2. 程式人生 > >經典演算法（1）——8皇后問題求解（回溯法）

經典演算法（1）——8皇后問題求解（回溯法）

阿新 • • 發佈：2019-02-18

問題描述：

八皇后問題是大數學家高斯於1850年提出來的。該問題是在8×8的國際象棋棋盤上放置8個皇后，使得沒有一個皇后能“吃掉”任何其他一個皇后，即沒有任何兩個皇后被放置在棋盤的同一行、同一列或同一斜線上。

要求：

編一個程式求出該問題的所有解。

演算法思想：

回溯法 使用回溯演算法求解的問題特徵，求解問題要分為若干步，且每一步都有幾種可能的選擇，而且往往在某個選擇不成功時需要回頭再試另外一種選擇，如果到達求解目標則每一步的選擇構成了問題的解，如果回頭到第一步且沒有新的選擇則問題求解失敗。 該問題也可擴充套件到N後問題求解，只需修改程式main函式中的n值即可。

程式碼如下：

/************************************************************************
 *  n後問題求解
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>

#define MAXNUMBER 20

//判斷當前得到的解向量是否滿足問題的解
bool place_queen(
int x[],int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if((x[i]==x[k]) || (abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
            returnfalse;
    }

    returntrue;
}

//將結果簡單資訊列印到螢幕
void output_queens(int x[],int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%3d",x[i]);

    printf("");
}

//將結果詳細資訊寫入檔案
void output_queens(FILE 
*fp,int number,int x[],int n)
{
    fprintf(fp,"solution %d: ",number);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==x[i])
                fprintf(fp,"1  ");
            else
                fprintf(fp,"0  ");
        }
        fprintf(fp,"");
    }
    fprintf(fp,"");
}

/************************************************************************
 *  n後問題求解
 *  input  : n, the number of queens
 *  output : the vector of solution, X
 ************************************************************************/
int n_queens(FILE *fp,int n,int x[])
{
    int nCount=0;    //解個數
int k=1;        //先處理第1個皇后
    x[1]=0;

    while(k>0)
    {
        x[k]=x[k]+1;//在當前列加1的位置開始搜尋

        while(x[k]<=n &&!place_queen(x,k))    //當前列位置是否滿足條件
            x[k]=x[k]+1;    //不滿足,繼續搜尋下一列位置

        if(x[k]<=n)    //若存在滿足條件的列
{
            if(k==n)//是最後一個皇后，則得到一個最終解
{
                //break;    //此處若break,則只能得到一個解
                nCount++;
                output_queens(x,n);    //輸出
                output_queens(fp,nCount,x,n);
            }
            else//否則，處理下一個皇后,即第 k+1 個皇后
{
                k++;
                x[k]=0;
            }
        }
        else//若不存在滿足條件的列,則回溯
{
            x[k]=0;    //第k個皇后復位為0
            k--;    //回溯到前一個皇后
        }
    }

    return nCount;
}

int main()
{
    int n=8,x[MAXNUMBER]={0};

    FILE *fp=fopen("8皇后問題的解.txt","w");
    if(fp==NULL)
    {
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    printf("the queens are placed on the coloums : ");
    //求解並寫入檔案
int nCount=n_queens(fp,n,x);
    printf("there are %d solutions! ",nCount);
    fclose(fp);
    getch();    

    return0;
}

執行結果如下（1表示皇后放置位置）：

solution 1:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 2:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 3:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 4:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 5:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 6:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 7:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 8:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 9:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 10:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 11:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 12:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 13:
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 14:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 15:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 16:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 17:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 18:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 19:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 20:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 21:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 22:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 23:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 24:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 25:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 26:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 27:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 28:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 29:
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 30:
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 31:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 32:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 33:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 34:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 35:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 36:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 37:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 38:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 39:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 40:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 41:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 42:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 43:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 44:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 45:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 46:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 47:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 48:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 49:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 50:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 51:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 52:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 53:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 54:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 55:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 56:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 57:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 58:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 59:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 60:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 61:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 62:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 63:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 64:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 65:
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 66:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 67:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 68:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 69:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 70:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 71:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 72:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0 

相關推薦

經典演算法（1）——8皇后問題求解（回溯法）

問題描述： 八皇后問題是大數學家高斯於1850年提出來的。該問題是在8×8的國際象棋棋盤上放置8個皇后，使得沒有一個皇后能“吃掉”任何其他一個皇后，即沒有任何兩個皇后被放置在棋盤的同一行、同一列或同一斜線上。 要求： 編一個程式求出該問題的所有解。 演算法思想：

五周第一次課（1月8日）

alt bsp 包安裝 備份 三種 term 360doc 1.4 yum安裝 五周第一次課（1月8日）7.1 安裝軟件包的三種方法7.2 rpm包介紹先掛載一個光驅cd /mnt這些文件就是rpm包字符串（包名，可能包名中也有-）-版本號-發布版本號-平臺位置.rpm7.

