月球美容計劃之最小生成樹(MST)
阿新 • • 發佈:2019-03-10
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克魯斯卡爾,一個排序一個並查集僅僅是表面。實質還是貪心,僅僅只是普裏斯是任選一個點選最短路,而克魯斯卡爾是看全局,全體邊排序,當然,由於排序,導致時間復雜度不easy降下來。
寒假學的兩個算法,普裏姆,克魯斯卡爾最終弄明確了。能夠發總結了
先說說普裏姆,它的本質就是貪心。先從隨意一個點開始,找到最短邊,然後不斷更新更新len數組,然後再選取最短邊並標記經過的點,直到全部的點被標記。或者說已經選好了n-1條邊。
拿SDUTOJ2144為例。代碼例如以下,可做模板
#include <stdio.h> #include <string.h> #define INF 1000000 //最小生成樹 //普裏姆 int G[200][200]; int len[200]; bool vis[200]; int prm (int n) { int i,k,ans = 0; memset (vis,0,sizeof(vis)); for (i = 2;i <= n;i++)//初始化 len[i] = G[1][i]; vis[1] = 1; for (i = 1;i < n;i++) //循環n - 1次 { //由於n個頂點的MST一定是n-1條邊 int imin = INF,xb; for (k = 1;k <= n;k++) if (!vis[k] && imin > len[k]) { imin = len[k]; xb = k; } if (imin == INF) //沒有找到最小值,說明圖不連通 return -1; vis[xb] = 1; ans += imin; for (k = 1;k <= n;k++) if (!vis[k] && len[k] > G[xb][k]) len[k] = G[xb][k]; } return ans; } int main() { int n,m; while (~scanf ("%d%d",&n,&m)) { int i,k; for (i = 1;i <= n;i++) for (k = 1;k <= n;k++) if (i != k) G[i][k] = INF; else G[i][k] = 0; for (i = 0;i < m;i++) { int a,b,c; scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c); if (G[a][b] > c) //假設有邊多次錄入。選權最小的那個 G[a][b] = G[b][a] = c; } int ans = prm(n); printf ("%d\n",ans); } return 0; }
克魯斯卡爾,一個排序一個並查集僅僅是表面。實質還是貪心,僅僅只是普裏斯是任選一個點選最短路,而克魯斯卡爾是看全局,全體邊排序,當然,由於排序,導致時間復雜度不easy降下來。
相同的題,代碼例如以下:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define INF 1000000 //最小生成樹 //克魯斯卡爾 int vis[200]; struct eg { int v,u,w; }e[100000]; int cmp (const void *a,const void *b) { struct eg *ta = (struct eg *)a; struct eg *tb = (struct eg *)b; return ta->w - tb->w; } int fin (int a) { int r = a; while (vis[r] != r) r = vis[r]; int k; while (vis[a] != a) { k = vis[a]; vis[a] = r; a = vis[k]; } return r; } int add (int a,int b) { vis[fin(a)] = fin (b); return 0; } int kls(int n,int m) { int i; int ans = 0; for (i = 0;i <=n;i++) vis[i] = i; for (i = 0;i < m;i++) { if (fin(e[i].u) != fin(e[i].v)) { add (e[i].u,e[i].v); ans += e[i].w; } } return ans; } int main() { int n,m; while (~scanf ("%d%d",&n,&m)) { int i,k; for (i = 0;i < m;i++) { int a,b,c; scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c); e[i].u = a; e[i].v = b; e[i].w = c; } qsort(e,m,sizeof(e[0]),cmp); int ans = kls(n,m); printf ("%d\n",ans); } return 0; }
月球美容計劃之最小生成樹(MST)