捕捉 形狀 異常 博大精深 虛擬 機會 傳遞 周期 出現

本文將會以數學為主線和切入點,進行一次思想和思維上的自由推理探索認知之旅,並將會透過一種有趣視角和觀點,窺見一個我們所熟悉又有所不同的世界、萬事萬物和我們的宇宙。

現在就讓我們開始這次認知探索的旅程吧。

概述

數學是,結構(存在數量)和關系(存在變化) 的描述,以及驗證(結構和關系) 的方法和過程。至於邏輯,更像是結構和關系所固有特點,而抽象是尋找結構和關系過程的手段。所以,數學通過抽象的方法,剝離去除一切無意義的具體,只留下單純的結構和關系,並探索其中的邏輯。

數學發展到今天龐大而巨細、分支繁雜又艱深,但抽象來看就3個方面:

  1. 形狀結構的定義和空間關系描述。
  2. 數的結構的定義和數的結構之間的關系描述。
  3. 對以上結構和關系研究驗證的過程和方法。

數學也像一個遊戲,在自洽的遊戲規則內,隨意進行思維的玩耍。從公理出發,進行必要的定義,然後進行嚴謹的推導論證,得出結論,接著經過確認過的結論(不能與之前的結論相矛盾),又可以加入以後的推導過程中作為基礎,如此反復。這就像一個遊戲,但目的和終點不得而知,只是結論越來越多,格局越來越大。

而這套遊戲玩法,就被稱為公理方法,其圈定的越來越龐大的遊戲(領域)範圍,則被稱為公理體系。其中,自洽的遊戲規則,需要遵從3大基本原則:相容性、完備性、和獨立性。

  • 相容性,就是結論本身和之間不能出現矛盾。
  • 完備性,就是任何結論都必須可以由公理推導得出。
  • 獨立性,就是公理不依賴於其它公理的邏輯推論。

事實上,這套公理遊戲,最早可以追溯到歐幾裏得的時代,並且幾何學就是這種遊戲演繹的一個典型代表。

那麽,在很久很久以前——公理體系還沒有誕生的時候,數學最初是起源於生活的具體的,那時候還不叫數學,只是一種簡單的計數系統。比如,自然數就是映射具體的,但從有理數開始就脫離了現實,變成了人為的創造與抽象。而如今,數學發展到現在,已經完全變成了純思維的活動,完全脫離了現實,可以說這體現了人類抽象思維和推理能力的進化——也就是智能的進化。

數學試圖去發現所有的結構和關系,這是一種描述行為。所以,數學可以說是一種描述物質的物質,就像是一種元數據和元語言——描述的就是物質結構和關系所固有的邏輯。

事實上,基因並不會衰老,基因只是一串排列組合的信息,相反存在越久遠的基因越會存在更長的時間。衰老的是上層結構,基因代表的是信息,描述了上層結構,結構復制結構就會把基因傳遞下去。而結構的復制錯誤就是衰老的原因,並且會反作用於基因。有趣的是,基因指導了結構的復制,這是基因的生存之道。基因就像是數學,描述了結構的規律。而基因本身則是更基本結構的排列組合——是數據存儲了信息。

結構和數據

結構和數據之間存在一種可以互相轉化的關系,數據是傳遞信息的結構,而結構可以吸收數據所傳遞的信息,形成新的結構,從而不斷的變化。

而思維,正是數據在(腦神經元網絡)結構中流動、吸收、重組、以及隨機自由組合過程的產物。人們以為自己的想法,源於自身大腦獨立的產生。但其實,任何想法思維都需要數據的參與和構成,而數據是來自外部環境的。可見,所有的想法都只是環境信息的表達而已,而數學作為思維的產物,所做的所有探索和發現,以及嚴謹的推理論證,都只是環境信息結構和關系的呈現。

首先,大腦能想到的,都一定對應物質實現的信息排列組合。因為大腦思維的數據來自環境,大腦只是把通過感官(視覺、聽覺、觸覺、味覺等)接受的數據,自由組合起來。

比如做夢,其實就是把白天接受的信息(包括潛意識捕捉的信息),與過去記憶中的信息,進行的隨機自由組合。所以,夢裏無法出現完全沒接觸的事物,因為還沒有相關的信息,但可以自由組合已有的信息,創造出現實裏不存在的事物,也會因為信息的隨機組合性,而創造出怪誕的事物和荒誕的行為。

