假設只有兩個方程。

$x\equiv b1(\mod a1)$

$x\equiv b2(\mod a2)$

則$x=a1\times k1+b1=a2\times k2+b2$。

所以$a1\times k1-a2\times k2=b2-b1$，設$d=gcd(a1,a2)$，若$d|(b2-b1)$，則有解。

用拓展歐幾裏得(exgcd)求出k1,k2，則方程變為：

$x\equiv b1+a1\times k1(\mod \frac{a1\times a2}{d})$

一直叠代下去即可。

註意：exgcd是核心的核心，一般問題都在這裏，需要掌握一個熟練的、固定的寫法。

錯誤：

int exgcd(int aa,int bb,int &x,int &y)
{
    if (bb==0)
    {
        x=1;y=0;
        return aa;
    }
    int tmp=x,dd=exgcd(bb,aa%bb,x,y);
    x=y;y=tmp-aa/bb*y;
    return dd;
}
 

　　正確：

int exgcd(int aa,int bb,int &x,int &y)
{
	if (bb==0)
	{
		x=1;y=0;
		return aa;
	}
	int dd=exgcd(bb,aa%bb,y,x);
	y=y-aa/bb*x;
	return dd;
}

線性同余方程組（求N以內解的數量）