引言：

　　天不生仲尼，萬古如長夜。在電腦科學中，也有一個劃時代的發明，B樹（多路平衡查詢樹）及其變體（B樹，b*樹，b+樹）；

由德國科學家（魯道夫·拜爾 Rudolf Bayer），美國科學家（愛德華·M·麥克特 Edward Meyers McCreight）於1970年共同發明；

B樹這種資料結構特別適合用於資料庫與檔案系統設計中，是人類精神財富的精華部分，B樹不誕生，計算機在處理大資料量計算時會變得非常困難。

用途：

　　基本上都是軟體產品最底層的，最核心的功能。

如：各種作業系統（windows，Linux，Mac）的檔案系統索引，各種資料庫（sqlserver、oracle、mysql、MongoDB、等等），

基本上大部分與大資料量讀取有關的事務，多少都與B樹家族有關，因為B樹的優點太明顯，特別是讀取磁碟資料效率非常的高效，

查詢效率O(log n)，甚至在B+樹中查詢速度恆定，無論多少儲存多少資料，查詢任何一個速度都一樣。簡直就是天才的發明。

誕生的原因：

　　在上世紀時期，計算機記憶體儲器都非常的小，以KB為單位，比起現在動不動以G計算，簡直小的可憐。

計算機運算資料時，資料是在記憶體中進行操作的，比如一些加減乘除、正刪改查等。

舉個簡單的栗子：從一個數組 int a[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中找出3，那非常簡單；大概步驟如下：

　　1、在記憶體中初始化這個陣列

　　2、獲取陣列指標遍歷這個陣列，查到3就完成

　　但是這個陣列很大，比如包含1億個數字怎麼辦？如果陣列容量大大超過記憶體大小，那這種比較就不現實了。現在的做法都是把檔案

資料存放在外儲存器，比如磁碟，U盤，光碟；然後把檔案分多次的拷貝資料至記憶體進行操作。但是讀取外儲存器效率對比讀取記憶體，

差距是非常大的，一般是百萬級別的差距，差6個數量級，所以這個問題不解決一切都是空談。

　　好在作業系統在設計之初，就對讀取外儲存器進行了一定的優化，引入了“邏輯塊”概念，當做操作檔案的最小單元，而B樹合理地利用這個“邏輯塊”

功能開發的高效儲存資料結構；在介紹B樹特性之前，先來了解一下磁碟的基本工作原理。

磁碟簡單介紹：

1）磁碟結構介紹 

　　網上引用的兩張圖，將就看看，基本結構是：磁碟 > 盤面 > 磁軌 > 扇區

　　左邊是物理圖，這個大家應該都是經常見到了，一般圓形的那部分有很多層，每一層叫碟片；右邊的是示意圖，代表左圖的一個盤面。

每個盤面有跟多環形的磁軌，每個磁軌有若干段扇區組成，扇區是磁碟的最小組成單元，若干段扇區組成簇（也叫磁碟塊、邏輯塊等）

先看看我電腦的磁碟簇與扇區大小

　　可以看到我的E盤每個扇區512個位元組，每個簇4096位元組，這個先記下來，後邊有用到

扇區是磁碟組成的最小單元，簇是虛擬出來的，主要是為了作業系統方便讀寫磁碟；由於扇區比較小，數量非常多，

在定址比較麻煩，作業系統就將相鄰的幾個扇區組合在一起，形成簇，再以簇為每次操作檔案的最小單元。比如載入一個磁碟檔案內容，

作業系統是分批次讀取，每次只拷貝一個簇的單位資料，我的電腦就是一次拷貝4096位元組，知道檔案全部拷貝完成。

2）讀寫速度

　　磁碟讀取時間是毫秒級別的一般幾毫秒到十幾毫秒之間，這個跟磁碟轉速有點關係，還有就是資料所在磁軌遠近有關係；

CPU處理時間是納秒級別，毫秒：納秒 = 1:1000000，所以在程式設計中，讀取檔案是時間成本非常高的，應該儘量合理設計；

B樹簡介（維基百科）：

　　B樹（英語：B-tree）是一種自平衡的樹，能夠保持資料有序。這種資料結構能夠讓查詢資料、順序訪問、插入資料及刪除的動作，

都在對數時間內完成。B樹，概括來說是一個一般化的二叉查詢樹（binary search tree）一個節點可以擁有最少2個子節點。

與自平衡二叉查詢樹不同，B樹適用於讀寫相對大的資料塊的儲存系統，例如磁碟。B樹減少定位記錄時所經歷的中間過程，從而加快存取速度。

B樹這種資料結構可以用來描述外部儲存。這種資料結構常被應用在資料庫和檔案系統的實現上。

　　一個 m 階的B樹是一個有以下特性：

• 每一個節點最多有 m 個子節點
• 每一個非葉子節點（除根節點）最少有 ⌈m/2⌉ 個子節點
• 如果根節點不是葉子節點，那麼它至少有兩個子節點
• 有 k 個子節點的非葉子節點擁有 k − 1 個鍵
• 所有的葉子節點都在同一層

