LOJ 2979 「THUSCH 2017」換桌——多路增廣費用流
阿新 • • 發佈：2019-05-10
hid 分享 names emc algorithm log 上下 i++ 表示 
題目：https://loj.ac/problem/2979
原來的思路：
優化連邊。一看就是同一個桌子相鄰座位之間連邊、相鄰桌子對應座位之間連邊。
每個座位向它所屬的桌子連邊。然後每個人建一個點，向若幹桌子連邊。
因為連邊的桌子是區間，所以線段樹優化。
又想到誌願者招募之類的，所以想弄一個上下界費用流。人向它的座位連下界為1的邊，對應桌子區間向人連邊。找一些循環流。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #defineView Codels Ls[cr] #define rs Rs[cr] using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}const int N=305,M=15,N2=7000,M2=140000,INF=3005; int n,m,S,T,L[N][M],R[N][M],dy[N],bh[N][M],tot,Ls[N<<1],Rs[N<<1]; int rd[N2],hd[N2],xnt=1,to[M2],nxt[M2],cap[M2],w[M2]; int ans,dis[N2],pr[N2],info[N2]; bool ins[N2]; queue<int> q; void add(int x,int y,int l,int r,int z) { rd[y]+=l; rd[x]-=l; ans+=l*z; r-=l; to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=r;w[xnt]=z; to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;w[xnt]=-z; } void build(int l,int r,int cr) { if(l==r){dy[l]=cr;return;} int mid=l+r>>1; ls=++tot; build(l,mid,ls); rs=++tot; build(mid+1,r,rs); add(ls,cr,0,INF,0); add(rs,cr,0,INF,0); } void qry(int l,int r,int cr,int L,int R,int k) { if(l>=L&&r<=R) { printf("(%d->%d)\n",cr,k); add(cr,k,0,1,0);return; } int mid=l+r>>1; if(L<=mid)qry(l,mid,ls,L,R,k); if(mid<R)qry(mid+1,r,rs,L,R,k); } bool spfa() { memset(dis,0x3f,sizeof dis); info[T]=0; dis[S]=0; info[S]=INF; q.push(S); ins[S]=1; while(q.size()) { int k=q.front(); q.pop(); ins[k]=0; for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&dis[v=to[i]]>dis[k]+w[i]) { dis[v]=dis[k]+w[i]; pr[v]=i; info[v]=Mn(info[k],cap[i]); if(!ins[v])ins[v]=1,q.push(v); } } return info[T]; } int ek() { int tp=info[T]; for(int i=pr[T];i;i=pr[to[i^1]]) { cap[i]-=tp; cap[i^1]+=tp; ans+=w[i]*tp; printf("%d ",to[i]); } puts(""); return tp; } int main() { n=rdn();m=rdn(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)L[i][j]=rdn()+1;//+1 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)R[i][j]=rdn()+1; tot=1;build(1,n,1); int tmp=n*m; for(int i=1;i<=n;i++,puts("")) for(int j=1;j<=m;j++)bh[i][j]=++tot,printf("%d ",tot); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { qry(1,n,1,L[i][j],R[i][j],bh[i][j]+tmp); printf("(%d->%d)\n",bh[i][j]+tmp,bh[i][j]); add(bh[i][j]+tmp,bh[i][j],1,1,0); printf("(%d->%d)\n",bh[i][j],dy[i]); add(bh[i][j],dy[i],1,1,0); printf("(%d->%d)[]\n",bh[i][j],bh[i][j==m?1:j+1]); add(bh[i][j],bh[i][j==m?1:j+1],0,INF,1); printf("(%d->%d)[]\n",bh[i][j],bh[i][j>1?j-1:m]); add(bh[i][j],bh[i][j>1?j-1:m],0,INF,1); if(i<n) { printf("(%d->%d)[]\n",bh[i][j],bh[i+1][j]); add(bh[i][j],bh[i+1][j],0,INF,2); } } tot+=tmp; S=tot+1; T=tot+2; tmp=0; printf("S=%d T=%d\n",S,T); for(int i=1;i<=tot;i++) if(rd[i]<0)add(i,T,0,-rd[i],0); else if(rd[i]>0)add(S,i,0,rd[i],0),tmp+=rd[i]; printf("tmp=%d ans=%d\n",tmp,ans); while(spfa())tmp-=ek(); if(tmp)puts("no solution"); else printf("%d\n",ans); return 0; }
然後發現過不了樣例。這樣是不行的。希望的是 “因為自己連向 x 座位、 y 桌子向自己連邊，所以 x 座位到 y 桌子走了一條路” ， 但實際上這樣相當於自己給 x 座位一些流量、自己向 y 桌子索求一些流量；如果有另一個人，給 y 桌子某座位一些流量、向 x 座位所在桌子索求流量，那麽 x 和 y 之間本應有兩條路，現在一條也沒有了。
正解和這個類似？
每種座位都建兩棵線段樹，維護所有桌子，一棵表示向左走，一棵表示向右走；即一共 2*m 棵線段樹。
