題目描述

如題，給出一個網絡圖，以及其源點和匯點，每條邊已知其最大流量和單位流量費用，求出其網絡最大流和在最大流情況下的最小費用。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含四個正整數N、M、S、T，分別表示點的個數、有向邊的個數、源點序號、匯點序號。

接下來M行每行包含四個正整數ui、vi、wi、fi，表示第i條有向邊從ui出發，到達vi，邊權為wi（即該邊最大流量為wi），單位流量的費用為fi。

輸出格式：

一行，包含兩個整數，依次為最大流量和在最大流量情況下的最小費用。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
 

輸出樣例#1：

50 280

說明

時空限制：1000ms,128M

（BYX：最後兩個點改成了1200ms）

數據規模：

對於30%的數據：N<=10，M<=10

對於70%的數據：N<=1000，M<=1000

對於100%的數據：N<=5000，M<=50000

樣例說明：

如圖，最優方案如下：

第一條流為4-->3，流量為20，費用為3*20=60。

第二條流為4-->2-->3，流量為20，費用為（2+1）*20=60。

第三條流為4-->2-->1-->3，流量為10，費用為（2+9+5）*10=160。

故最大流量為50，在此狀況下最小費用為60+60+160=280。

故輸出50 280。

思路：費用流的模板題，就是在最大流中用 spfa或dijkstra等算法來代替，不同的是費用 流在管流量的同時也要管邊權，所以，可以說算是最大流的升級版吧，我目前還只會 spfa版本的，dijkstra的還不太會寫。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#define maxn 5007
using namespace std;
int num=1,n,m,head[maxn],pre[maxn],dis[maxn],vis[maxn],maxflow,ans,S,T;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int u,v,f,w,nxt;
}e[maxn*20];
inline void ct(int u, int v, int f, int w) {
  e[++num]=node{u,v,f,w,head[u]};
  head[u]=num;
}
inline bool bfs() {
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  queue<int>q;
  q.push(S),dis[S]=0;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front();
    q.pop();
    vis[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      int v=e[i].v,f=e[i].f;
      if(dis[v]>dis[u]+e[i].w&&f) {
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        pre[v]=i;
        if(!vis[v]) {
          vis[v]=1;
          q.push(v);
        }
      }
    }
  }
  return dis[T]!=inf;
}
inline void work() {
  int minn=inf;
  for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].u) 
    minn=min(minn,e[pre[i]].f);
  for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].u) {
    e[pre[i]].f-=minn;
    e[pre[i]^1].f+=minn;
    ans+=minn*e[pre[i]].w;
  }
  maxflow+=minn;
}
int main() {
  n=qread(),m=qread(),S=qread(),T=qread();
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    int u=qread(),v=qread(),f=qread(),w=qread();
    ct(u,v,f,w),ct(v,u,0,-w);
  }
  while(bfs()) work();
  printf("%d %d\n",maxflow,ans);
  return 0;
}
 

洛谷 P3381【模板】最小費用最大流