　　好吧，上邊這一段看了等於沒看的定義可以不看，這裡有個重要的B樹特性需要了解，就是B樹的階，對於階的定義國內外是有分歧的，有的定義為度。

階指的是節點的最大孩子數，度指的是節點的最小孩子數，我查閱了很多資料，基本上可以理解為： 

1度 = 2階，比如說3度B樹，可以理解為6階B樹。這點有些疑問，有更好的說法的可以留言討論一下。

1）內部節點：

　　內部節點是除葉子節點和根節點之外的所有節點。每個內部節點擁有最多 U 個，最少 L 個子節點。元素的數量總是比子節點指標的數量少1。

U 必須等於 2L 或者 2L-1。這個L一般是度數。

2）根節點：根節點擁有的子節點數量的上限和內部節點相同，但是沒有下限。

3）葉子節點：葉子節點對元素的數量有相同的限制，但是沒有子節點，也沒有指向子節點的指標。

4）為了分析方便舉例3階3層B樹

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 

從上圖中可以得出以下幾個資訊：

• 紅色數字標示整個節點（即3、6在同一個節點內，圖中總共9個節點），黑色數字表示每個節點內的鍵值。
• 所有資料插入B樹後，都是從左到右順序排列，從根節點開始，節點左邊孩子鍵值都小於節點鍵值，右邊孩子鍵值都大於節點鍵值。
• 樹的階數指的是每個節點的最大孩子節點數，圖中最多孩子節點數為3，即階數=3，鍵值數量最少為：1，最大為：階數 -1