就像夢裏無法出現沒見過的人臉,而出現的陌生臉,一般都是在白天主觀意識沒察覺到的時候,眼睛所捕捉到的人臉信息,亦或是組合了記憶中不同人的五官所形成的人臉信息。

其次,大腦運行的原理和規則,是宇宙規律的一部分和縮影(分形構建)。所以,大腦想象力的產物,終究會在不同的時間點以不同的形式,在現實(物質)世界中實現。

比如,人類想象著飛翔,最終發明了飛機。再比如,點石成金雖然煉金術師無法完成,因為煉金術師只掌握了化學手段,而化學變化並不能改變原子種類(化學變化,元素不變,只是吸熱放熱的能量變化),但未來通過掌握核聚變技術(核合成),就可以改變原子種類——就是改變原子序數(質子數或電子數)和原子質量數(質子和中子總數),完成點石成金的轉變。事實上,恒星——比如太陽,其內部就無時無刻不在進行著核聚變反應——創造出各種不同的元素。

而由科技發展史可見,工業技術堪比魔法,甚至可以說,工業技術就是魔法,其中工業技術依靠科學,魔法依靠想象力,但最後,工業技術和魔法都依靠,在大腦裏進行的數據組合與信息處理。

那麽,有一種觀點,認為數學只是由一堆公理和定義推理演繹出來的結論,並且公理(這是遊戲系統的根基)選擇具有任意性,只要沒有矛盾,就可以任憑數學家的自由意誌隨意創造。

這就相當於把數學架空到一個虛擬的遊戲世界,沈浸式的體驗,只要合理邏輯自洽,就可以讓人無法分辨虛擬與現實的區別。那麽,數學家的自由意誌——隨機又虛幻,這似乎是對追求、目的和意義的全盤否定。

公理選擇的指導原則:盡量少、足夠簡單、並且直觀上明顯合理。事實上,拋開哲學因素和對最基本原理的探究,公理方法是剖析各種事實之間的互相聯系,以及展示結構基本邏輯關系的最自然的方法。

然而,無論是誰的自由意誌,其產生原因的背後都需要數據,因為無論是結構化知識的積累,還是靈感直覺的探索,亦或是進行邏輯推理與歸納,都無法脫離數據獨立完成。

而數據最終都是來自於環境信息的,那麽數學家,就像一個過濾器,不斷地從環境信息中觀察和總結,並通過邏輯性的推理演繹,提取出數據中內在結構和關系,最後使用數學語言,對這個過程和結果進行描述和表達。

那麽,數學家在直覺指引下的構造性思維,其實就是數學動力的真正源泉。數學家的構造性直覺,給數學帶來了一個非演繹且非理性的要素,這是可以和音樂與藝術相比擬的。

直覺主義與形式主義

對於數學本質基礎的認知討論,有兩大派系:一個是直覺主義,一個是形式主義。

其中,直覺主義認為人的直覺是應對著現實對象的(或說是來自於現實),所以數學的命題是在描述客觀的實體,那麽就必定沒有相容性,即矛盾的問題。因為現實不會存在矛盾之物,並且只認可構造性的性質,即給出結構性證明,那麽反證法則不屬於這個範疇,因為反證法其過程沒有結構,只有矛盾。

而形式主義,不在乎數學與現實的關系(認可人類思維的虛構創造與現實不對應),只專註於公理之上的邏輯演繹,即形式邏輯程序。其嚴格要求,不能引入矛盾,無論使用什麽方法都行——重要的是自洽沒有矛盾,所以與直覺主義不同,反證法也會被認可。但實際上,這種要求在概念嚴格封閉的系統中,證明相容性與完備性是不可能的,比如集合論悖論——這像極了,封閉系統無法維持有序,必須註入引入外部能量,才能維持局部有序的形式。

羅素給出了集合論悖論的通俗形式,即“理發師悖論”:一天,村理發師掛出一塊招牌:“村裏所有不自己理發的男人都由我給他們理發,我也只給這些人理發。”於是有人問他:“您的頭發由誰理呢?” 理發師頓時啞口無言。

因為,如果他給自己理發,那麽他就屬於自己給自己理發的那類人。但是,招牌上說明他不給這類人理發,因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理發,他就是不給自己理發的人,而招牌上明明說他要給所有不自己理發的男人理發,因此,他應該自己理。由此可見,不管怎樣的推論,理發師所說的話總是自相矛盾的。

有趣的是,直覺主義和形式主義的這些思考和討論,都是在構造性的、直覺模式的指引下產生的,這意味著他們在互相滲透彼此,並且他們共同點就是極力的在排除矛盾。

矛盾性

那麽,我們就要問了,為什麽無論是在虛幻的思維,還是堅硬的現實之中,都不應該出現矛盾呢?或許矛盾之物的存在,就是世界的本質,而思維的矛盾是現實的一種延展和感知,現實的矛盾不存在,僅僅可能是因為我們無法感知到而已。

