沿每個節點v到根r的唯一通路上節點數目，稱作v 的深度（depth），記作depth(v)。

依據深度排序，可對所有節點做分層歸類。特別地，約定根節點的深度 depth(root) = 1，

故屬於第1層。

樹T中所有節點深度的最大值稱作該樹的高度（height），記作height(T)。空樹的高度為0。

下面這棵二叉樹的高度為3。

我們可以遞歸的計算出左子樹的高度和右子樹的高度，然後取二者的最大值加1最為這棵二叉樹的高度。

Algorithm:

  height(T)
1. 如果樹為空，則返回0
2. 否則
     (a) 通過遞歸地調用height(T.left)求出左子樹的高度
     (b) 通過遞歸的調用height(T.right)求出右子樹的高度
     (c) 利用如下公式求出二叉樹的高度：
        height(T) = max(height(T.left),  height(T.right)) + 1
     (d) 返回height(T)
 

下圖詮釋了遞歸求解過程:

            height(‘1‘) = max(height(‘2‘), height(‘3‘)) + 1
                               = 2 + 1
                                  /                                    /                                       /                                         /                                           /                                    height(‘2‘) = 1                height(‘3‘) = 1
= max(height(‘4‘), height(‘5‘)) + 1
= 1 + 1   = 2         
                   /                     /                       /                         /                           /                     height(‘4‘) = 1     height(‘5‘) = 1
 

#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
  
  
/*
 * 二叉樹節點包含數據域，指向左子樹的指針，指向右子樹的指針
 */
struct node  
{ 
    int data; 
    struct node* left; 
    struct node* right; 
}; 
  
/*
 * 計算二叉樹的高度
 */
int height(struct node* node)  
{ 
   if (node==NULL)  
       return 0; 
   else 
   { 
       
 
// 計算左子樹的高度和右子樹的高度 
       int lHeight = height(node->left); 
       int rHeight = height(node->right); 
       // 返回二者較大者加1 
       if (lHeight > rHeight)  
           return(lHeight+1); 
       else return(rHeight+1); 
   } 
}  
  
/* 
 * 輔助函數
 * 使用給定的數據生成二叉樹節點，節點的左子樹和右子樹均為空
 */
struct node* newNode(int data)  
{ 
    struct node* node = (struct node*) 
                                malloc(sizeof(struct node)); 
    node->data = data; 
    node->left = NULL; 
    node->right = NULL; 
    
    return(node); 
} 
    
int main() 
{ 
    struct node *root = newNode(1); 
  
    root->left = newNode(2); 
    root->right = newNode(3); 
    root->left->left = newNode(4); 
    root->left->right = newNode(5);  
    
    printf("Height of tree is %d", height(root)); 
    
    getchar(); 
    return 0; 
} 

計算二叉樹的高度