資料檢索分析：

　　依據上圖分析，因為整棵樹已經在記憶體中，相當於一個變數，資料檢索首先是從根節點開始；

1）如果要查詢9，首先從根節點比較，那比較一次就得到結果，

2）如果要查詢第二層的3、4，首先判斷根節點鍵值，沒有匹配到，但是可以判斷要檢索的鍵值比根節點小，

　  所以接下來是從左孩子樹繼續檢索，12、15也是類似，總共需要2次比較就得到結果

3）如果查詢葉子節點鍵值，類似2），只需要3次比較就能得到結果。

4）對比普通的陣列遍歷查詢，B樹檢索的時間成本沒有隨資料量增加而線性增加，效率大大提高。

B樹的應用分析：

　　前面已經提到，如果樹已經在記憶體中，那當然好辦，直接遍歷就好了。如果B樹僅僅如此，那也和陣列差別不大，同樣受限於記憶體大小；

所以，在記憶體中建立整棵B樹是不現實的，這不是B樹的正確開啟方式。

　　前面也已經提到，作業系統載入磁碟檔案的時候，如果檔案超過簇大小（即4096個位元組），那會分多次的讀取磁碟，直到拷貝資料完成。

這裡看似一個載入動作，其實這個動作包含了N次磁碟定址，而我們已經知道，每次磁碟定址直至拷貝資料開銷是非常大的；是CPU指令耗時百萬倍以上；

這種操作應該儘量少地執行，而B樹這種資料結構就是為了解決磁碟讀取瓶頸這個問題而產生的。

　　實際應用中，B樹會持久化到磁碟，然後只在記憶體保留一個根節點的指標。已上圖1為例：

　　每個節點大小剛好等於簇大小，這樣只需一次磁碟IO就可以獲取到一整個節點的所有鍵值，及其所有子樹的指標。

比如，查詢鍵值8：

　　1）第一步，讀取根節點得到鍵值9，以及2個子樹指標，分別指向左右孩子節點，因為9 > 8，所以下一步載入左孩子節點

　　2）第二部，載入節點2，得到鍵值3、6，以及3個子樹指標，因為3、6 < 8，所以下一步要載入節點2的右孩子節點

　　3）第三部，載入節點6，得到鍵值7、8，因為是葉子節點所以沒有子樹指標，遍歷鍵值匹配到8，返回。

總結：

　　在這個3階3層的B樹中，無論查詢哪一個鍵值，最多隻需要3次磁碟操作，就算平均每次耗時10毫秒，總共需要耗時30毫秒（CPU運算耗時可以忽略）；

以此類推，3階4層的B樹，需要讀取4次磁碟，耗時40毫秒，5層50毫秒，6層60毫秒，7層，8層，，，，

　　這樣一看貌似也沒什麼，幾十毫秒已經不能說快了，但是別忘了我們這顆樹只有3階，即一個節點儲存2個鍵值。一個簇最多能有4096/4=1024個鍵值；

如果建立一個1024階的B樹，分別控制在3、4、5層的話，根據B樹高度公式：，H為層數，T為1024，n為資料總數

耗時如下：

　　3階3層：能容納2147483648（20億）個鍵值，檢索耗時也將30毫秒內

　　3階4層：能容納2147483648（20億） ~ 2199023255552（2兆億）個鍵值，檢索耗時也將40毫秒內，當然這已經超出鍵值表達範圍了

　　3階5層：不可思議。。。

　　當然實際運用當中達不到1024階，因為樹持久化到磁碟時，索引結構體一般都是超過4個位元組，比如12個位元組，那一個簇最多能有4096/12=341個鍵值。

如果階數按341來算：

　　3階3層：能容納79303642（7千萬）個鍵值，檢索耗時也將30毫秒內

　　3階4層：能容納79303642（7千萬） ~ 27042541922（200億）個鍵值，檢索耗時也將40毫秒內

　　也是非常多了。。

B樹簡單示例：

1）首先，我們把B樹基本資訊定義出來

1 public class Consts
2 {
3     public const int M = 3;                  // B樹的最小度數
4     public const int KeyMax = 2 * M - 1;     // 節點包含關鍵字的最大個數
5     public const int KeyMin = M - 1;         // 非根節點包含關鍵字的最小個數
6     public const int ChildMax = KeyMax + 1;  // 孩子節點的最大個數
7     public const int ChildMin = KeyMin + 1;  // 孩子節點的最小個數
8 }

先寫個簡單的demo，因為最小度數為3，那就是6階。先實現幾個簡單的方法，新增，拆分，其餘的合併，刪除比較複雜以後有機會再看看

2）定義BTreeNode，B樹節點

  1     public class BTreeNode
  2     {
  3         private bool leaf;
  4         public int[] keys;
  5         public int keyNumber;
  6         public BTreeNode[] children;
  7         public int blockIndex;
  8         public int dataIndex;
  9 
 10         public BTreeNode(bool leaf)
 11         {
 12             this.leaf = leaf;
 13             keys = new int[Consts.KeyMax];
 14             children = new BTreeNode[Consts.ChildMax];
 15         }
 16 
 17         /// <summary>在未滿的節點中插入鍵值</summary>
 18         /// <param name="key">鍵值</param>
 19         public void InsertNonFull(int key)
 20         {
 21             var index = keyNumber - 1;
 22 
 23             if (leaf == true)
 24             {
 25                 // 找到合適位置,並且移動節點鍵值騰出位置
 26                 while (index >= 0 && keys[index] > key)
 27                 {
 28                     keys[index + 1] = keys[index];
 29                     index--;
 30                 }
 31 
 32                 // 在index後邊新增鍵值
 33                 keys[index + 1] = key;
 34                 keyNumber = keyNumber + 1;
 35             }
 36             else
 37             {
 38                 // 找到合適的子孩子索引
 39                 while (index >= 0 && keys[index] > key) index--;
 40 
 41                 // 如果孩子節點已滿
 42                 if (children[index + 1].keyNumber == Consts.KeyMax)
 43                 {
