題目大意：求解 0-1 背包前 K 優解的和。

題解：首先，可知對於狀態 \(dp[j]\) 來說，能夠轉移到該狀態的只有 \(dp[j],dp[j-w[i]]\)。對於 K 優解來說，只需對狀態額外增加一個維度即可。接著，考慮狀態轉移的過程，即：需要從 \(dp[j][1...k]\rightarrow dp[j][1...k],dp[j-w[i]][1...k]\rightarrow dp[j][1...k]\)，可以考慮每次取出兩堆數中的最大值進行比較，取較大的給當前狀態，時間復雜度較高。可以發現，對於兩個狀態序列來說，\(dp[j][k-1]>dp[j][k]\) ，即：每個狀態序列是單調遞減的，可以考慮采用雙指針遍歷方法，時間復雜度較低。

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
const int maxv=5010;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

int n,m,K,dp[maxv][51],v[maxn],w[maxn];
int tmp[51];

void read_and_parse(){
    K=read(),m=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    memset(dp,0xcf,sizeof(dp));
    dp[0][1]=0;
}

void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            int x=1,y=1,tot=0;
            while(tot<=K){
                if(dp[j][x]>dp[j-w[i]][y]+v[i])tmp[++tot]=dp[j][x++];
                else tmp[++tot]=dp[j-w[i]][y++]+v[i];
            }
            for(int k=1;k<=K;k++)dp[j][k]=tmp[k];
        }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=K;i++)ans+=dp[m][i];
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
} 
 

【洛谷P1858】多人背包