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【轉】演算法中時間複雜度概括——o(1)、o(n)、o(logn)、o(nlogn)

       在描述演算法複雜度時,經常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)來表示對應演算法的時間複雜度。這裡進行歸納一下它們代表的含義:這是演算法的時空複雜度的表示。不僅僅用於表示時間複雜度,也用於表示空間複雜度。
 
      O後面的括號中有一個函式,指明某個演算法的耗時/耗空間與資料增長量之間的關係。其中的n代表輸入資料的量。

  1. 比如時間複雜度為O(n),就代表資料量增大幾倍,耗時也增大幾倍。比如常見的遍歷演算法。
  2. 再比如時間複雜度O(n^2),就代表資料量增大n倍時,耗時增大n的平方倍,這是比線性更高的時間複雜度。比如氣泡排序,就是典型的O(n^2)的演算法,對n個數排序,需要掃描n×n次。
  3. 再比如O(logn),當資料增大n倍時,耗時增大logn倍(這裡的log是以2為底的,比如,當資料增大256倍時,耗時只增大8倍,是比線性還要低的時間複雜度)。二分查詢就是O(logn)的演算法,每找一次排除一半的可能,256個數據中查詢只要找8次就可以找到目標。
  4. O(nlogn)同理,就是n乘以logn,當資料增大256倍時,耗時增大256*8=2048倍。這個複雜度高於線性低於平方。歸併排序就是O(nlogn)的時間複雜度。
  5. O(1)就是最低的時空複雜度了,也就是耗時/耗空間與輸入資料大小無關,無論輸入資料增大多少倍,耗時/耗空間都不變。 雜湊演算法就是典型的O(1)時間複雜度,無論資料規模多大,都可以在一次計算後找到目標(不考慮