 44                     // 分裂該孩子節點
 45                     SplitChild(index + 1, children[index + 1]);
 46 
 47                     // 分裂後中間節點上跳父節點
 48                     // 孩子節點已經分裂成2個節點,找到合適的一個
 49                     if (keys[index + 1] < key) index++;
 50                 }
 51 
 52                 // 插入鍵值
 53                 children[index + 1].InsertNonFull(key);
 54             }
 55         }
 56 
 57         /// <summary>分裂節點</summary>
 58         /// <param name="childIndex">孩子節點索引</param>
 59         /// <param name="waitSplitNode">待分裂節點</param>
 60         public void SplitChild(int childIndex, BTreeNode waitSplitNode)
 61         {
 62             var newNode = new BTreeNode(waitSplitNode.leaf);
 63             newNode.keyNumber = Consts.KeyMin;
 64 
 65             // 把待分裂的節點中的一般節點搬到新節點
 66             for (var j = 0; j < Consts.KeyMin; j++)
 67             {
 68                 newNode.keys[j] = waitSplitNode.keys[j + Consts.ChildMin];
 69 
 70                 // 清0
 71                 waitSplitNode.keys[j + Consts.ChildMin] = 0;
 72             }
 73 
 74             // 如果待分裂節點不是也只節點
 75             if (waitSplitNode.leaf == false)
 76             {
 77                 for (var j = 0; j < Consts.ChildMin; j++)
 78                 {
 79                     // 把孩子節點也搬過去
 80                     newNode.children[j] = waitSplitNode.children[j + Consts.ChildMin];
 81 
 82                     // 清0
 83                     waitSplitNode.children[j + Consts.ChildMin] = null;
 84                 }
 85             }
 86 
 87             waitSplitNode.keyNumber = Consts.KeyMin;
 88 
 89             // 拷貝一般鍵值到新節點
 90             for (var j = keyNumber; j >= childIndex + 1; j--)
 91                 children[j + 1] = children[j];
 92 
 93             children[childIndex + 1] = newNode;
 94             for (var j = keyNumber - 1; j >= childIndex; j--)
 95                 keys[j + 1] = keys[j];
 96 
 97             // 把中間鍵值上跳至父節點
 98             keys[childIndex] = waitSplitNode.keys[Consts.KeyMin];
 99 
100             // 清0
101             waitSplitNode.keys[Consts.KeyMin] = 0;
102 
103             // 根節點鍵值數自加
104             keyNumber = keyNumber + 1;
105         }
106 
107         /// <summary>根據節點索引順序列印節點鍵值</summary>
108         public void PrintByIndex()
109         {
110             int index;
111             for (index = 0; index < keyNumber; index++)
112             {
113                 // 如果不是葉子節點, 先列印葉子子節點. 
114                 if (leaf == false) children[index].PrintByIndex();
115 
116                 Console.Write("{0} ", keys[index]);
117             }
118 
119             // 列印孩子節點
120             if (leaf == false) children[index].PrintByIndex();
121         }
122 
123         /// <summary>查詢某鍵值是否已經存在樹中</summary>
124         /// <param name="key">鍵值</param>
125         /// <returns></returns>
126         public BTreeNode Find(int key)
127         {
128             int index = 0;
129             while (index < keyNumber && key > keys[index]) index++;
130 
131             // 該key已經存在, 返回該索引位置節點
132             if (keys[index] == key) return this;
133 
134             // key 不存在,並且節點是葉子節點
135             if (leaf == true) return null;
136 
137             // 遞迴在孩子節點中查詢
138             return children[index].Find(key);
139         }
140     }