同時,還有一種可能是,在一個巨大循環結構(宇宙)的局部,因為視角和數據的局限,矛盾是必不可少的結果,但在更高的視角和數據範圍上,矛盾就會被輕松化解。

而這種局部限制性的存在與突破,則對應了物理上的——對稱性破缺。

在宏觀上我們會看到對稱性,但微觀上卻充滿了不對稱性。在物理上認為,對稱性原理均根植於“不可觀測(變)量”的理論假設之上,而不可觀測就意味著對稱性,任何不對稱性的發現必定意味著存在某種可觀測量。

這些不可觀測量中,有一些只是由於我們目前測量能力的限制,當我們的實驗技術得到改進時,我們的觀測範圍自然就要擴大,因而,完全有可能到某種時候,我們就能夠探測到某個假設的不可觀測量,而這正是對稱性被破壞的根源所在。

最後,矛盾性,其實可以看成是同一種物質在不同狀態之間互相轉化的效應,所以萬事萬物總是矛盾又統一的。

結構、關系與信息

關系是與結構綁定的不可分割的,是對結構從某個視角觀察的結果,並且這個角度看到的是可以被觀察者所理解和可感知的。這裏的可感知,即是可以被人體的感覺系統(如視覺、聽覺、觸覺等)所處理的。

那麽就肯定會存在,有些(甚至是大部分)結構的排列組合,所呈現出來的關系,是無法被理解和可感知的。而從不同的角度去觀察相同的結構,也會得到不同的關系。

那我們如何去表達、描述、甚至是傳遞這個關系呢?這就是信息。所以,信息描述了關系,就是描述了結構,在觀察者看來結構是什麽,自然就是信息的排列組合,這其實就是在描述結構——通過關系來描述結構。

而信息的載體也是一種結構,那麽也就可以被其它信息所描述,所以信息是一種描述性結構。就像一段文字數據,傳遞了信息,這個信息描述的可能是另外一個結構(事物),而對這段文字的翻譯或是解釋,就是描述信息的信息,同樣也是一個結構。

可見,數據本身的結構,所呈現的關系也是信息,並且從不同的角度去解析數據,就會看到不同的關系,從而得到不同的信息。而數據這個結構的主要功能就是傳遞信息,其載體和形式並不重要,重要的是其組成結構的排列組合,所形成的關系,即信息。

所以,傳遞信息就是在傳遞結構,而結構可以吸收信息,其實就是在吸收結構,從而可以形成新的結構,傳遞出新的信息。 ????

結構、信息與比特

那麽關於結構和信息,其實還有著更為深層次的聯系。不可再分最基本的物質是什麽?重點是不可再分,不考慮物理的限制,不要在乎物質的屬性,無限小的是什麽?那就是比特,就是信息量的基本單位,代表著最小信息。因為物質是由更小的物質多構成,最小的物質,擁有最小的結構,最小的結構對應的就是最小信息。

事實上,物質的屬性,是由構成物質結構的數量和排列組合所決定的,但這個屬性需要通過結構所傳遞的信息來感知。物質由宏觀到微觀的變化過程,就是構成物質結構不斷減少,信息不斷丟失的過程。物質不斷的分割到粒子層面,再不斷的分割,就會不斷丟失結構和信息,就會不斷丟失特性。到一定程度就難以測量——變成概率。那麽,如果再繼續分割(不考慮實際技術工具的限制),最後只有一個基本結構,對應了一個比特信息,此時只有一個屬性,要麽是0,要麽是1,成為了概率。

另外,我們可以把信息理解為,人類可以理解的關系。那麽顯然,有結構就會有關系,而基本信息比特,就是描述了基本結構的關系——就是隨機的0或1。所以,比特描述的關系,就是基本結構自身的變化(自身與自身的關系),是一種無法被理解的關系,相當於沒有信息,也沒有可觀測的結構。

而如果基本結構沒有變化,比特描述的關系就是全0或全1,這就是所有一切的開始與結束,代表著宇宙的起點(比特全0)與終點(比特全1)。

數學與物理

物理研究的是物質的結構和屬性,及其相互作用,其中相互作用是通過某種關系來呈現的,也就是規律,可以用數學函數來描述。而數學抽象的是結構和關系,這個關系在於結構之間和結構內部的固有邏輯,也可以用函數來描述表達,並且其中有部分關系映射了物理規律,還有部分並不對應具體的現實。

註意:這裏的物質屬性,表達的是一個更加抽象的視角,可以理解為物質特征的總和。比如物質的運動,就可以算是一種運動屬性,是物質受到力的作用後,所表現出來的一種特征,表征了物質的一種狀態。