類似8皇后問題 （好久沒做搜尋了有點手疏）

問題描述 　　給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少种放法？n小於等於8。 輸入格式 　　輸入的第一行為一個整數

hadoop單機偽分佈安裝HBase-1.4.8詳細步驟（親測成功）

---------前提：安裝hadoop、yarn、jdk 1.下載解壓 1.1使用wget下載 1.2解壓到/usr/local目錄下 1.3.修改hbase資料夾許可權 chown -R hadoop:hadoop /usr/local/hbase-

經典演算法學習——單鏈表實現氣泡排序（帶頭結點）

核心程式碼如下：Node *BubbleSort(Node *pNode){ int count = SizeList(pNode);//用來控制次數 Node *pMove;

KMP模式匹配演算法中next和nextval的求解（轉）

KMP演算法相關 轉載自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_85b0ae450101j2iy.html KMP演算法由兩部分組成： 第一部分，計算模式串的next或nextval陣列。 第二部分，利用計算好的模式串的nextval陣列，進行模式

八皇后（N皇后）問題演算法程式（回溯法）

這是一個經典問題，經常出現於各種有關程式與演算法的教科書中。 本問題是求所有可行解，所以要用窮盡搜尋，回溯法適合於窮盡搜尋。 本程式使用遞迴呼叫的回溯法來解決問題。 遞迴的關鍵是遞迴呼叫和結束條件。 比起非遞迴的回溯法來，本程式邏輯相對比較簡潔，但是時間上會略微慢一些。

LVS原理詳解（3種工作方式8種調度算法）--老男孩

工作流程圖 nfs服務器 靈活 做成 靈活性 www. 24小時 必須 其他 一、LVS原理詳解（4種工作方式8種調度算法） 集群簡介 集群就是一組獨立的計算機，協同工作，對外提供服務。對客戶端來說像是一臺服務器提供服務。 LVS在企業架構中的位置：

數據結構（四十四）插入排序（1.直接插入排序 2.希爾排序）

結束 縮小 移動 個數 數據 空間 分析 過程 只有一個 　　一、插入排序的基本思想 　　從初始有序的子集合開始，不斷地把新的數據元素插入到已排列有序子集合的合適位置上，使子集合中數據元素的個數不斷增多，當子集合等於集合時，插入排序算法結束。常用的 插入排序算法有直接插入排

Java程序員漲薪必備技能（1-5年必看！！！）

jvm調優 一起 虛擬化 工作 nag 中國互聯網 18C 後端 如何 工作1-5年，當我們向老板提出加薪的時候，或者跳槽去“撿”offer的時候，我們底氣夠嗎？敢不敢不給漲薪就“揮一揮衣袖，不帶走一個bug”？是不是提出要求後你的主管、經理立刻同意，為了把你留住。然而，現

記錄此刻的感受（2018年8月26日19:44）

不能 自己 悲傷 比較 改變 年輕 自己的 特點 現在 青年人不能太佛系，不能什麽都看得太淡。 什麽都看得比較淡，就沒什麽特別想要的東西，也就沒有特別想要為之奮鬥的目標，那樣平平淡淡的一生我害怕我老了以後會後悔。 後悔年輕的時候沒有去經歷，後悔自己在最好的時光裏面一事無成，

位運算（1的個數；2.判斷奇偶）

奇數 判斷 其它 str 與運算 符號 奇偶性 進制 number 1. 1的個數 int NumberOf1(int n){ int count = 0; while(n) { ++count; n=(n-1)&n; } } 同樣

八皇后（回溯法）

package 習題; public class 八皇后 { static int c[] = new int[8]; static int total = 0; public static void main(String[] args) { queen(0); System.ou

SpringMVC框架（1）之（1.2 入門程式—SpringMVC與Mybatis整合）

一、整合思路： 1. jar包： mybatis包、spring包、mybatis和spring整合包、資料庫驅動包、日誌包； 2. Spring管理： SpringMVC中編寫的 Handler（即Controller）、Mybatis的 SqlSessionFactory

libgo 源碼剖析（1. libgo簡介與調度淺談）

也會 win todo nag 自旋鎖 階段 上下文切換 環境 src 閑談 協程是一個很早的概念了，早些年的遊戲行業中已經大規模地在使用，像lua、go這些語言中的協程原語已經相對比較完善了，一般來說直接使用就好，但是在系統後臺開發上，出現的時間並不長。我是做C++方向的

演算法之（三）和尚挑水問題（回溯法）

題目簡介：寺廟裡7個和尚:輪流挑水，為了和其他任務不能衝突，各人將有空天數列出如下表： 和尚1: 星期二,四; 和尚2: 星期一,六; 和尚3: 星期三,日; 和尚4: 星期五; 和尚5: 星期一,四,六; 和尚6: 星期二,五; 和尚7: 星期三,六,日; 求

0-1揹包問題（回溯法）

0-1揹包：給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值為vi，揹包的容量為C。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得在總重量不超過揹包的容量C的前提下裝入揹包中物品的總價值最大。 package 實驗五; import java.util.Scanner; public c

資料結構應用案例——棧結構用於8皇后問題的回溯求解

                     【說明】本文來自由周世平老師主編的《C語言程式設計》教材。我作為參編人員執筆了第7、8章。“第8章 問題求解與演算法”中“8.6.1 回溯法”以8皇后問題的求解為例，介紹了回溯法的解題過程。這個解決方案中用到了“棧”，引用至此，作為棧應用的例子。需要說明的是，教材面向

經典演算法題1：找出陣列中只出現一次的數字，其它數字都出現了兩次

題目：一個整型數組裡除了一個數字之外，其它的數字都出現了兩次。請寫程式找出這個只出現一次的數字。要求時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。 分析：由於題目要求時間複雜度為O(n)，所以先排序然後比較相鄰數字是否相同的思路被排除。             空間複雜度是O

資料結構程式設計回顧（三）八皇后問題（遞迴）

設計要求：八皇后問題是在8×8 的國際象棋棋盤上安放8 個皇后，要求沒有一個皇后能夠“吃掉”任何其他一個皇后， 即沒有兩個或多個皇后佔據棋盤上的同一行、同一列或者同 一條對角線。 說明：在實際問題中，有相當一類問題需要找出它的解集合， 或者要找出某些約束條件下的最優解。求解時通常使用一種 稱為回溯的