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線性代數的靜態觀-向量空間(一)

向量是一個具有大小和方向的量,因此只要大小與方向相同則向量也相同,從而向量可以自由平行移動。

向量與點不同,它反映的是從A到B的位移(既包含位移的方向又包含位移的大小),而點僅僅是一個靜態的座標。

將向量放到座標系中就可以與點座標進行關聯(預設從零點為出發點,座標點為終止點),向量的大小是出發點到目標點距離,向量的方向是與座標系各個基向量的夾角。(注意:這裡提到了基向量,在以往的概念裡只有座標軸的概念並習慣將1作為標準刻度,實際上座標軸本身就是標準的單位向量。還需注意的是座標軸不一定是相互正交的!),座標點的計算方法就是將基向量按照平行四邊形計演算法則進行確定。特別需要注意的是,我們真正需要關注的是座標向量而不是向量本身!好比假如有10塊錢,按照80年代以分為基本單位的時候有1000分感覺真有錢,現在按照1元為基本單位就呵呵噠了。

將向量與座標系關聯後讓向量同時擁有了靜態和動態兩個屬性!

因此現在可以將向量看成是n維空間中的一個點,如:2是一維空間線中的點,(2,2)是二維空間面中的點,(2,2,2)是三維空間