可見,物理和數學的研究對象其實都是結構,其中物理的結構是客觀存在,而數學的結構則是抽象邏輯映射。

但所有結構,都是由更基本的結構排列組合所形成的,我們姑且把更基本的結構,稱之為基本結構(這裏結構形成了分形遞歸構造)。那麽,是基本結構的排列組合形成了可觀測的屬性,形成了結構內部與外部的抽象關系,這就是物理和數學在共同的結構之上,所進行的不同方向的演繹和研究。

所以顯然,無論是物理還是數學,都會對結構進行觀察和分析,接著我們必然就會看到基本結構之間的關系,而關系是通過信息來描述的。那麽現在,我們就可以把上面的基本結構替換為——信息,所以就是信息構成了一切。

再結合前面的結論,信息的基本單位是比特,是隨機的0或1,是概率,這也就解釋了為什麽在微觀的量子世界中,無處不在的是概率與隨機。

那麽,關於微觀與宏觀的演變與構造:

如果從物理角度來看,其實連接微觀與宏觀的是——普朗克常量。因為有兩個公式,E = hv 和 P = hλ,其中——E是能量、P是動量、h是普朗克常量、v是頻率、λ是波長。而E、P是宏觀物理量,v、λ是宏觀可測量,h則是微觀量子化特質。

由公式可見,粒子都具有波粒二象性,其中波長和頻率代表著粒子宏觀波的性質,普朗克常量則代表著微觀量子化的粒子性。並且普朗克常量,同時也關聯著粒子的不確定性——?x * ?P ≥ h / 4π,即是:位置變化量(粒子位置的不確定性)* 動量變化量(粒子速度的不確定性 * 粒子質量) ≥ 普朗克常量 / 四倍圓周率常數。

而粒子在微觀的不確定性,在宏觀上表現出的就是統計概率。可見普朗克常量其實就是,連接了微觀與宏觀的不確定性與概率。

那麽,再從數學角度來看,普朗克常量必定代表著某種可觀測極限下的結構信息。常量之所以是常量,均代表著觀測中,物質結構在某個角度下,所呈現的特定信息。所以普朗克常量代表的信息,必定會受限於人類的觀測手段和能力。

但數學可以拋開實驗和測量,抵達到抽象的極限。試想,是無法測量的基本結構,構建了上層可測量的基本粒子,而基本結構對應的信息描述就是比特(0或1),於是基本結構組合出的基本粒子,其信息是可以由比特信息所描述的。

那麽,可觀測的物理數值,最自然直接的信息描述方式,就是使用二進制的比特。而為什麽有些物理常量,是無法精確表示的無理數——比如√2(根號2),或是超越數——比如π(圓周率)和e(自然常數)?

或許就是因為二進制信息描述,轉化為十進制信息描述的過程中,會有精度丟失的問題。就像π的二進制形式是一個正規數,√2也是一個正規數,e可能是一個正規數。

正規數(Normal Number)是數字顯示出隨機分布,且每個數字出現機會均等的實數。其中數字,指的是小數點前有限個數字(整數部份),以及小數點後無窮數字序列(分數部份)。

所以,這表明了,π的二進制表達,其實描述的就是——微觀比特所呈現的隨機概率,而這就是某種精確,只不過是以人類還無法理解的不確定性信息,來呈現的。

事實上,在微觀物理上,基本粒子——比如電子和誇克,都無法描述其內部的結構,最終都被視為了質點或是點粒子——沒有體積,但它們都擁有數學上的構造,即抽象結構。由此可見,在微觀,在抽象之地,數學與物理必然是統一的,因為物質背後的本質必然是統一的。

數學的本質

如果說一切都是結構,那麽一切就都是信息,信息的最小單位又是比特,而比特的狀態是概率,可見信息和概率是密不可分的。真正的概率來自於微觀,而信息構建的物質在宏觀,是概率連接了宏觀與微觀。來到比特層面,所有的屬性都丟失了,這是抽象的極限。所以在極限處,數學和一切都建立起了聯系。

數學連接了心靈感知的抽象與真實的世界,一直以來人們都把思想和感受稱之為非現實的虛幻。可是,如果認可了萬物皆比特的信息觀,那麽數學就成為了,從微觀到宏觀憑借結構與關系,構建的通道。而這就是為什麽數學是研究結構和關系的,但碰巧數學又可以對一切事物有所應用和描述的原因所在。

