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離散隨機變數的常用分佈

阿新 • • 發佈：2019-02-19

離散型隨機變數的常用分佈

[ + ] 兩點分佈

1 若事件A發生
0 若事件A不發生

記做 r,v X ~ B(1,p)

[ - ] 二項分佈

n次伯努利實驗的成功次數X，每次伯努利實驗成功概率p
q = 1 - p
記做

r,vX\~B(n,p) 1=(p+q)n=∑k=0nCknpkqn−k

利用泊松定理
設limn→∞npn=λ,則

limn→∞Cknpknqn−kn=λkk!e−λ
其中，qn=1−pn.

可得:

Cknpkqn−k≈λkk!e−λ

總結

λ=n∗p
則F(X)=∑k=0xλkk!e−λ
結果查表可得

[ + ] 泊松分佈
極小概率事件，在大量試驗次數中體出現的分佈狀態

P(X=k)=λkk!e−λ
記做 P(λ)
其中λ>0為引數

確定λ 和 X 後可直接查表

[ + ] 超幾何分佈
在含有M件次品的N件產品中，無放回的拿出n件，次品有k件的概率為P(X=k)則

P(X=k)=CkMCn−kN−MCnN,k=0,1,2,...,min(M,n)

當N很大，n相對較小的時候，有放回無放回對實驗影響不大，則

CkMCn−kN−MCnN≈Cknpkqn−k
其中p=M/N.

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