題目：

1-20的兩個數把和告訴A,積告訴B，

A說不知道是多少，

B也說不知道，

這時A說我知道了，

問這兩個數是多少？

分析：

設和為S，積為M。

首先，A:我不知道。

說明：S可以分解成多個組合，而2=1+1，3=1+2,40=20+20,39=19+20，只有一種分解方式，因此S應屬於[4,38]集合。

其次，B:我也不知道。

說明：M也可以分解成多個組合，因此M不是質數。

再者，A:我現在知道了。

說明：S分解方式中只有一個相乘之後是合數，其他分解方式相乘之後都是質數。這樣，A才能根據B說不知道，而排出所有相乘是質數（M是質數，分解方式只有一種：1*質數）的可能，剩下的一個相乘之後是合數的組合就是A所得到的解。

而相乘之後是質數的：只有1*質數 = 質數！

1-20的所有質數：T = {2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19}。

設x為T中的任意一個質數。那麼，S的可能取值集合：{2+1, 3+1, 5+1, 7+1, 11+1, 13+1, 17+1, 19+1}，即：SS = {3， 4， 6， 8， 12， 14， 18， 20}

 S= 3時：3不在【4,38】集合，排除；

S= 4時：4=2+2=1+3，（2,2）相乘為4（非質數，滿足條件），（1，3）相乘為3（質數，排除）；

S= 6時：6=1+5=2+4=3+3，相乘分別為5,8,9，出現兩個合數，排除；

其他值都是存在多個合數分解的情況，因此均排除了。

因此，A得到的解是2和2.

最後，B:我也知道了。

說明：B根據自己已知的M值，站在A的立場思考，能夠獲得M=4的結果，現在驗證如下：

M=4=2*2=1*4，相加結果為4,5.而5不在SS集合之中，因此結果為2和2.

因此，最終答案為2和2.