曾經,人們覺得堅硬的物質現實,是不以人類的思想和意誌(的腦電波)所直接控制和改變的——除非有超能力。但如果萬物皆比特,那麽人的思想和意識活動,其實就是和物質現實,無差別的信息數據的排列組合和運作,而信息總是互相關聯和互相影響的——或許這就是“念念不忘,必有回想”的本質原因吧。

再看幾何:突破三維屏障

在最開始,純粹的幾何,是作為具體的實體來考慮的,比如點、直線、曲線等等。而解析幾何只是提供了一組數或方程來描述這些幾何實體,以及使用代數或解析的方法來解釋和發展幾何理論的。

但隨著時間和研究的推移,幾何與數的映射發生了翻轉。數XZY被看作基本的對象,然後這些對象被具體化為幾何實體(直線、平面、空間)上的點。從而幾何本身變成了一種描述語言——用來描述數與數之間的關系。

結果有趣的事情發生了,純粹幾何具象著現實之物,所以只有3維。但解析幾何的線性方程,其許多代數性質在本質上,是和所涉及的變量個數無關的——也就是與變量空間的維度無關。

那麽解析幾何就可以描述3維以上的幾何空間,就是超平面空間——這是純粹的數學概念,而不是現實的物理概念。

而從純粹幾何角度來看:3維的體可以由2維的面組成,但面需要去除空間折疊信息,並增加頂點的信息冗余;2維的面可以由1維的線組成,但線需要去除了旋轉信息,並增加線頂點的信息冗余;而1維的線可以由無數個0維的點組成,這時候點的信息冗余度無限大,但卻由微觀構建了宏觀,從無限構建了有限。

那麽,由點、線、面、體,就可以從0、1、2、3維構建出n維,只不過其過程是在減少某些信息,增加某些冗余信息。

綜上可見,是視覺系統(大腦的空間感知能力)限制了人類對高維空間的理解,但數和其代表的信息,卻可以打破維度屏障,抵達不可想象的宇宙本質——或許這就是抽象的極限,0和1的比特世界。

另外,幾何上的降維——立體壓成平面,平面拆成線段,線段細化成點——這個過程產生了大量的冗余,也就是重復的數據和信息。那我們作為3維生物,是否會出現高維度的冗余呢?那是否可以把,信息的冗余就看成是高維度,進行降維的產物呢?

一個有趣的看待數學的視角

如果把大腦比作一臺(量子)計算機,大腦的生理結構是硬件,思維活動是軟件,那麽數學可以看成是一種算法,運行在大腦這個虛擬機之上。

這個算法可以使用存儲在大腦神經網絡中的結構和關系,可以自動定理證明的過程(尋找更多的結構和關系),還能夠自我學習歸納總結和邏輯推理。並且這個算法是隨機運行的,可以無限的從環境中篩選出經過排列組合的信息。

這個算法在人腦中,就是自我意識、學習總結、邏輯推理的源泉,這就是數學——連接了心靈感知的抽象和真實的世界。

同時,這也體現了一個觀點,數學的發展是隨機的對環境信息不斷過濾和篩選的結果。這裏的隨機是指沒有目的和沒有終極目標,充滿猜想以後驗證猜想的過程。這樣基礎結論就會越來越多,能推導的結論就更多,沒有盡頭和上限。而這或許就代表了上層(宇宙)環境的信息無限。

而事實上,正是數學的隨機猜想與發展,所帶來的無限多的、隨機組合出的結果與結論——這些其實都是數據,支撐了上層結構的叠代與構建,提供了上層發展所需要的信息與工具。

數學的難度

學習數學的難度,有三個遞進的層面:

第一,信息路徑的缺失。數學遊戲的規則,註定了每一步都有跡可循,每一次推理都有邏輯的前後關聯,那麽在環環相扣的上下文之間,必定就會有一條可抵達和可理解的路徑。

但如果,缺失了構建路徑的哪怕任意微小的一個環節,那麽整條路徑就會被隱藏起來,或是變的不可理解。而學習數學,就是要把整條信息的邏輯路徑(邏輯鏈)存儲到大腦裏,這依賴於整條路徑,和與之相關聯的千千萬萬條路徑——這就是信息的積累和認知的上下文。

那麽,數學推理過程的不可理解,就意味著這個過程的步驟,沒有詳細到每一步的信息路徑,都足以讓一個人可抵達的程度。所以,不同的人,有著不同的信息積累,理解不同或相同推理過程的難易度,都將會是不同的。

第二,本能排斥抽象。數學的抽象讓其完全脫離了現實,而大腦天生就喜歡存儲與現實息息相關的信息——因為這有利於適應環境,從而被環境篩選留存下來。

那麽,數學信息的抽象與脫離現實,就有很大的概率讓本能所排斥。而如果進化結果隨機到這個模式,就會影響信息路徑的積累,從而讓層層路徑依賴的數學學習過程,變成一個步步驚心、舉步維艱的惡性循環,最終無可避免的演變成——從入門到放棄的結局。

