一：引言

　　因為在機器學習的一些模型中，如果模型的引數太多，而訓練樣本又太少的話，這樣訓練出來的模型很容易產生過擬合現象。在訓練bp網路時經常遇到的一個問題，過擬合指的是模型在訓練資料上損失函式比較小，預測準確率較高（如果通過畫圖來表示的話，就是擬合曲線比較尖，不平滑，泛化能力不好），但是在測試資料上損失函式比較大，預測準確率較低。

　　常用的防治過擬合的方法是在模型的損失函式中，需要對模型的引數進行“懲罰”，這樣的話這些引數就不會太大，而越小的引數說明模型越簡單，越簡單的模型則越不容易產生過擬合現象。因此在新增權值懲罰項後，應用梯度下降演算法迭代優化計算時，如果引數theta比較大，則此時的正則項數值也比較大，那麼在下一次更新引數時，引數削減的也比較大。可以使擬合結果看起來更平滑，不至於過擬合。

　　Dropout是hintion最近2年提出的；為了防止模型過擬合，Dropout可以作為一種trikc供選擇。在hinton的論文摘要中指出，在每個訓練批次中，通過忽略一半的特徵檢測器（讓一半的隱層節點值為0），可以明顯地減少過擬合現象。這種方式可以減少特徵檢測器間的相互作用，檢測器相互作用是指某些檢測器依賴其他檢測器才能發揮作用。

二 Dropout方法

訓練階段：

　　1.Dropout是在標準的bp網路的的結構上，使bp網的隱層啟用值，以一定的比例v變為0，即按照一定比例v，隨機地讓一部分隱層節點失效；在後面benchmark實驗測試時，部分實驗讓隱層節點失效的基礎上，使輸入資料也以一定比例（試驗用20%）是部分輸入資料失效（這個有點像denoising autoencoder），這樣得到了更好的結果。

　　2.去掉權值懲罰項，取而代之的事，限制權值的範圍，給每個權值設定一個上限範圍；如果在訓練跟新的過程中，權值超過了這個上限，則把權值設定為這個上限的值（這個上限值得設定作者並沒有說設定多少最好，後面的試驗中作者說這個上限設定為15時，最好；為啥？估計是交叉驗證得出的實驗結論）。

　　這樣處理，不論權值更新量有多大，權值都不會過大。此外，還可以使演算法使用一個比較大的學習率，來加快學習速度，從而使演算法在一個更廣闊的權值空間中搜索更好的權值，而不用擔心權值過大。

測試階段：

　　在網路前向傳播到輸出層前時隱含層節點的輸出值都要縮減到（1-v）倍；例如正常的隱層輸出為a，此時需要縮減為a（1-v）。

　　這裡我的解釋是：假設比例v=0.5，即在訓練階段，以0.5的比例忽略隱層節點；那麼假設隱層有80個節點，每個節點輸出值為1，那麼此時只有40個節點正常工作；也就是說總的輸出為40個1和40個0；輸出總和為40；而在測試階段，由於我們的權值已經訓練完成，此時就不在按照0.5的比例忽略隱層輸出，假設此時每個隱層的輸出還是1，那麼此時總的輸出為80個1，明顯比dropout訓練時輸出大一倍（由於dropout比例為0.5）；所以為了得到和訓練時一樣的輸出結果，就縮減隱層輸出為a（1-v）；即此時輸出80個0.5，總和也為40.這樣就使得測試階段和訓練階段的輸出“一致”了。（個人見解）

三 Dropout原理分析

　　Dropout可以看做是一種模型平均，所謂模型平均，顧名思義，就是把來自不同模型的估計或者預測通過一定的權重平均起來，在一些文獻中也稱為模型組合，它一般包括組合估計和組合預測。

　　Dropout中哪裡體現了“不同模型”；這個奧祕就是我們隨機選擇忽略隱層節點，在每個批次的訓練過程中，由於每次隨機忽略的隱層節點都不同，這樣就使每次訓練的網路都是不一樣的，每次訓練都可以單做一個“新”的模型；此外，隱含節點都是以一定概率隨機出現，因此不能保證每2個隱含節點每次都同時出現，這樣權值的更新不再依賴於有固定關係隱含節點的共同作用，阻止了某些特徵僅僅在其它特定特徵下才有效果的情況。

　　這樣dropout過程就是一個非常有效的神經網路模型平均方法，通過訓練大量的不同的網路，來平均預測概率。不同的模型在不同的訓練集上訓練（每個批次的訓練資料都是隨機選擇），最後在每個模型用相同的權重來“融合”，介個有點類似boosting演算法。

四 程式碼詳解

　　首先先介紹一個基於matlab deeplearning toolbox版本的dropout程式碼，主要參考（tornadomeet大牛部落格），如果瞭解DenoisingAutoencoder的訓練過程，則這個dropout的訓練過程如出一轍；不需要怎麼修改，就可以直接執行，因為在toolbox中已經修改完成了。

　　這個過程比較簡單，而且也沒有使用L2規則項，來限制權值的範圍；主要是用於理解dropout網路，在訓練樣本比較少的情況下，dropout可以很好的防止網路過擬合。

訓練步驟：

1.提取資料（只提取2000個訓練樣本）

2 初始化網路結構：這裡主要利用nnsetup函式構建一個[784 100 10]的網路。由於是練習用途，所以不進行pre_training。

3 採用minibatch方法，設定dropout比例nn.dropoutFraction=0.5；利用nntrain函式訓練網路。

　　按比例隨機忽略隱層節點：

if(nn.dropoutFraction > 0)

           if(nn.testing)%測試階段實現mean network，詳見上篇博文

                nn.a{i} = nn.a{i}.*(1 - nn.dropoutFraction);

           else%訓練階段使用
                nn.dropOutMask{i} =(rand(size(nn.a{i}))>nn.dropoutFraction);

                nn.a{i} =nn.a{i}.*nn.dropOutMask{i};
           end
end

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>> a=rand(1,6)

>> temp=(rand(size(a))>0.5)

>> dropout_a=a.*temp

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結果：

隱層值按照比例變為0.

誤差delta反向傳播實現：

% delta(i)=delta(i+1)W(i)*a(i)(1-a(i)) ；之後再進行dropout

if(nn.dropoutFraction>0)

   d{i} = d{i} .* [ones(size(d{i},1),1) nn.dropOutMask{i}];

end

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權值更新值delta_w實現：

%  delta_w(i)=delta(i+1)*a(i) 
for i = 1 : (n - 1)
    if i+1==n
       nn.dW{i} = (d{i + 1}' * nn.a{i}) / size(d{i + 1}, 1);
    else
   nn.dW{i} = (d{i + 1}(:,2:end)' * nn.a{i}) / size(d{i + 1}, 1);
    end
end

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測試樣本錯誤率：15.500% without dropout

測試樣本錯誤率：12.100% with dropout

參考文獻：