3）B樹模型

 1     public class BTree
 2     {
 3         public BTreeNode Root { get; private set; }
 4 
 5         public BTree() { }
 6 
 7         /// <summary>根據節點索引順序列印節點鍵值</summary>
 8         public void PrintByIndex()
 9         {
10             if (Root == null)
11             {
12                 Console.WriteLine("空樹");
13                 return;
14             }
15 
16             Root.PrintByIndex();
17         }
18 
19         /// <summary>查詢某鍵值是否已經存在樹中</summary>
20         /// <param name="key">鍵值</param>
21         /// <returns></returns>
22         public BTreeNode Find(int key)
23         {
24             if (Root == null) return null;
25 
26             return Root.Find(key);
27         }
28 
29         /// <summary>新增B樹節點鍵值</summary>
30         /// <param name="key">鍵值</param>
31         public void Insert(int key)
32         {
33             if (Root == null)
34             {
35                 Root = new BTreeNode(true);
36                 Root.keys[0] = key; 
37                 Root.keyNumber = 1;  
38                 return;
39             }
40 
41             if (Root.keyNumber == Consts.KeyMax)
42             {
43                 var newNode = new BTreeNode(false);
44 
45                 newNode.children[0] = Root; 
46                 newNode.SplitChild(0, Root);
47 
48                 var index = 0;
49                 if (newNode.keys[0] < key) index++;
50 
51                 newNode.children[index].InsertNonFull(key);
52                 Root = newNode;
53             }
54             else
55             {
56                 Root.InsertNonFull(key);
57             }
58         }
59     }

4）新增20個無序鍵值，測試一下

 1             var bTree = new BTree();
 2 
 3             bTree.Insert(4);
 4             bTree.Insert(5);
 5             bTree.Insert(6);
 6             bTree.Insert(1);
 7             bTree.Insert(2);
 8             bTree.Insert(3);
 9             bTree.Insert(10);
10             bTree.Insert(11);
11             bTree.Insert(12);
12             bTree.Insert(7);
13             bTree.Insert(8);
14             bTree.Insert(9);
15             bTree.Insert(13);
16             bTree.Insert(14);
17             bTree.Insert(18);
18             bTree.Insert(19);
19             bTree.Insert(20);
20             bTree.Insert(15);
21             bTree.Insert(16);
22             bTree.Insert(17);
23 
24             Console.WriteLine("輸出排序後鍵值");
25             bTree.PrintByIndex();

5）執行

B樹持久化： 

　　上文提到，B數不可能只存在記憶體而無法落地，那樣沒有意義。所以就需要將整棵樹持久化到磁碟檔案，並且還要支援快速地從磁碟檔案中檢索到鍵值；

要持久化就要考慮很多問題，像上邊的簡單示例是沒有實際意義的，因為節點不可能只有鍵值與孩子樹，還得有資料指標，儲存位置等等，大概有以下一些問題：

• 如何儲存每個節點佔有位元組數剛好等於一個簇大小（4096位元組），因為這樣就符合一次IO操作的資料交換上限？
• 如何儲存每個節點的所有鍵值，以及這個節點下屬所有子樹關係？
• 如何儲存每個鍵值對應的資料指標地址，以及指標與鍵值的對應關係如何維持？
• 如何保證記憶體與磁碟的資料交換中能夠正確地還原樹結構，即重建樹的某部分層級與鍵值和子樹的關係？
• 等等。。

