問題:

　　設地球上的兩點A和B的的經緯度分別為A：a1, a2 （a1，a2的單位為度，a1表示經度，a2表示緯度，B亦然） 和B：b1，b2。如下圖所示。現在想求出A和B兩點之間沿著地球表面最短的弧線距離(圖中紅線標出部分)。

思考：

　　假設地球是個標準的球體（實際上地球是一個兩極稍扁，赤道略鼓的橢球），很顯然，只要知道A、B兩點與地球球心形成的夾角θ（單位為弧度），設地球半徑為R（R通常取為6371Km），則A、B兩點之間沿地球表面最短的弧線距離為R*θ，所以問題變為求θ。

求解過程：

　　設A點所在經線與赤道交於點C， B點所在經線與赤道交於點D。

　　延長射線OA，與“過點C且垂直於赤道所在平面的直線”交於點E；

　　延長射線OB，與“過點D且垂直於赤道所在平面的直線”交於點F。

　　過F作垂直於直線CE的直線，垂足為H。

這裏令

註：a1表示經度，a2表示緯度，b亦然。

有三角函數的知識知：

對於三角形COD來說，由“余弦定理”有

帶入即

把上面求得的DF和CE帶入，得

所以在直角三角形EHF中

在三角形OEF中，利用三角形“余弦定理”有

帶入即

整理得

所以

從而A和B兩點之間沿地球表面最短的弧線距離為：

給定地球上兩點的經緯度，求兩點之間沿地球表面最短的弧線距離