題目大意：給定 n, k，求\(\sum\limits_{i=1}^n k\%n\) 的值。

題解：除法分塊思想的應用。
\(x\%y=x-y\lfloor {x\over y}\rfloor\)，因此只需快速求出 \(\sum\limits_{i=1}^n {k\over i}\) 即可。
引理：\(i\in [1,k], {k\over i}\) 最多只有不超過 \(2\sqrt k\) 個不同的值。（分情況討論即可得出）
現在，只需找出每一段的起點和終點即可根據等差數列求和的方式來在 \(O(\sqrt(n))\) 的時間內求得答案。
引理：\(i\in [x,\lfloor k/{\lfloor k/x \rfloor}\rfloor]\)

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,k,ans;

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ans=n*k;
    for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
        r=k/l?min(k/(k/l),n):n;
        ans-=(k/l)*(l+r)*(r-l+1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

【洛谷P2261】余數求和