• 0 1背包——每種物品只能選0件或者1件

    /**
     * weight[] = {2,3,4,5}
     * value[]  = {3,4,5,7}
     * 求解滿足小於背包最大承重得到最大價值的物品存放策略
     * 思路核心:
     *      1. 當前取物品的重量weight[i-1] <= j 當前能取最大重量
     *      2. 比較價值：不放這個物品的最高價值 和 放入此物品的最高價值
     *          maxValue[i-1][j]  不放這個物品的最高價值
     *          value[i-1] + maxValue[i-1][j-weight[i-1]]  當前物品價值 + 放入當前物品的前i-1個物品的最高價值
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜ i\j ｜ 0 ｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 6 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 9  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  0  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  1  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  2  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 4 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  3  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 9 ｜ 9 ｜ 12 ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  4  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 10｜ 11｜ 12 ｜
     *       -------------------------------------------------------
     * eg:
     *      i=3,j=2;
     *      weight[3-1] = 4 > j -----> maxValue[3-1][2] = maxValue[2-1][2] = 3
     *
     *      i=3,j=4;
     *      weight[3-1] = 4 <= j 成立
     *      maxValue[3-1][4] = 4 不放這個物品的最高價值
     *      value[3-1] + maxValue[2][4-4] =5 + 0 = 5 > 4   當前物品價值 + 放入當前物品的前i-1個物品的最高價值
     
 
*/
    public static int getMaxValue(int[] weight, int[] value, int maxWeight) {

        int n = weight.length;//物品數目

        // 定義最大價值二維數組，從0開始，各維度需加一個長度
        int[][] maxValue = new int[n + 1][maxWeight + 1];

        // 最大重量和物品數為0，價值為0
        for (int w = 0; w < maxWeight + 1; w++) {
            maxValue[
 
0][w] = 0;
        }

        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            maxValue[i][0] = 0;
        }


        //  只拿前i件物品（最大價值從0開始，對應的weight和value取i-1）
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= maxWeight; j++) {
                // 先假定當前物品的最大價值等於放上一件的最大價值
                maxValue[i][j] = maxValue[i - 1][j];

                
 
// 當前物品的重量小於等於總重量
                if (weight[i - 1] <=j) {
                    // 比較 不放這個物品的最高價值 和 放入此物品的最高價值
                    if (value[i - 1] + maxValue[i - 1][j - weight[i - 1]] > maxValue[i - 1][j]) {
                        maxValue[i][j] = value[i - 1] + maxValue[i - 1][j - weight[i - 1]];
                    }
                }
            }
        }

        return maxValue[n][maxWeight];
    }


    public static void main(String[] args){
        int weight[]={2,3,4,5};
        int value[]={3,4,5,7};
        int maxWeight=9;
        System.out.println(getMaxValue(weight,value,maxWeight));
    }

【動態規劃】0-1背包問題原理和實現