AtCoder Grand Contest 019 F-yes or no

解題思路：

考慮一個貪心策略，假設當前還有 \(x\) 道 \(\text{yes}\) 和 \(y\) 道 \(\text{no}\) ，那麽一定猜較大者，如果 \(x=y\) 就相當於隨便猜一個，把 \((x, y)\) 用坐標表示，把所有在這種決策下猜對的邊用藍色表示，走過這樣一條邊就相當於有 \(1\) 的貢獻，然後會發現從 \((0,0)\) 到 \((n,m)\) 的所有路徑經過的藍色的邊的數量都是相同的 \(\max(n,m)\) 條，也就是說只需要考慮每次在 \((x=y)\) 時的決策的貢獻之和就好了。

這個東西就是經過這個點的路徑方案數乘上 \(\dfrac{1}{2}\)

a/*program by mangoyang*/
#pragma GCC optimize("Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
    int f = 0, ch = 0; x = 0;
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
    if(f) x = -x;
}
const int N = 1000005, mod = 998244353;
ll js[1000005], inv[1000005], n, m, ans;
inline ll Pow(ll a, ll b){
    ll ans = 1;
    for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
        if(b & 1) ans = ans * a % mod;
    return ans;
}
inline ll C(ll x, ll y){ return js[x] * inv[y] % mod * inv[x-y] % mod; }
int main(){
    read(n), read(m);
    if(n > m) swap(n, m);
    js[0] = inv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i++)
        js[i] = 1ll * js[i-1] * i % mod, inv[i] = Pow(js[i], mod - 2);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        (ans += C(n + m - 2 * i, m - i) * C(2 * i, i) % mod) %= mod;
    cout << ((m + ans * inv[2] % mod * Pow(C(n + m, n), mod - 2) % mod) % mod + mod) % mod << endl;
}
 

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