關於3度帶、6度帶、帶號之間的相互關係

    我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大於等於50萬的均採用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，這是一個等角橫切橢圓柱投影，又叫橫軸墨卡託投影(Transverse Mercator)；小於50萬的地形圖採用等角正軸割園錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小於50萬的地形圖多用等角正軸圓柱投影，又叫墨卡託投影(Mercator)。

    橢球體與大地基準面之間的關係是一對多的關係，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯的Pulkovo 1942、非洲索馬利亞的Afgooye基準面都採用了Krassovsky橢球體，但它們的大地基準面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟體中，大地基準面都通過當地基準面向WGS84的轉換7引數來定義，即三個平移引數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩座標原點的平移值；三個旋轉引數εx、εy、εz表示當地座標系旋轉至與地心座標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角；最後是比例校正因子，用於調整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84的轉換引數至今沒有公開，實際工作中可利用工作區內已知的北京54或西安80座標控制點進行與WGS84座標值的轉換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS84座標之差作為平移引數，當工作區範圍不大時，如青島市，精度也足夠了。

    以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結果為例，北京54及WGS84基準面，兩者投影結果在南北方向差距約63米(見下表)，對於幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。    

（1）高斯-克呂格投影性質

    高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函式的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱於中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面正形投影於橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱座標x軸，赤道的投影為橫座標y軸，構成高斯克呂格平面直角座標系。

    高斯-克呂格投影在長度和麵積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶座標一致，只要算出一個帶的資料，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。

（2）高斯-克呂格投影分帶

    按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建座標多采用三度帶的高斯投影。

（3）高斯-克呂格投影座標

    高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶座標成獨立系統。以中央經線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的座標原點。縱座標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位於北半球，縱座標均為正值。橫座標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，橫座標出現負值，使用不便，故規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫座標值均加 500公里。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，為了區別某一座標系統屬於哪一帶，在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。   

（4）高斯-克呂格投影與UTM投影

    某些國外的軟體如ARC/INFO或國外儀器的配套軟體如多波束的資料處理軟體等，往往不支援高斯-克呂格投影，但支援UTM投影，因此常有把UTM投影座標當作高斯-克呂格投影座標提交的現象。

    UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡託投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經差為6度，已被許多國家作為地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例係數為1，而UTM投影的比例係數為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數為常數，在東西方向則為變數，中心格網線的比例係數為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例係數為 1.00158。

  高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行座標轉換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：

 注：座標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；座標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因座標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。

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    單點轉換步驟如下：    

   （1）選擇是高斯正轉換還是反轉換，預設為經緯度轉換到高斯投影座標，投影座標單位為米。

   （2）選擇大地基準面，預設北京54，如果是GPS定位資料別忘了切換為WGS84。

   （3）選擇分帶，3度或6度， 預設為6度。

   （4）輸入中央經度，20帶（114°E～120°E）中央經度為117度，21帶（120°E～126°E）中央經度為123度。

（5）如正向投影，選擇經緯度輸入資料格式，有三個選項，預設為十進位制度格式。具體輸入方式如下例：

   （6）正投影按選定格式在“輸入”欄輸入經緯度值，反投影輸入以米為單位的X、Y座標值。

   （7）單擊“單點轉換”按鈕。

   （8）在“輸出”欄檢視計算結果。      

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    批量轉換步驟如下：    

   （1）準備好需要轉換的輸入資料檔案，要求是文字檔案，分兩列，第一列緯度值或縱向座標值，第二列經度值或橫向座標值，兩列之間用空格分開。正向投影時，緯度值及經度值格式可以有三種選擇（見表），預設當作十進位制度處理；反向投影時，縱向及橫向座標值必須以米為單位。

         下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影輸入資料檔案 testdata.txt

352645.245  1225950.438
         353800.402  1230000.378
         351600.519  1225959.506
         345800.101  1225959.8
         343600.336  1230000.26
         341400.018  1225959.897
         335159.17   1225959.46
         333000.08   1230000.28

   （2）選擇是高斯正轉換還是反轉換，預設為經緯度轉換到高斯投影座標，投影座標單位為米。

   （3）選擇大地基準面，預設北京54，如果是GPS定位資料別忘了切換為WGS84。

   （4）選擇分帶，3度或6度， 預設為6度。

   （5）輸入中央經度，20帶（114°E～120°E）中央經度為117度,21帶（120°E～126°E）中央經度為123度。

   （6）如正向投影，選擇輸入資料檔案中的經緯度輸入資料格式，有三個選項，預設為十進位制度格式。

   （7）單擊“批量轉換”按鈕。彈出開啟檔案對話方塊，輸入你的資料檔名。

   （8）輸入轉換結果檔名，單擊“儲存”後，程式開始進行計算。

   （9）開啟輸出檔案檢視計算結果，結果分五列，第一序號,第二列輸入緯度值或縱向座標值，第三列輸入經度值或橫向座標值,第四列轉換後緯度值或縱向座標值，第五列轉換後經度值或橫向座標值。   

    下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影轉換結果資料檔案 result.txt 

      1  352645.245  1225950.438   3924063.3    21499758.9
      2  353800.402  1230000.378   3944871.4    21500009.5
      3  351600.519  1225959.506   3904193.8    21499987.5
      4  345800.101  1225959.8     3870898.1    21499994.9
      5  343600.336  1230000.26    3830228.5    21500006.6
      6  341400.018  1225959.897   3789544.4    21499997.4
      7  335159.17   1225959.46    3748846.4    21499986.1
      8  333000.08   1230000.28    3708205      21500007.2