)元素b∈B是B的最小元素，如果對每一元素x∈B，b≤x
即：對於每一個元素，都能滿足這樣的偏序關係。
定理：如果B存在最大（最小）元素，那麼它是唯一的。
例：如果B = {2, 3}，偏序關係為“整除”，因為2和3互相不能整除，那麼B沒有最小元素和最大元素。

極大元素、極小元素：
(1)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且b≤x，那麼元素b∈B叫做B的極大元素。
(2)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且x≤b，那麼元素b∈B叫做B的極小元素。
即：對於極大元素，不存在元素在它偏序關係之上。對於極小元素，不存在元素在它偏序關係之下。

注意：B的最大(小)元素和極大(小)元素都必須是子集B的元素，而B的上界(下界)和最小上界(最大下界)可以是也可以不是B的元素。在定義中並沒有保證這些元素的存在。在許多情況下他們是不存在的。

上界、下界：
(1)如果對每一b∈B，b≤a，那麼元素a∈A叫做B的上界；
(2)如果對於如果對每一b∈B，a≤b，那麼元素a∈A叫做B的上界；
上界、下界是A集合裡的，可以存在很多個，也可以不存在
也就是說求上界的時候，對於每一個B裡面的元素，都要和它上界們滿足偏序關係，所以在集合B裡面的不能有兩個及以上，因為同時選擇兩個的話，就不滿足B裡面任何元素都要滿足偏序關係了。

上確界、下确界：
(1)如果a是一上界並且對每一B的上界a’有a≤a’，那麼元素a∈A叫做B的最小上界，記作lub；
(2)如果a是一下界並且對每一B的下界a’有a≤a’，那麼元素a∈A叫做B的最大下界，記作glb
最大下界和最小上界可能存在也可能不存在，如果它們存在，則是唯一的。

如果最大值/最小值/上確界/下确界存在，那麼一定是唯一的
求極大值/極小值的時候，因為只要是所有元素沒有不滿足的就可以，所以可以選擇兩個以上，其中可以有不和元素連線的。。
求上界/下界，因為是和最大最小值一樣是所有的必須滿足條件，所以所有元素都是要求有連線的，所以不可能存在兩個及以上的元素在B集合裡面。。