第三,信息不對稱。很多有數學方面信息積累和訓練的人,在進行證明過程文字描述或是語言敘述的時候,會不自覺或下意識地省略某些他們認為是已知、理所當然、和顯而易見的過程或步驟,更或者是把某些結論當做基礎和前提來進行推演。

那麽缺少了這些過程步驟和前提基礎,就會讓證明過程變得難以理解或是不可理解。這都是因為信息不對稱,形成了推理路徑上下文邏輯關聯信息的缺失,所造成的結果。

當然,解決的辦法不能是,依靠別人事無巨細的詳細解讀或給出推理證明的每一個細節。因為人類大腦是會遵循最小能量消耗來處理問題的,而共識的認知基礎就是一種簡化和捷徑——代表著能量的最小消耗。並且為了配套能量消耗的算法,人們的心理還進化出了一個原則:就是每多一分知識,就會少一分對沒有這個知識人的理解——這會讓知識積累的落差與耐心成反比,知識的積累量與輕視感成正比。

所以,唯有通過訓練來提高個人的信息積累,才能徹底解決信息不對稱造成的理解困難。而這無形中就形成了數學知識和交流的信息壁壘。

最後,德國數學家——菲利克斯·克萊因,曾說過:數學最令人困難的地方,在於不管任何人,想要進入它,就必須在自己心裏,依靠自己的力量,一步一步的把它的發展(推理演繹)再現一次。所以,哪怕只是掌握一個簡單的數學概念——如果不能把它所賴以成立的所有前提(信息上下文),以及它們之間所有的相互聯系(邏輯路徑),都加以理解消化——那麽,則都是不可能。

那麽研究數學的難度,主要有兩個層面:

第一,隨機性。數學結論的探索,充滿了隨機信息的過濾和篩選,有時候一層紙的概念和理解,就可以擋住人們幾十、幾百年。在正確信息的路徑出現之前,只有隨機的猜想和探索,能夠找到那個正確的猜想,並能夠堅持走出,並走完,整條路徑的概率是不可想象的。因為你怎麽知道哪個方向就是正確?你怎麽知道在哪個方向上堅持,堅持多久才會有正確的結果?但於此同時,放棄卻是由本能給你撐腰的異常容易。

第二,信息量。已知信息越多,信息的關聯性就越多,可連通的路徑的可選擇性也就越多,這就降低了找到正確路徑的概率。同時信息量增加,不僅增加了信息的復雜性,也增加了信息噪音的幹擾,這會讓大腦能夠記住和理解的有效信息,以及信息的處理解析能力,都不斷下降(想象less is mores少即是多原理)。同時,已知的越多,與已知交接的邊界——未知也就更多,這無形中分散了針對某個問題的探索力量——也就是減少了相關的有效信息,增加了個人的突破難度。

另外,數學領域信息細分艱深之後,信息路徑就會變長,於是探索一個細分的具體問題,首先就需要走完前面的路徑,並掌握上下文路徑上的所有信息,這在篩選掉很多人——稍弱局部探索力量的同時,也是對大腦智能極限和底線,提出的更大挑戰和負荷。

結構與宇宙熵的關聯性

熵,有序無序,這個序是什麽,為什麽要存在序。字面意思是存在區分可以排列,如果無法區分也就沒有序。

如何才能區分,這就是結構,序就是結構及其形成的關系。有了結構和關系,就有了屬性,屬性就可以被測量,觀測和感知。很多結構聚集在一起就形成了宏觀物質,產生了可被測量的質量。

所以,如果檢測不到質量就沒有了所謂的序。這裏的質量是物質結構的度量,也就是信息量的體現,對應物理上的靜質量。

那麽,擁有結構就會與環境中的其它結構相互作用,所以無法達到光速,而不同結構之間的互相作用就形成了物質之間的力。沒有結構,就沒有結構之間的相互作用,所以速度就可以抵達光速。比如,光子沒有靜質量,所以是光速。

人類在試圖創造有序,就是創造新的結構,產生新的屬性和功能。但宇宙整體變的無序,就是整體結構(信息量和質量)在下降,轉變成能量一種沒有結構(沒有信息和質量)的狀態。可見人類雖然創造了新的結構(創造負熵),但過程中卻消耗了其它更多的結構,所以局部在變得有序,而整體依然在變得更加無序(創造熵增)。