　　問題比較多，非常麻煩。具體的過程就不列舉了，以下展示以下修改後的B樹模型。

1、先定義一個結構體

 1 [StructLayout(LayoutKind.Sequential, CharSet = CharSet.Ansi, Pack = 1)]
 2 public struct BlockItem
 3 {
 4     public int ChildBlockIndex;
 5     public int Key;
 6     public int DataIndex;
 7 
 8     public BlockItem(int key, int dataIndex)
 9     {
10         ChildBlockIndex = -1;
11         Key = key;
12         DataIndex = dataIndex;
13     }
14 }

　　結構體總共12位元組，為了能夠持久化整棵B樹到磁碟，加入了ChildBlockIndex子孩子節點塊索引,根據這個塊索引在下一次重建子孩子樹層級關係時就知道從

檔案的那個位置開始讀取；Key鍵值，DataIndex資料索引，資料索引也是一個檔案位置記錄，跟ChildBlockIndex差不多，這樣檢索到key後就知道從

檔案哪個位置獲取真正的資料。為了更形象瞭解B樹應用，我畫了一個結構體的示意圖：

0、總共3個節點，每個節點由N個結構體組成，最末尾只有孩子指標，沒有資料與鍵值

1、黃色為子樹塊索引,即ChildBlockIndex,指向這個子孩子樹所有資料在檔案中的位置

2、紅色為鍵值，即Key，鍵值一般是唯一的，不允許重複

3、藍色為資料塊索引，即DataIndex，指向鍵值對應的資料在檔案中的什麼位置開始，然後讀取一個結構體的長度即可

4、底下綠色的一塊是資料指標指向的具體資料塊

2、資料結構體

 1 [StructLayout(LayoutKind.Sequential, CharSet = CharSet.Ansi, Pack = 1)]
 2 public struct SDataTest
 3 {
 4     public int Idx;
 5     public int Age;
 6     public byte Sex;
 7 
 8     [MarshalAs(UnmanagedType.ByValArray, SizeConst = 20)]
 9     public byte[] Name;
10 
11     public byte Valid;
12 };

3、B樹節點類修改改一下，這個就不解釋了，複習一下程式設計師基本功，啃程式碼。

  1     public class BTreeNode
  2     {
  3         private BTree tree;
  4         private bool leaf;
  5 
  6         public int keyNumber;
  7         public BlockItem[] keys;
  8         public BTreeNode[] children;
  9 
 10         public int blockIndex;
 11         public int findIndex;
 12 
 13         public BTreeNode(BTree tree, bool leaf)
 14         {
 15             this.tree = tree;
 16             this.leaf = leaf;
 17             keys = new BlockItem[Consts.KeyMax];
 18             children = new BTreeNode[Consts.ChildMax];
 19             blockIndex = Consts.BlockIndex++;
 20         }
 21 
 22         /// <summary>在未滿的節點中插入鍵值</summary>
 23         /// <param name="key">鍵值</param>
 24         public void InsertNonFull(BlockItem item)
 25         {
 26             var index = keyNumber - 1;
 27 
 28             if (leaf == true)
 29             {
 30                 // 找到合適位置,並且移動節點鍵值騰出位置
 31                 while (index >= 0 && keys[index].Key > item.Key)
 32                 {
 33                     keys[index + 1] = keys[index];
 34                     index--;
 35                 }
 36 
 37                 // 在index後邊新增鍵值
 38                 keys[index + 1] = item;
 39                 keyNumber = keyNumber + 1;
 40             }
 41             else
 42             {
 43                 // 找到合適的子孩子索引
 44                 while (index >= 0 && keys[index].Key > item.Key) index--;
 45 
 46                 // 如果孩子節點已滿
 47                 if (children[index + 1].keyNumber == Consts.KeyMax)
 48                 {
 49                     // 分裂該孩子節點
 50                     SplitChild(index + 1, children[index + 1]);
 51 
 52                     // 分裂後中間節點上跳父節點
 53                     // 孩子節點已經分裂成2個節點,找到合適的一個
 54                     if (keys[index + 1].Key < item.Key) index++;
 55                 }
 56 
 57                 // 插入鍵值
 58                 children[index + 1].InsertNonFull(item);
 59             }
 60         }
 61 
 62         /// <summary>分裂節點</summary>
 63         /// <param name="childIndex">孩子節點索引</param>
 64         /// <param name="waitSplitNode">待分裂節點</param>
 65         public void SplitChild(int childIndex, BTreeNode waitSplitNode)
 66         {
 67             var newNode = new BTreeNode(tree, waitSplitNode.leaf);
 68             newNode.keyNumber = Consts.KeyMin;
 69 
 70             // 把待分裂的節點中的一般節點搬到新節點
 71             for (var j = 0; j < Consts.KeyMin; j++)
 72             {
 73                 newNode.keys[j] = waitSplitNode.keys[j + Consts.ChildMin];
 74 
 75                 // 清0
 76                 waitSplitNode.keys[j + Consts.ChildMin] = default(BlockItem);
 77             }
 78 
 79             // 如果待分裂節點不是也只節點
 80             if (waitSplitNode.leaf == false)
 81             {
 82                 for (var j = 0; j < Consts.ChildMin; j++)
 83                 {
 84                     // 把孩子節點也搬過去
 85                     newNode.children[j] = waitSplitNode.children[j + Consts.ChildMin];
 86 
 87                     // 清0
 88                     waitSplitNode.children[j + Consts.ChildMin] = null;
 89                 }
 90             }
 91 
 92             waitSplitNode.keyNumber = Consts.KeyMin;
 93 
 94             for (var j = keyNumber; j >= childIndex + 1; j--)
 95                 children[j + 1] = children[j];
 96 
 97             children[childIndex + 1] = newNode;
 98 
 99             for (var j = keyNumber - 1; j >= childIndex; j--)
100                 keys[j + 1] = keys[j];
101 
102             // 把中間鍵值上跳至父節點
103             keys[childIndex] = waitSplitNode.keys[Consts.KeyMin];
104 
105             // 清0
106             waitSplitNode.keys[Consts.KeyMin] = default(BlockItem);
107 
108             // 根節點鍵值數自加
109             keyNumber = keyNumber + 1;
110         }
111 
112         /// <summary>根據節點索引順序列印節點鍵值</summary>
113         public void PrintByIndex()
114         {
115             int index;
116             for (index = 0; index < keyNumber; index++)
117             {
118                 // 如果不是葉子節點, 先列印葉子子節點. 
119                 if (leaf == false) children[index].PrintByIndex();
120 
121                 Console.Write("{0} ", keys[index].Key);
122             }
123 
124             // 列印孩子節點
125             if (leaf == false) children[index].PrintByIndex();
126         }
127 
128         /// <summary>查詢某鍵值是否已經存在樹中</summary>
129         /// <param name="item">鍵值</param>
130         /// <returns></returns>
131         public BTreeNode Find(BlockItem item)
132         {
133             findIndex = 0;
134             int index = 0;
135             while (index < keyNumber && item.Key > keys[index].Key) index++;
136 
137             // 遍歷全部都未找到,索引計數減1
138             if (index > 0 && index == keyNumber) index--;
139 
140             // 該key已經存在, 返回該索引位置節點
141             if (keys[index].Key == item.Key)
142             {
143                 findIndex = index;
144                 return this;
145             }
146 
147             // key 不存在,並且節點是葉子節點
148             if (leaf == true) return null;
149 
150             // 重建children[index]資料結構
151             var childBlockIndex = keys[index].ChildBlockIndex;
152             tree.LoadNodeByBlock(ref children[index], childBlockIndex);
153 
154             // 遞迴在孩子節點中查詢
155             if (children[index] == null) return null;
156             return children[index].Find(item);
157         }
158     }