然後每個人向線段樹對應節點連邊；線段樹葉子就表示座位；同一個桌子的座位之間連邊即可。
向左走的線段樹，從自己到左孩子連的邊，費用需要加上 “跨過右孩子” 的代價。即到達向左走的線段樹某節點，默認當前在該區間的右端點。所以每個人向區間連的 log 條邊要註意一下初始費用。
需要多路增廣費用流才能過。多路增廣，就是 spfa 一次之後，根據 dis[ cr ] 和 dis[ v ] 的關系，像 dinic 一樣走。 dinic 的優化都可以加（似乎一定要加當前弧優化？），註意要像 dfs 一樣打 vis 標記，因為 dis 上可能有 0 環。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ls Ls[cr] #define rs Rs[cr] using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} const int N=18005,M=276005,INF=3005; int n,m,S,T,L[305][15],R[305][15],bh[305][15]; int tot,Ls[N],Rs[N],hd[N],xnt=1,to[M],nxt[M],cap[M],w[M]; int ans,mxflow,dis[N],pr[N],info[N]; bool ins[N]; int cur[N];bool vis[N]; queue<int> q; void add(int x,int y,int c,int z) { to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=c;w[xnt]=z; to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;w[xnt]=-z; } void build(int l,int r,int cr,bool fx,int k) { if(l==r) { if(!fx)bh[l][k]=++tot; add(cr,bh[l][k],INF,0); return; } int mid=l+r>>1; ls=++tot; build(l,mid,ls,fx,k); rs=++tot; build(mid+1,r,rs,fx,k); if(fx) { add(cr,ls,INF,0); add(cr,rs,INF,(mid-l+1)*2);} else { add(cr,ls,INF,(r-mid)*2); add(cr,rs,INF,0);} } void qry(int l,int r,int cr,int L,int R,int lj,bool fx) { if(l>=L&&r<=R){ add(tot,cr,1,lj);return;} int mid=l+r>>1; if(!fx) { if(L<=mid)qry(l,mid,ls,L,R,lj+2*(r-mid),fx); if(mid<R)qry(mid+1,r,rs,L,R,lj,fx); } else { if(L<=mid)qry(l,mid,ls,L,R,lj,fx); if(mid<R)qry(mid+1,r,rs,L,R,lj+2*(mid-l+1),fx); } } bool spfa() { memset(dis,0x3f,sizeof dis); info[T]=0; dis[S]=0; info[S]=INF; q.push(S); ins[S]=1; while(q.size()) { int k=q.front(); q.pop(); ins[k]=0; for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&dis[v=to[i]]>dis[k]+w[i]) { dis[v]=dis[k]+w[i]; pr[v]=i; info[v]=Mn(info[k],cap[i]); if(!ins[v])ins[v]=1,q.push(v); } } return info[T]; } int dfs(int cr,int flow) { if(cr==T)return flow; int use=0; vis[cr]=1; for(int &i=cur[cr],v;i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&!vis[v=to[i]]&&dis[v]==dis[cr]+w[i]) { int tmp=dfs(v,Mn(flow-use,cap[i])); if(!tmp)dis[v]=-1; cap[i]-=tmp; cap[i^1]+=tmp; ans+=tmp*w[i]; use+=tmp; if(use==flow){vis[cr]=0;return use;} } vis[cr]=0; return use; } void solve() { int tmp; while(spfa()) { memcpy(cur,hd,sizeof hd); while(tmp=dfs(S,INF))mxflow+=tmp; } } int main() { n=rdn();m=rdn(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) L[i][j]=rdn()+1;//+1 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) R[i][j]=rdn()+1; tot=2*m; for(int i=1;i<=m;i++) { build(1,n,i,0,i); build(1,n,i+m,1,i);} for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { add(bh[i][j],bh[i][j==m?1:j+1],INF,1); add(bh[i][j],bh[i][j==1?m:j-1],INF,1);} for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { tot++; if(L[i][j]<i) qry(1,n,j,L[i][j],Mn(i-1,R[i][j]),-2*(n-i),0); if(R[i][j]>=i) qry(1,n,j+m,Mx(L[i][j],i),R[i][j],-2*(i-1),1); } S=tot+1; T=tot+2; for(int i=tot-n*m+1;i<=tot;i++)add(S,i,1,0); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)add(bh[i][j],T,1,0); solve(); if(mxflow<n*m)puts("no solution"); else printf("%d\n",ans); return 0; }
LOJ 2979 「THUSCH 2017」換桌——多路增廣費用流