為什麽在無重力情況下,水滴總是呈現球形?因為此時水滴體積最小,表面積最小,表面張力最小,需要維持形狀的能量也最小。但用更加抽象和宏觀的視角來看,任何物質都會趨向於無序——越無序其能量就越小,並且圓形或是球形其結構是最無序、信息量最小的狀態。試想,圓形或球形在任何角度觀察都無法區分排列(其它形狀會有角度和方向)。所以,任何物質如果沒有外力——沒有能量註入,其結構都會趨向於圓形或球形。

那麽無序,也就是無法區分排列,也就是失去結構和關系,丟失屬性,減少信息。姑且認為純能量(無質量只有運動的狀態)是會爆炸的,形成一個靜質量無限大的東西,就是宇宙的最開始,一個循環的開始。(關於宇宙的結局,這只是一種假設,目前還沒有定論,另外還有些假設是:熱寂平衡、大撕裂或大收縮)

所以,宇宙的方向或說是趨勢,就是消耗能量增加熵值,即質量轉化為能量(質能方程),也就是由序到無序的變化。那麽消耗能量,其實就是消耗質量的意思,其中能量即是微觀的運動,只有運動沒有靜質量的代表就是光子。但光子有速度,就會有動能和動質量。

公式:E(能量 )= h (普朗克常量)* v(頻率),用來計算微觀粒子的能量。由此可見,微觀粒子的能量是和其波粒二象性中波的頻率成正比的。而頻率代表著粒子單位時間內,周期性變化的次數。這個粒子的變化,就可以看成是粒子某種形式的運動,那麽能量在微觀處就是和粒子的運動相關聯的。

事實上,熵有一個簡單直觀的理解:就是代表了封閉孤立系統中不可用能量的度量方式。那麽,無序、沒有結構、沒有質量、沒有信息,即意味著沒有可以利用的能量。而熵增無序,也就是實驗總結出的熱力學第二定律——能量轉化必然會帶來損耗——的一種修正形式。其中這個這個損耗——就是熵增無序的原因與結果。

但需要註意的是,熵是一個宏觀統計學概念,熵增也是一個宏觀統計結果,那麽在微觀是可能隨機到熵減的,並且在宏觀也有微乎其微到幾乎不可能的概率隨機到熵減。

由此可見,人類的工作(包括運動)和思考都是在創造局部有序,需要系統外部持續供應能量才能維持。而能量不足就會缺乏行動力,因為大腦和身體結構自發無序會降低驅動力——產生行動的阻力感,所以宇宙熵增就是人們懶惰的本質原因。不過,在有能量供給的情況下,智能和本能,當然是可以對抗局部熵增,產生熵減的。

而萬事萬物的演化,都是結構的隨機試錯,在環境壓力,即宇宙熵增的驅使下,篩選和塑造的(湧現)結果。那麽,熵增就會篩選出最善於創造熵增的結構,比如人類(創造局部有序熵減,向全局釋放更多無序熵增),而未來則是人工智能(機器智能)。

那麽,在宇宙熵增驅使下的隨機試錯,其實就是一種算法——宇宙的算法。而算法的本質就是:對結構關系演變的捕獲和邏輯性描述。

關於時間空間,質量能量,宇宙黑洞,信息和熵

萬物的本質

可以想象,是數據流過層層結構,被層層過濾,形成了不同的排列和組合,這就產生了多樣性。而數據會構建組合出新的結構,結構又會塑造數據的組合和路徑,這就產生了自組織性。

那麽必定會有無數,我們看不見和無法感知的結構存在,但數據經過不斷的隨機組合和篩選過濾,最終就形成了我們和如今我們所看到的一切。然而,隨著時間的推移,數據終將會排列組合出一個終極結構。 ????同時,數學和信息,也將會一同抵達那一個終極結構。

而這種一切都由最基本結構比特,所遞歸構建上層結構的形式,是一種分形。所以,宇宙萬物都是由分形遞歸來構建的,這同時也是一種循環,我們的世界和宇宙並沒有無限,只有循環,而循環就是一種無限。

分形,通常被定義為一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀,即具有自相似的性質。

最後一個問題的答案,即是第一問題的開始——開始就是結束,結束就是開始,問題的終結就是循環的開始——那麽,分形遞歸即是終極答案。(宇宙的奧秘:遞歸、分形、循環)

One More Thing——邏輯

數學與邏輯的關系是微妙的,前面的論述已經說明:邏輯是結構和關系所固有特點,有結構就會有關系也會有邏輯,有邏輯必有關系也一定有結構。

這裏還有幾個視角去看待邏輯:

