首先，對於從每個點出發的路徑，答案一定是過這個點的路徑所覆蓋的點數。然後可以做樹上差分，對每個點記錄路徑產生總貢獻，然後做一個樹剖維護，對每個點維護一個動態開點線段樹。最後再從根節點開始做一遍dfs，把每個節點對應的線段樹啟發式合並即可。時空復雜度均為O(nlog²n)。聽說還有一個log的做法，但感覺太神仙不會，不過2個log能過就不管了。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,tr[rt].lc
#define rson mid+1,r,tr[rt].rc
using namespace std;
const int
 
 N=1e5+7;
struct Seg{int lc,rc,tag,sz;}tr[N*300];
int n,m,cnt,fa[N],sz[N],dep[N],son[N],top[N],dfn[N],rt[N];
long long ans;
vector<int>G[N];
void dfs1(int u,int f)
{
    sz[u]=1,dep[u]=dep[f]+1,fa[u]=f;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=f)
    {
        dfs1(G[u][i],u),sz[u]
 
+=sz[G[u][i]];
        if(sz[son[u]]<sz[G[u][i]])son[u]=G[u][i];
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp,dfn[u]=++cnt;
    if(son[u])dfs2(son[u],tp);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)if(G[u][i]!=fa[u]&&G[u][i]!=son[u])dfs2(G[u][i],G[u][i]);
}
void pushup(int rt,int len)
{
 
if(tr[rt].tag)tr[rt].sz=len;else tr[rt].sz=tr[tr[rt].lc].sz+tr[tr[rt].rc].sz;}
void modify(int rt,int v,int len){tr[rt].tag+=v;pushup(rt,len);}
void update(int L,int R,int v,int l,int r,int&rt)
{
    if(!rt)rt=++cnt;
    if(L<=l&&r<=R){modify(rt,v,r-l+1);return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,v,lson);
    if(R>mid)update(L,R,v,rson);
    pushup(rt,r-l+1);
}
void Update(int&rt,int x,int y,int v)
{
    while(top[x]!=top[y])update(dfn[top[x]],dfn[x],v,1,n,rt),x=fa[top[x]];
    if(x!=y)update(dfn[y]+1,dfn[x],v,1,n,rt);
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])if(dep[top[x]]<dep[top[y]])y=fa[top[y]];else x=fa[top[x]];
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int merge(int u,int v,int l,int r)
{
    if(!u||!v)return u+v;
    tr[u].tag+=tr[v].tag;
    if(l==r){pushup(u,1);return u;}
    int mid=l+r>>1;
    tr[u].lc=merge(tr[u].lc,tr[v].lc,l,mid);
    tr[u].rc=merge(tr[u].rc,tr[v].rc,mid+1,r);
    pushup(u,r-l+1);
    return u;
}
void dfs3(int u,int f)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=f)dfs3(G[u][i],u),rt[u]=merge(rt[u],rt[G[u][i]],1,n);
    ans+=max(tr[rt[u]].sz-1,0);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    cnt=0;
    for(int i=1,x,y,f;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f=lca(x,y);
        Update(rt[x],x,fa[f],1),Update(rt[x],y,f,1);
        Update(rt[y],x,fa[f],1),Update(rt[y],y,f,1);
        Update(rt[f],x,fa[f],-1),Update(rt[f],y,f,-1);
        if(fa[f])Update(rt[fa[f]],x,fa[f],-1),Update(rt[fa[f]],y,f,-1);
    }
    dfs3(1,0);
    cout<<ans/2;
}

[ZJOI2019]語言（樹鏈剖分+動態開點線段樹+啟發式合並）