【CF1151F】Sonya and Informatics(動態規劃,矩陣快速冪)
阿新 • • 發佈:2019-04-19
f11 表示 tor 快速 sizeof format oid 當前 ostream
【CF1151F】Sonya and Informatics(動態規劃,矩陣快速冪)
題面
CF
題解
考慮一個暴力\(dp\)。假設有\(m\)個\(0\),\(n-m\)個\(1\)。設\(f[i][j]\)表示當前做到了第\(i\)個操作,前\(m\)個元素中有\(j\)個\(1\)的方案數。
轉移就枚舉交換哪兩個東西就可以了。
把轉移用矩陣優化就可以做到\(O(n^3logK)\)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAX 105 #define MOD 1000000007 void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;} inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=true,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return t?-x:x; } int n,N,K,z,C[MAX][MAX],a[MAX]; int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;} struct Matrix { int s[MAX][MAX]; void clear(){memset(s,0,sizeof(s));} void init(){clear();for(int i=0;i<=N;++i)s[i][i]=1;} int*operator[](int x){return s[x];} }A,B; Matrix operator*(Matrix a,Matrix b) { Matrix c;c.clear(); for(int i=0;i<=N;++i) for(int j=0;j<=N;++j) for(int k=0;k<=N;++k) c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j])%MOD; return c; } Matrix fpow(Matrix a,int b){Matrix s;s.init();while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}return s;} int main() { n=read();K=read(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),z+=a[i]^1; for(int i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=i;++j)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD; int s=0; for(int i=1;i<=n;++i)if(i<=z&&a[i])++s; /* f[0][s]=1; for(int i=1;i<=K;++i) for(int j=0;j<=n-z&&j<=z;++j) if(f[i-1][j]) { add(f[i][j],1ll*f[i-1][j]*(C[z][2]+C[n-z][2])%MOD); add(f[i][j],1ll*f[i-1][j]*j%MOD*(n-z-j)%MOD); add(f[i][j],1ll*f[i-1][j]*(z-j)%MOD*j%MOD); add(f[i][j-1],1ll*f[i-1][j]*j%MOD*j%MOD); add(f[i][j+1],1ll*f[i-1][j]*(z-j)%MOD*(n-z-j)%MOD); } */ N=min(n-z,z); B[0][s]=1; for(int i=0;i<=N;++i) { add(A[i][i],(C[z][2]+C[n-z][2])%MOD); add(A[i][i],1ll*i*(n-z-i)%MOD); add(A[i][i],1ll*(z-i)*i%MOD); if(i)add(A[i][i-1],1ll*i*i%MOD); if(i<N)add(A[i][i+1],1ll*(z-i)*(n-z-i)%MOD); } B=B*fpow(A,K); int ans=1ll*B[0][0]*fpow(fpow(n*(n-1)/2,K),MOD-2)%MOD; printf("%d\n",ans); return 0; }
【CF1151F】Sonya and Informatics(動態規劃,矩陣快速冪)