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    在原點為O的二維直角座標系中，向量v可表示為一個起點在原點的帶箭頭的線段，其終點位於點P(a, b)，如下圖所示。這時，向量v可表示為一對有序陣列[a, b]，其中數字a稱為向量v的x軸分量，其中數字b稱為向量v的y軸分量。

        需要說明的是，當點P位於第一象限，a 和 b分別為包含向量v的矩形的寬和高，如上圖所示。如果點P位於其它象限，則a 或 b可能為負值，因此，通常稱|a| 和 |b|分別為包含向量v的矩形的寬和高.

    上面所說的是用座標系中的一個點來定義一個向量，反過來，我們也可以用向量來描述座標系中的一個點。

    對於x-y平面的任意一點P，總有一個起點位於原點，終點位於該點的向量與之對應。我們稱這個向量為該點的方位向量(position vector)。於是有：

• 點 P(a, b)有一個位置向量 OP，其 分量為 [a, b].
• 一個分量為 [a, b]的向量，對應了一個點P(a, b)的方位向量P(a, b).

    方位向量給出了一個點相對於座標原點的偏離程度。在處理向量的幾何問題時，用方位向量可以帶來很大的方便。因為這時可以用方位向量描述直線或者平面上所有的點。

    現在假定有一個向量，其起點不在原點O，而是位於點Q(c, d)，如下圖所示，它的分量該如何表示呢？

   無論向量的起點終點在哪裡，上述方法都適用。更嚴格一些，或者說更通用一些的表述是，若一個向量起點為Q(c, d)，終點為P(a, b)，則其分量可表示為PQ= [a - c, b - d]。

    上述向量的分量描述與點的表示非常類似。這裡還有另外一種表示方法，也是使用分量，但不易引起混淆。

    定義兩個特殊的向量 i =[1, 0]和j = [0, 1]。這兩個向量的長度均為1，其方向分別位於x軸和y軸上。這兩個特殊的向量稱為單位向量。這時，對於任意向量v