4、B樹模型也要修改一下 ，不解釋

  1     public class BTree
  2     {
  3         private FileStream rwFS;
  4 
  5         public BTreeNode Root;
  6 
  7         public BTree(string fullName)
  8         {
  9             rwFS = new FileStream(fullName, FileMode.OpenOrCreate, FileAccess.ReadWrite);
 10 
 11             // 建立10M的空間,用做索引儲存
 12             if (rwFS.Length == 0)
 13             {
 14                 rwFS.SetLength(Consts.IndexTotalSize);
 15             }
 16 
 17             // 從資料檔案重建根節點,記憶體只儲存根節點
 18             LoadNodeByBlock(ref Root, 0);
 19         }
 20 
 21         public void LoadNodeByBlock(ref BTreeNode node, int blockIndex)
 22         {
 23             var items = Helper.Read(rwFS,blockIndex);
 24             if (items.Count > 0)
 25             {
 26                 var isLeaf = items[0].ChildBlockIndex == Consts.NoChild;
 27 
 28                 node = new BTreeNode(this, isLeaf);
 29                 node.blockIndex = blockIndex;
 30                 node.keys = items.ToArray();
 31                 node.keyNumber = items.Count;
 32             }
 33         }
 34 
 35         /// <summary>根據節點索引順序列印節點鍵值</summary>
 36         public void PrintByIndex()
 37         {
 38             if (Root == null)
 39             {
 40                 Console.WriteLine("空樹");
 41                 return;
 42             }
 43 
 44             Root.PrintByIndex();
 45         }
 46 
 47         /// <summary>查詢某鍵值是否已經存在樹中</summary>
 48         /// <param name="item">鍵值</param>
 49         /// <returns></returns>
 50         public BTreeNode Find(BlockItem item)
 51         {
 52             if (Root == null) return null;
 53 
 54             return Root.Find(item);
 55         }
 56         public BTreeNode Find(int key)
 57         {
 58             return Find(new BlockItem() { Key = key });
 59         }
 60 
 61         /// <summary>新增B樹節點鍵值</summary>
 62         /// <param name="item">鍵值</param>
 63         private void Insert(BlockItem item)
 64         {
 65             if (Root == null)
 66             {
 67                 Root = new BTreeNode(this, true);
 68                 Root.keys[0] = item;  
 69                 Root.keyNumber = 1;  
 70             }
 71             else
 72             {
 73                 if (Root.keyNumber == Consts.KeyMax)
 74                 {
 75                     var newNode = new BTreeNode(this, false);
 76 
 77                     newNode.children[0] = Root;
 78                     newNode.SplitChild(0, Root);
 79 
 80                     var index = 0;
 81                     if (newNode.keys[0].Key < item.Key) index++;
 82 
 83                     newNode.children[index].InsertNonFull(item);
 84                     Root = newNode;
 85                 }
 86                 else
 87                 {
 88                     Root.InsertNonFull(item);
 89                 }
 90             }
 91         }
 92 
 93         public void Insert(SDataTest data)
 94         {
 95             var item = new BlockItem()
 96             {
 97                 Key = data.Idx
 98             };
 99 
100             var node = Find(item);
101             if (node != null)
102             {
103                 Console.WriteLine("鍵值已經存在,info:{0}", item.Key);
104                 return;
105             }
106 
107             // 儲存資料
108             item.DataIndex = Helper.InsertData(rwFS, data);
109 
110             // 儲存索引
111             if (item.DataIndex >= 0)
112                 Insert(item);
113         }
114 
115         /// <summary>持久化整棵樹</summary>
116         public void SaveIndexAll()
117         {
118             SaveIndex(Root);
119         }
120 
121         /// <summary>持久化某節點以下的樹枝</summary>
122         /// <param name="node">某節點</param>
123         public void SaveIndex(BTreeNode node)
124         {
125             var bw = new BinaryWriter(rwFS);
126             var keyItem = default(BlockItem);
127 
128             // 第一層
129             var nodeL1 = node;
130             if (nodeL1 == null) return;
131 
132             for (var i = 0; i <= nodeL1.keyNumber; i++)
133             {
134                 keyItem = default(BlockItem);
135                 if (i < nodeL1.keyNumber) keyItem = nodeL1.keys[i];
136 
137                 SaveIndex(bw, 0, i, nodeL1.children[i], keyItem);
138 
139                 // 第二層
140                 var nodeL2 = nodeL1.children[i];
141                 if (nodeL2 == null) continue;
142 
143                 for (var j = 0; j <= nodeL2.keyNumber; j++)
144                 {
145                     keyItem = default(BlockItem);
146                     if (j < nodeL2.keyNumber) keyItem = nodeL2.keys[j];
147 
148                     SaveIndex(bw, nodeL2.blockIndex, j, nodeL2.children[j], keyItem);
149 
150                     // 第三層
151                     var nodeL3 = nodeL2.children[j];
152                     if (nodeL3 == null) continue;
153 
154                     for (var k = 0; k <= nodeL3.keyNumber; k++)
155                     {
156                         keyItem = default(BlockItem);
157                         if (k < nodeL3.keyNumber) keyItem = nodeL3.keys[k];
158 
159                         SaveIndex(bw, nodeL3.blockIndex, k, nodeL3.children[k], keyItem);
160 
161                         // 第四層
162                         var nodeL4 = nodeL3.children[k];
163                         if (nodeL4 == null) continue;
164 
165                         for (var l = 0; l <= nodeL4.keyNumber; l++)
166                         {
167                             keyItem = default(BlockItem);
168                             if (l < nodeL4.keyNumber) keyItem = nodeL4.keys[l];
169 
170                             SaveIndex(bw, nodeL4.blockIndex, l, nodeL4.children[l], keyItem);
171 
172                             // 第五層
173                             var nodeL5 = nodeL4.children[l];
174                             if (nodeL5 == null) continue;
175 
176                             for (var z = 0; z <= nodeL5.keyNumber; z++)
177                             {
178                                 keyItem = default(BlockItem);
179                                 if (z < nodeL5.keyNumber) keyItem = nodeL5.keys[z];
180 
181                                 SaveIndex(bw, nodeL5.blockIndex, z, nodeL5.children[z], keyItem);
182                             }
183                         }
184                     }
185                 }
186             }
187         }
188         private void SaveIndex(BinaryWriter bw, int blockIndex, int num, BTreeNode node, BlockItem item)
189         {
190             bw.Seek((blockIndex * Consts.BlockSize) + (num * Consts.IndexSize), SeekOrigin.Begin);
191             bw.Write(node == null ? Consts.NoChild : node.blockIndex);
192             bw.Write(item.Key);
193             bw.Write(item.DataIndex);
194             bw.Flush();
195         }
196 
197         public SDataTest LoadData(int dataIndex)
198         {
199             return Helper.Load(rwFS, dataIndex);
200         }
201     }

5、寫測試

 1 private static void InsertTest(ref BTree bTree)
 2 {
 3     // 新增測試資料
 4     for (int i = 1; i <= Consts.TotalKeyNumber; i++)
 5     {
 6         bTree.Insert(new SDataTest()
 7         {
 8             Idx = i,
 9             Age = i,
10             Sex = 1,
11             Name = Helper.Copy("Name(" + i.ToString() + ")", 20),
12             Valid = 1
13         });
14     }
15 
16     Console.WriteLine("測試資料新增完畢,共新增{0}條資料", Consts.TotalKeyNumber);
17 }

