pro：有N個向量，你可以選擇一些向量，使得其向量和離原點最遠。 輸出這個歐幾裏得距離的平方。

sol：（感覺網上的證明都不是很充分，我自己也是半信半疑吧）日後證明了再補。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=400010;
const double pi=acos(-1.0);
struct point{
    int x,y;
    double angle;
};
 
bool cmp(point w,point v){ return w.angle<v.angle; }
point a[maxn]; ll ans,x,y;
void update(){ ans=max(ans,1LL*x*x+y*y); }
int main()
{
    int N,head=0;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i].angle=atan2(a[i].y,a[i].x);
    }
    sort(a
 
+1,a+N+1,cmp);
    rep(i,1,N){
        a[i+N]=a[i];
        a[i+N].angle=a[i].angle+pi*2;
    }
    rep(i,1,N){
        x-=a[i-1].x; y-=a[i-1].y;
        update();
        while(head+1-i+1<=N&&head+1<=N+N&&a[head+1].angle-a[i].angle<=pi){
            head++; x+=a[head].x; y+=a[head].y;
            update();
        }
    }
    printf(
 
"%lld\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ 5099: Pionek（雙指針）（占位）