天平（balance.in/balance.out）

物理老師 YJ 有一個長桿天平，天平的兩臂長均為 15，將長桿看作 x 軸， 則平衡點在 0 位置處，負數位置在左臂上，正數位置在右臂上。長桿上有 n 個 位置有掛鉤可以掛秤砣。YJ 有 m 個秤砣，質量分別為 gi，每個掛鉤可以不掛也 可以掛任意個秤砣。YJ 想要知道，在使用所有秤砣的條件下，有多少種不同的 掛秤砣的方案，可以使得天平平衡？問題太過復雜，僅憑物理知識難以解決， 所以請你來幫助他。 天平的平衡條件是所有秤砣的位置*質量之和為 0。例如有質量為 2,3,4 的 秤砣分別掛在-3,-2,3 位置處，則 2*(-3) + 3*(-2) + 4*3 == 0，天平是平衡 的。

　　　　　　-2 3

　　　　　　3 4 5 8

【輸出樣例】 2

【樣例解釋】 方案 1: (-2)*(3+4+5) + 3*8 = 0 方案 2: (-2)*(4+8) + 3*(3+5) = 0

【數據規模】 10% 數據滿足 2≤n,m≤4。

　　　　　　100% 數據滿足 2≤n,m≤20。

3
山峰數（hill.in/hill.out）

山峰數是指數字排列中不存在山谷(先降後升)的數，例如 0,5,13,12321 都 是山峰數，101，1110000111 都不是山峰數。 現給出 n 個數，請依次判斷它們是否為山峰數，如果不是，輸出-1。如果 是，求出比它小的數中有多少個山峰數。

【輸入格式】

第一行一個數 n，表示詢問數目。 接下來 n 行，每一行一個數 x，表示詢問的數。

【輸出格式】 輸出有 n 行，x 如果不是山峰數，輸出-1。x 如果是山峰數，則輸出有多少 個比它小的山峰數。

【輸入樣例】 5

　　　　　　10

　　　　　　55

　　　　　　101

　　　　　　1000

　　　　　　1234321

【輸出樣例】 10

　　　　　　55

　　　　　　-1

　　　　　　715

　　　　　　94708

【數據規模】 20% 數據滿足 x ≤ 1e6。

　　　　　　 100% 數據滿足 n ≤ 10, x ≤ 1e60

4
粉刷匠 2（draw.in/draw.out）

有一個 4*N 的木板需要粉刷，第 i 行 j 列的顏色記為 A(i, j)。 有 256 種顏色，記為 0..255，為了使得粉刷比較好看，粉刷需要滿足如下 要求: 1. A(x,y) >= A(x,y-1) 2. 有一些指定的(x1, y1)和(x2, y2)，要求 A(x1, y1) = A(x2, y2) 請問有多少種滿足要求的粉刷方式？輸出答案的最後 5 位即可。

【輸入格式】 第一行兩個數 n, m，表示木板的長度，和指定規則的條目個數。 接下來 m 行，每行四個數 x1,y1,x2,y1，此規則表示 A(x1, y1) 需要等於 A(x2, y2) 。 【輸出格式】 一個整數，表示答案的末 5 位。

【輸入樣例 1】 1 0

【輸出樣例 1】 67296

【輸入樣例 2】 1 3

　　　　　　　1 1 2 1

　　　　　　　1 1 3 1

　　　　　　　4 1 3 1

【輸出樣例 2】 00256


【提示】 輸出可以使用%05d 輸出。

【數據規模】 30% 數據滿足 n ≤ 3，m = 0

　　　　　　100% 數據滿足 1 ≤ n ≤ 15，0 ≤ M ≤ 100，X1,X2≤4，Y1,Y2≤n

5

棋盤（knight.in/knight.out）

有一個 N*M 的棋盤，要在上面擺上 knight，每個格子可以放至多一個 knight。

knight 的攻擊範圍如下圖：

所有 knight 不能互相攻擊，請問總共有多少可行的擺法？答案對 1000000007 取模。

【輸入格式】 第一行個數 t，表示測試的組數。 接下來 t 組，每組兩個整數，n 和 m。

【輸出格式】 一共 t 行，第 i 行表示第 i 組的答案。

【輸入樣例】 4

　　　　　　1 2

　　　　　　2 2

　　　　　　3 2

　　　　　　3 31415926

【輸出樣例】 4

　　　　　　16

　　　　　　36 　　

　　　　　　933912086

【數據規模】 70% 數據滿足 m≤100。

　　　　　　100% 數據滿足 t≤10, n≤3, m≤109。

DP專題測試1 2019年5月1日