6、讀測試

 1 private static void FindTest(ref BTree bTree)
 2 {
 3     var count = 0;
 4 
 5     // 校驗資料查詢
 6     for (int i = 1; i <= Consts.TotalKeyNumber; i++)
 7     {
 8         var node = bTree.Find(i);
 9         if (node == null)
10         {
11             //Console.WriteLine("未找到{0}", i);
12             continue;
13         }
14 
15         //Console.WriteLine("findIndex:{0},key:{1},dataIndex:{2}", node.findIndex, node.keys[node.findIndex].Key, node.keys[node.findIndex].DataIndex);
16 
17         count++;
18         if (count % 10000 == 0)
19         {
20             var data = bTree.LoadData(node.keys[node.findIndex].DataIndex);
21             var name = Encoding.Default.GetString(data.Name).TrimEnd('\0');
22             Console.WriteLine("Idx:{0},Age:{1},Sex:{2},Name:{3},Valid:{4}", data.Idx, data.Age, data.Sex, name, data.Valid);
23         }
24     }
25 
26     Console.WriteLine("有效資料個數:{0}", count);
27 }

7、最後測試一下

 8、測試查詢時間

 1 private static void CheckLoadTime(ref BTree bTree, int key)
 2 {
 3     var start = DateTime.Now;
 4     var node = bTree.Find(key);
 5     if (node == null) return;
 6 
 7     Console.WriteLine("查詢{0},耗時:{1}", key.ToString(), (DateTime.Now - start).TotalMilliseconds.ToString());
 8 
 9     var data = bTree.LoadData(node.keys[node.findIndex].DataIndex);
10     var name = Encoding.Default.GetString(data.Name).TrimEnd('\0');
11     Console.WriteLine("Idx:{0},Age:{1},Sex:{2},Name:{3},Valid:{4}", data.Idx, data.Age, data.Sex, name, data.Valid);
12     Console.WriteLine();
13 }

1      CheckLoadTime(ref bTree, 1000);
2      CheckLoadTime(ref bTree, 10000);
3      CheckLoadTime(ref bTree, 50000);
4      CheckLoadTime(ref bTree, 100000);

 9、重新生成10000000條資料，測試查詢效率

1      CheckLoadTime(ref bTree, 100000);
2      CheckLoadTime(ref bTree, 1000000);
3      CheckLoadTime(ref bTree, 3000000);
4      CheckLoadTime(ref bTree, 5000000);
5      CheckLoadTime(ref bTree, 8000000);
6      CheckLoadTime(ref bTree, 10000000);

全是1毫秒內返回，資料檢索效率非常高，

學習歷程：

　　實際上最初在學校潦草學了一遍【資料結構】之後，工作那麼多年都用不著這方面的知識點，早就忘得一乾二淨了。

重新引起我興趣的是2017年下半年，當時一個專案需要用到共享記憶體作為快速讀寫資料的底層核心功能。在設計共享記憶體儲存關係時，

就遇到了索引的快速檢索要求，第一次是順序檢索，當資料量達到5萬以上時系統就崩了，檢索速度太慢；後來改為二分查詢法，輕鬆達到20萬資料；

達到20萬後就差不多到了單機處理效能瓶頸了，因為CPU不夠用，除了檢索還需要做其他的業務計算；

　　那時候就一直在搜尋快速查詢的各種演算法，什麼快速排序演算法、堆排序演算法、歸併排序、二分查詢演算法、DFS（深度優先搜尋）、BFS(廣度優先搜尋)，

基本上都瞭解了一遍，但是看得頭疼，沒去實踐。最後看到樹結構，引起我很大興趣，就是園友nullzx的這篇：B+樹在磁碟儲存中的應用，

這讓我瞭解到原來資料庫是這樣讀寫的，這很有意思，得造個輪子自己試一次。最後效能優化的事丟一邊，學習B樹去了，哈（掩面笑.jpg）。

　     學習毫無疑問是枯燥反人性的，我基本就是看一下，玩一下，一直斷斷續續的；上下班地鐵上

刷一下B樹的介紹與運用。週末窩在宿舍，看著電腦裡的演算法導論就想睡覺；週末去旁邊的鐵仔山，山崖地下坐著無事，又看了看磁碟的構造與工作原理。在鐵仔山頂，遠眺著遠處的珠江入海口，時不時地想著B樹的持久化方法；

        上班，生活，忙碌又有點平淡。整天做碼農也不好，總得找點有趣的事情做做是吧。

　　粗陋倉促寫成，恐怕有很多地方有漏洞，所以如果文中有錯誤的地方，歡迎留言討論，但是拒絕一波流的吐槽，我可是會刪低階評論的。

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