很快 一個數 進制數 i++ 其中 大學 play 單獨 要求

Loj #2494. 「AHOI / HNOI2018」尋寶遊戲

題目描述

某大學每年都會有一次 Mystery Hunt 的活動，玩家需要根據設置的線索解謎，找到寶藏的位置，前一年獲勝的隊伍可以獲得這一年出題的機會。

作為新生的你對這個活動非常感興趣。你每天都要從西向東經過教學樓一條很長的走廊，這條走廊是如此的長，以至於它被人戲稱為 infinite corridor。一次，你經過這條走廊的時，註意到在走廊的墻壁上隱藏著 \(n\) 個等長的二進制的數字，長度均為 \(m\)。你從西向東將這些數字記錄了下來，形成一個含有 \(n\) 個數的二進制數組 \(a_1, a_2, ..., a_n\)

。很快，在最新的一期 Voo Doo 雜誌上，你發現了 \(q\) 個長度也為 \(m\) 的二進制串 \(r_1, r_2, ..., r_q\)。聰明的你很快發現了這些數字的含義。保持數組 \(a_1, a_2, ..., a_n\) 的元素順序不變,你可以在它們之間插入 \(\wedge\)（按位與運算）或者 \(\vee\)（按位或運算）兩種二進制運算符。例如：\(11011 \wedge 00111=00011,11011 \vee 00111=11111\)。

你需要插入恰好 \(n\) 個運算符,相鄰兩個數之間恰好一個，在第一個數的左邊還有一個。如果我們在第一個運算符的左邊補入一個 \(0\)，這就形成了一個運算式，我們可以計算它的值。與往常一樣,運算順序是從左往右。有趣的是,出題人已經告訴你這個值的可能的集合——Voo Doo 雜誌裏的那一些二進制數 \(r_1, r_2, ..., r_q\)

，而解謎的方法,就是對 \(r_1, r_2, ..., r_q\) 中的每一個值 \(r_i\)，分別計算出有多少種方法填入這 \(n\) 個運算符,使得這個運算式的值是 \(r_i\) 。然而，infinite corridor 真的很長，這意味著數據範圍可能非常大。因此，答案也可能非常大，但是你發現由於謎題的特殊性，你只需要求答案模 \(1000000007\)（\(10^9 + 7\)，一個質數）的值。

輸入格式

第一行三個數 \(n, m, q\)，含義如題所述。

接下來 \(n\) 行，其中第 \(i\) 行有一個長度為 \(m\) 的二進制串，左邊是最高位，表示 \(a_i\)。

接下來 \(q\)

行，其中第 \(i\) 行有一個長度為 \(m\) 的二進制串，左邊是最高位，表示 \(r_i\)。

輸出格式

輸出 \(q\) 行，每行一個數,其中第 \(i\) 行表示對應於 \(r_i\) 的答案。

數據範圍與提示

對於 \(10\%\) 的數據，\(n \le 20, m \le 30\)，\(q = 1\)

對於另外 \(20\%\) 的數據，\(n \le 1000\)，\(m \le 16\)

對於另外 \(40\%\) 的數據，\(n \le 500\)，\(m \le 1000\)

對於 \(100\%\) 的數據，\(1 \le n \le 1000\)，\(1 \le m \le 5000\)，\(1 \le q \le 1000\)

\(\\\)

\(myy\)的題就是神仙啊！

首先我們對每一位單獨考慮，再將\(m\)位的一起考慮。

我們將操作序列也定義為一個\(01\)串。如果是\(and\)操作，則為\(1\)，否則為\(0\)。

我們發現：
\[ x\ and\ 0=0\x\ or\ 1=1 \]
也就是說\(\ and\ 0\)和\(\ or\ 1\)本質上是賦值操作。

然後
\[ x\ and\ 1=x\x\ or\ 0=x \]
也就是說\(\ and\ 1\)和\(\ or\ 0\)後上值不變。

然後考慮第\(j\)位，如果它應該為\(1\)，則最後一個賦值操作後第\(j\)位變成了\(1\)。然後我們觀察操作序列和第\(j\)列的\(01\)串之間的關系。賦值操作的時候對應位置上的數不同。所以，我們以\(n\)為最高位，設第\(j\)列的數字為\(s_j\),操作序列的數字為\(R\)，則\(R>s_j\)。

反之，則\(R\leq s_j\)。

所以我們將\(m\)列數字排序過後找到上下界就行了。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 1005
#define M 5005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

const ll mod=1e9+7;
int n,m,q;
char a[N][M],r[M];
ll pw2[M];
int len;
const ll maxx=1<<30;
int rk[M];
struct node {
    int id;
    ll val[50];
    bool operator <(const node &x)const {
        for(int i=len;i>=1;i--) if(val[i]!=x.val[i]) return val[i]<x.val[i];
        return id<x.id;
    }
}s[M];

node operator -(node a,node b) {
    for(int i=1;i<=len;i++) {
        if(a.val[i]<b.val[i]) {
            a.val[i+1]--;
            a.val[i]+=maxx;
        }
        a.val[i]-=b.val[i];
    }
    return a;
}

ll bin[N];

int main() {
    n=Get(),m=Get(),q=Get();
    pw2[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) pw2[i]=pw2[i-1]*2%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]+1);
    len=(n-1)/30+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) s[i].id=i;
    
    for(int j=n;j>=1;j--) {
        int now=(j-1)/30+1;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            s[i].val[now]=(s[i].val[now]<<1)|(a[j][i]-'0');
        }
    }
    
    sort(s+1,s+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++) rk[s[i].id]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int now=(i-1)/30+1;
        s[m+1].val[now]=(s[m+1].val[now]<<1)|1;
    }
    
    for(int i=1;i<len;i++) bin[i]=i*30;
    bin[len]=bin[len-1]+(n-1)%30+1;
    s[0].id=0,s[m+1].id=m+1;
    int tim=0;
    while(q--) {
        scanf("%s",r+1);
        int lx=0,rx=m+1;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            if(r[i]=='1') rx=min(rx,rk[i]);
            else lx=max(lx,rk[i]);
        }
        if(lx>=rx) cout<<0<<"\n";
        else {
            ll ans=0;
            node c=s[rx]-s[lx];
            for(int i=1;i<=len;i++) (ans+=c.val[i]*pw2[bin[i-1]])%=mod;
            if(rx==m+1) ans=(ans+1)%mod;
            cout<<ans<<"\n";
        }
    }
    return 0;
}

    

Loj #2494. 「AHOI / HNOI2018」尋寶遊戲