我來解釋一下後一步咋來的，就是把Ci/p提出去，然後類似整數分塊，每次往下分都會算一部分，預處理楊輝三角前綴和，我看的洛谷第二個題解。

題幹：

題目描述

曾經發明了腦洞治療儀與超能粒子炮的發明家 SHTSC 又公開了他的新發明：超能粒子炮?改——一種可以發射威力更加強大的粒子流的神秘裝置。

超能粒子炮?改相比超能粒子炮，在威力上有了本質的提升。它有兩個參數nnn,kkk，它會向每個編號為000到kkk（包含兩端）的位置iii發射威力為Cnimod2333C_{n}^{i} mod 2333Cni?mod2333的粒子流。

現在 SHTSC 給出了他的超能粒子炮?改的參數，讓你求出其發射的粒子流的威力之和除以233323332333所得的余數。
輸入輸出格式
輸入格式：

第一行一個整數 ttt表示數據組數。 之後 ttt 行，每行兩個整數 nnn、kkk，含義如題面描述。

輸出格式：

ttt 行，每行一個整數，表示其粒子流的威力之和模 
 
233323332333 的值。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define
 
 clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘
 
0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int N = 2450;
const int mod = 2333;
ll t,n,k,c[N][N],f[N][N];
ll lucas(ll n,ll m)
{
    if(!m) return 1;
    if(n == m) return 1;
    if(n < m) return 0;
    return c[n % mod][m % mod] * lucas(n / mod,m / mod) % mod;
}
ll F(ll n,ll k)
{
    if(k < 0) return 0;
    if(!n) return 1;
    if(!k) return 1;
    if(n < mod && k < mod) return f[n][k];
    return (F(n / mod,k / mod - 1) * f[n % mod][mod - 1] % mod + lucas(n / mod,k / mod) * f[n % mod][k % mod]) % mod;
}
int main()
{
    read(t);
    c[0][0] = 1;
    duke(i,1,2350)
    {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        duke(j,1,i - 1)
        {
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
        }
    }
    f[0][0] = 1;
    duke(i,0,2350)
    {
        f[i][0] = 1;
    }
    duke(i,0,2350)
    {
        duke(j,1,2350)
        {
            f[i][j] = (f[i][j - 1] + c[i][j]) % mod;
        }
    }
    while(t--)
    {
        read(n);read(k);
        printf("%lld\n",F(n,k));
    }
    return 0;
}

P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 lucas