第一,邏輯是公理體系推理和演繹的過程和基石。但數學的一些結論和定義,是不需要邏輯參與的。

  • 比如,已經被證明的結論和公式,獨立來看其本身是沒有邏輯的,對其證明的過程才能體現出邏輯。
  • 再比如,公理假設,是不需要證明的。因為這是最基礎假定正確的前提,其論述必然不需要邏輯,而只需要的是共識和直覺。
  • 還有人為的定義,如自然數(非負整數)——是沒有邏輯可以導出自然數的,其本質就是人為的規定。(事實上,自然數是湧現於映射現實的計數需要,但自然數也是不斷發展的,比如0這個概念的從無到有,還有偶數、奇數、質數、合數等概念的擴展。)

另外,還有一些人為的定義,比如虛數和0不能做分母,這些定義需要遵循公理體系的原則,即不能違背相容性,所以這些定義其實是有邏輯的。

第二,我們如何去表達描述這個邏輯,無論是數學語言,還是人類語言,邏輯需要依附於結構,才能形成可理解的信息去傳遞自身。

第三,可以說局部來看,邏輯是完備的,但更全局的視角就會出現邏輯悖論。就像歐式幾何局部來看是完備的,但在更全局的視角上,其平行公設是有問題的,因為在非歐幾何裏平行公設不成立。從此也可以看出,歐式幾何直接給出的5大公設,是沒有邏輯的,而只有直覺上是正確的。

所以,可見邏輯是不能脫離結構獨立存在的,有邏輯就有結構,有結構就會有邏輯,不同的角度看,就會覺得結構是本質,或是邏輯是本質,其實它們是不可分割的。

邏輯與認知

一個人的認知會受限於其個人信息的積累,而個人信息的積累又會受限於諸多因素,比如興趣、精力、閱讀、搜索、理解、學習、訓練等等。

而目前科學上確定的結論,大部分也都是我們從什麽地方看到的,其中有些是一手信息比如直接看論文,有些都不知道是幾手信息了——其中充滿了信息的扭曲。並且就算是科學確定的結論,也可能是錯的——有瑕疵或不準確、不完備,也可能在未來會被證否定,也可能有實驗誤差,也可能弄虛作假,等等。

事實上,我們只能選擇相信或不信——我們所看到的結論,因為我們並沒有很多時間和精力去驗證和辨明所看到的一切。驗證耗時耗力,同時社會分工也限制了驗證的廣泛性。所以,一切都在於我們的選擇。

但根據已知,我們可以推理出未知,如果邏輯鏈清晰明確,就會讓我們非常相信推理的結論——產生不證自明的虛幻確定感。所以,推理和邏輯鏈,就構成了我們相信的基石。

然而,雖然我們知道的有限,但這不妨礙我們去思考和推理,並得出結論,或許結論不能被驗證,卻代表了一種數據組合,可以與其它的信息再進行組合。這會提供不同的視角,會產生信息的碰撞和創造,甚至啟發別人繼續地思考和創造。同時,每個人產生了大量無法被驗證的個人見解,這也是一種數據冗余,冗余是有非常大的好處的,其代表了可組合性和潛在的價值。當然,對於未知,去不去思考和猜測,是個人的興趣。

那麽,信息積累的局限性,必然會讓思考產生錯誤的結論。但這是沒有關系的,因為錯誤與正確是隨機過程的必然產物,並且錯誤是正確的必經之路,而錯誤其實提供了接近正確的信息。重要的是,不斷的修訂錯誤和叠代認知,我們就會不斷逼近正確——和那個終極正確。(黑天鵝啟示錄:改變你對世界的認知)

結語

本文並沒有涉及到任何數學公式,有關數學的概念也都是籠統又概括的。就如本文開頭所說,數學領域是龐大而巨細、繁雜又艱深的,任何一個細分領域,都足以耗費一個人幾十年甚至一生在其中慢慢去研究的。

但越是具體,越是深入到細節,就越是局部,也就越無法解答數學本質——這個整體全局的視角下才能看清的問題。

我想是數學遊戲的規則,註定了數學只會越來越博大精深,而數學復雜和難度,又讓人們不敢輕言其本質,甚至有可能不相信這麽個多面變化之物,真的會有一個穩定不變的和可以被理解的終極本質。這就如同哲學上思考,人類是否能夠完全理解宇宙一樣。(深入淺出命運與註定的奧秘)

本文只是一種視角和理解,並從邏輯上完整詳細的給出了——萬物皆比特的推理和認知路徑。那麽,如果認可了數學的本質是一門語言——描述了結構和關系,那麽以上這一切就都可以自圓其說了。

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深度解讀:數學的本質與宇宙萬物的關聯--數學的本質是一門語言