資料結構與演算法:數學基礎
阿新 • • 發佈:2019-06-02
1.數學知識
1.1指數
1.2對數
1.3級數
當A=2時:
如果 0<A<1時:
在後一個公式中K不能為-1,當為-1時我們通常用下面公式表示:
該數叫做調和數。
下面兩個公式只不過是代數運算
1.4證明方法
歸納法證明
歸納法證明一般分為兩個部分。第一部分基準情形就是對某個或某些數值的正確性;第二部分歸納假設先假設定理對到有限數k結果正確,然後在證明到k+1同樣成立。
通過歸納法證明斐波那契數列。
題:
反例法證明
這裡不做例項驗證。
2.遞迴簡論
定義:當一個函式用它本身來描述時就稱為遞迴。
遞迴的基本法則:
1.基準情形:必須總要有某些基準情形存在,他們不需要遞迴就能求解。
2.不斷推進:對於那些需要遞迴求解的情形,遞迴呼叫必須總能夠朝著一個基準情形推進。
例:
也就是說要求出某個引數n對應的函式值,就必須先得到前一個引數n-1的對應的函式值,以此類推直至推進到引數為0時,獲得程式推進的出口。
public static int f(int n) {
if (n == 0)
return 0;
else
return 2 * f(n - 1) + n * n;
}
3.設計法則:假設所有的遞迴呼叫都能執行。
4.合成效益法則:在求解一個問題的同一例項時,切勿在不同遞迴呼叫中