(2019年2月19日註：這篇文章原先發表在自己github那邊的博客，時間是2016年7月12日)

　　周四要給工作室的小朋友們繼續培訓計算機網絡，要講的內容是傳輸層，於是今天就在準備相應的材料，重新看回謝希仁老師的課本過程中又加深了一點理解，然後看到了當時碰到的第一個難點，UDP協議的校驗和的計算。

　　其實本質上來說這個計算原理還是不難的，就是一個二進制反碼求和運算，具體來說就是：$$0+0=0$$ $$1+0=0+1=1$$ $$1+1=10$$

　　其中10中的1加到了下一列去，如果是最高列的1+1，那麽得到的10留下0,1移到最低列，與最低位再做一次二進制加法即可。

　　在謝老師的這本書裏，講到的是一個15字節的UDP數據在發送方怎麽進行數據的檢驗，然後列出了一個二進制的豎式並給出一個結果，然而並沒有講述是怎麽計算出來的。經過我不斷的努力，終於把二進制計算的過程整個寫出來了。之前在數計院上課的時候，老師講過一個較為之簡單的十六進制計算法，對比之下確實是簡單很多。好了，先上圖。

　　謝老師在課本裏面給出的題目是這樣子的。

二進制版
1001 1001 0001 0011 //偽首部源IP地址前16位
0000 1000 0110 1000 //偽首部源IP地址後16位
1010 1011 0000 0011 //偽首部目的IP地址前16位
0000 1110 0000 1011 //偽首部目的IP地址後16位
0000 0000 0001 0001 //偽首部UDP協議字段代表號17，前面8位是填充0
0000 0000 0000 1111 //偽首部UDP長度字段
0000 0100 0011 1111 //UDP頭部源IP地址對應的進程端口號
0000 0000 0000 1101 //UDP頭部目的IP地址對應的進程端口號
0000 0000 0000 1111 //UDP頭部UDP長度字段
0000 0000 0000 0000 //UDP頭部UDP檢驗和
0101 0100 0100 0101 //數據字段
0101 0011 0101 0100 //數據字段
0100 1001 0100 1110 //數據字段
0100 0111 0000 0000 //數據字段+填充0字段
   
十六進制版
9913        //偽首部源IP地址前16位
0868        //偽首部源IP地址後16位
AB03        //偽首部目的IP地址前16位
0E0B        //偽首部目的IP地址後16位
0011        //偽首部UDP協議字段代表號17，前面8位是填充0
000F        //偽首部UDP長度字段
043F        //UDP頭部源IP地址對應的進程端口號
000D        //UDP頭部目的IP地址對應的進程端口號
000F        //UDP頭部UDP長度字段
0000        //UDP頭部UDP檢驗和
5445        //數據字段
5354        //數據字段
494E        //數據字段
4700        //數據字段+填充0字段

　　在二進制版中，是不可以直接從右邊第一列開始做豎式相加的，不要說十進制的豎式相加，二進制的豎式相加都做不到。

正確的做法是：
(1) 讓第一行和第二行做二進制反碼運算。
根據上述的規則，當碰到1+1=10時，在左鄰側一列下面寫個小1(類似以前做十進制進位加法)，然後側列進行二進制反碼運算得出一個數，如果沒有進位，就繼續與剛才的進位做二進制反碼運算，如果有進位，則先把進位的小1寫在相鄰高側列的下方，取個位來與其相加。有進位的只有1+1=10的情況，0不論加什麽進位都不會有進位，而如果第一次計算沒有進位時，只有產生1的情況下才會有進位，總而言之，對於每一列，都只會有至多一次的進位

在十六進制版中，運算量會大大減小，主要的計算步驟如下：
(1) 從右邊第一列開始，按照十進制來計算第一列的值。
在這裏第一列算出來是107，寫成8位二進制就是01101011。
(2) 根據算出來的結果分成兩部分，左邊的4位化成十進制，作為下一列進位時加的數，右邊4位化成16進制，作為第一列的結果。
這裏就是610B16，圖片誤算成D，6作為下一列運算時要加上的對象，B作為第一列的結果。
(3) 十進制計算第二列的結果，加上第一列得到的進位得到第二列的一個十進制數字，化為二進制，根據第二步來進行判斷，依次類推。
在這裏第二列算到的是24，加上6就是30，化為8位二進制就是00011110，也就是1E，第二列的結果為1，第三列的十進制進位為1。接著可以算到第三列的結果為6，十進制進位為4。
(4) 最高位算出最後的十進制結果後，化為二進制時，右邊4位作為最終結果，左邊4位移入下一列，用上一步得到的結果96EB，加上0010，得到最後結果，這裏圖片的最後一步寫錯了，不應該舍棄。
最後能得到結果為96ED。
(5) 結果取反，得到校驗碼。
校驗碼為6912。

好了這次先針對這個特定的問題提出了解決方案，有時間要好好整理下關於計算機的原碼、反碼和補碼的知識。

二進制反碼求和運算