解01揹包問題的第三種解法也終於被我攻破了，這個方法裡面有許多和前面回溯相同的地方，結構基本相同，只是這裡引入了一個大頂堆而已，所以如果綜合前面的方法，再看這裡的優先佇列式解法的話會很容易理解。好了，不多說，下面是程式碼：

#include<iostream> #include <algorithm> #include "heap.h" using namespace std; class Knap { public: Knap(double *pp,double *ww,double cc,int nn)//建構函式 { p=pp; w=ww; c=cc; n=nn; cw=0; cp=0; E=0; bestx=new int[n+1]; H=init(100); } double knapsack();//找最優值的函式。 double Bound(int i);//邊界函式 void AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int lev); int MaxKnapsack(); void output()//輸出最佳路徑 { for(int i=1;i<=n;i++) cout<<bestx[i]<<" "; cout<<endl; } private: double c; //揹包容量 int n; //物品總數 double *w; //物品重量陣列 double *p; //物品價值陣列 double cw; //當前揹包重量 double cp; //當前揹包價值 bbnode *E; //指向擴充套件結點的指標 int *bestx; //最優解結構 HeapQueue H; }; class Object { public: int ID; double d; }; int cmp(Object a,Object b)//定於排序型別。 { return a.d>b.d;//降序 } double Knap::Bound(int i) { Object *Q=new Object[n+1]; int j; for(j=1;j<=n;j++) { Q[j].ID=j; Q[j].d=1.0*p[j]/w[j]; } sort(Q+1,Q+n+1,cmp);/*對陣列Q排序。按cmp()方式排序。這裡要注意是從Q[1]開始而不是從Q開始*/ /*這裡的Object 陣列其實可以只建立一次就可以了，像現在這樣每次呼叫Bound()都要建立並且對其進行排序，浪費資源，有待改進*/ /* for(j=1;j<=n;j++) cout<<Q[j].ID<<" "; cout<<endl; */ double cleft=c-cw; double b=cp; while(i<=n&&w[Q[i].ID]<=cleft) { cleft-=w[Q[i].ID]; b+=p[Q[i].ID]; i++; } if(i<=n) b+=1.0*p[Q[i].ID]*cleft/w[Q[i].ID];/*如果不能完整裝入一個物品，則可以裝入部分。*/ return b; } double Knap::knapsack() { /*分支判斷，如果揹包容量足夠大，就不用再回溯搜尋了。*/ int i; double W=0; double P=0; for(i=1;i<=n;i++) { W+=w[i]; P+=p[i]; } if(W<=c) //如果揹包夠大的話那麼最優解就是全部了。bestx[]=1； { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=1; return P; } /*如果揹包容量不夠大，則有最有的方案，使用優先佇列方法。*/ return MaxKnapsack(); } void Knap::AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int lev) { bbnode *b=new bbnode; b->parent=E; b->LChild=ch; HeapNode N; N.uprofit=up; N.profit=cp; N.weight=cw; N.level=lev; N.ptr=b; InsertMax(N,H); } int Knap::MaxKnapsack() { double bestp=0;//當前最優值 double up=Bound(1);//價值上界 // cout<<up<<endl;//輸出為22 int i=1; while(i != n + 1) { //double wt=cw+w[i]; //cout<<wt<<endl; if(cw+w[i]<=c) { if(cp+p[i]>bestp)/*前面是cw+w[i]<=c，這裡是當前價值加上這一物品的價值大於最優值時更新最優值bestp*/ bestp=cp+p[i]; AddLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],true,i+1);//啟用這一結點 } up=Bound(i+1); //檢查當前擴充套件結點的右兒子結點 if(up>=bestp) AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1); //取出下一個擴充套件結點 HeapNode N; N=DeleteMax(H); E=N.ptr; cw=N.weight; cp=N.profit; up=N.uprofit; i=N.level; } //構造當前左右解 for(int j=n;j>0;j--) { bestx[j]=E->LChild; E=E->parent; } return cp; } int main() { int n=4; double c=7;//揹包容量 /*注意點，這裡的陣列p[]和w[]的第一個元素是-100，這是因為我在操作過程中都是從陣列元素的1開始的，而我們知道陣列中第一個元素是0號元素，所以我這裡用-100填上*/ double p[]={-100,9,10,7,4};//物品價值 double w[]={-100,3,5,2,1};//物品重量 Knap k=Knap(p,w,c,n); cout<<k.knapsack()<<endl; k.output(); return 1; }

今天才發現好像少發了一個頭檔案，現在補上

struct bbnode { bbnode *parent; bool LChild; }; struct HeapNode { bbnode *ptr; //指向活結點在子集樹中相應結點的指標 double weight; //結點所相應的重量 double uprofit, //結點的價值上限 profit; //結點所相應的價值 int level; //活結點在子集樹中所處的層序號 }; /****************************************************************************/ /****************************************************************************/ typedef HeapNode ElemType; #define MaxData 32767 typedef struct Heap { int capacity; int size; HeapNode *Elem; }Heap,*HeapQueue; HeapQueue init(int maxElem) { HeapQueue H=new Heap; H->capacity=maxElem; H->size=0; H->Elem=new HeapNode[maxElem+1]; H->Elem[0].uprofit=MaxData; return H; } void InsertMax(ElemType x,HeapQueue H) { int i; for(i=++H->size;H->Elem[i/2].uprofit<x.uprofit;i/=2) H->Elem[i]=H->Elem[i/2];//此時i還沒有進行i/2操作 H->Elem[i]=x; } ElemType DeleteMax(HeapQueue H) { int i,child; ElemType MaxElem,LastElem; //儲存最大元素和最後一個元素。 MaxElem=H->Elem[1]; //堆是從第1號元素開始的。 LastElem=H->Elem[ H->size-- ]; //這裡自動讓size減少了。 for(i = 1 ; i * 2 <= H->size ; i = child) { child=i * 2; /*在節點有左右子樹的時候，可能存在一個大一個小的情況，這時候我們就要找出最小的； 如果Child = H->Size則表明他沒有右子樹，這時候就沒有必要比較了。 */ if(child != H->size && H->Elem[child+1].uprofit>H->Elem[child].uprofit) child++;//找最大的子樹 if(LastElem.uprofit < H->Elem[child].uprofit) H->Elem[i]=H->Elem[child]; } H->Elem[i]=LastElem; return MaxElem; }