1.位運算概述

從現代計算機中所有的資料二進位制的形式儲存在裝置中。即0、1兩種狀態，計算機對二進位制資料進行的運算(+、-、*、/)都是叫位運算，即將符號位共同參與運算的運算。

口說無憑，舉一個簡單的例子來看下CPU是如何進行計算的，比如這行程式碼：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

計算兩個數的和，因為在計算機中都是以二進位制來進行運算，所以上面我們所給的int變數會在機器內部先轉換為二進位制在進行相加：

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

所以，相比在程式碼中直接使用(+、-、*、/)運算子，合理的運用位運算更能顯著提高程式碼在機器上的執行效率。

2.位運算總覽

3.按位與運算子（&）

定義：參加運算的兩個資料，按二進位制位進行“與”運算。

運算規則：

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

總結：兩位同時為1，結果才為1，否則結果為0。

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。

注意：負數按補碼形式參加按位與運算。

與運算的用途：

1）清零

如果想將一個單元清零，即使其全部二進位制位為0，只要與一個各位都為零的數值相與，結果為零。

2）取一個數的指定位

比如取數 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一個數Y，令Y的低4位為1，其餘位為0，即Y=0000 1111，然後將X與Y進行按位與運算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3）判斷奇偶

只要根據最未位是0還是1來決定，為0就是偶數，為1就是奇數。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)

4.按位或運算子（|）

定義：參加運算的兩個物件，按二進位制位進行“或”運算。

運算規則：

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

總結：參加運算的兩個物件只要有一個為1，其值為1。

例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7。　

注意：負數按補碼形式參加按位或運算。

或運算的用途：

1）常用來對一個數據的某些位設定為1

比如將數 X=1010 1110 的低4位設定為1，只需要另找一個數Y，令Y的低4位為1，其餘位為0，即Y=0000 1111，然後將X與Y進行按位或運算（X|Y=1010 1111）即可得到。

5.異或運算子（^）

定義：參加運算的兩個資料，按二進位制位進行“異或”運算。

運算規則：

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

總結：參加運算的兩個物件，如果兩個相應位相同為0，相異為1。

異或的幾條性質:

1、交換律

2、結合律 (a^b)^c == a^(b^c)

3、對於任何數x，都有 x^x=0，x^0=x

4、自反性: a^b^b=a^0=a;

異或運算的用途：

1）翻轉指定位

比如將數 X=1010 1110 的低4位進行翻轉，只需要另找一個數Y，令Y的低4位為1，其餘位為0，即Y=0000 1111，然後將X與Y進行異或運算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2）與0相異或值不變

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交換兩個數

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

6.取反運算子 (~)

定義：參加運算的一個數據，按二進位制進行“取反”運算。
運算規則：　

~1=0
~0=1

總結：對一個二進位制數按位取反，即將0變1，1變0。

異或運算的用途：

1）使一個數的最低位為零

使a的最低位為0，可以表示為：a & ~1。~1的值為 1111 1111 1111 1110，再按"與"運算，最低位一定為0。因為“ ~”運算子的優先順序比算術運算子、關係運算符、邏輯運算子和其他運算子都高。

7.左移運算子（<<）

定義：將一個運算物件的各二進位制位全部左移若干位（左邊的二進位制位丟棄，右邊補0）。

設 a=1010 1110，a = a<< 2 將a的二進位制位左移2位、右補0，即得a=1011 1000。

若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。

8.右移運算子（>>）

定義：將一個數的各二進位制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。

例如：a=a>>2 將a的二進位制位右移2位，左補0 或者 左補1得看被移數是正還是負。

運算元每右移一位，相當於該數除以2。

10.複合賦值運算子

位運算子與賦值運算子結合，組成新的複合賦值運算子，它們是：

&= 例：a&=b相當於a=a&b

|= 例：a|=b相當於a=a|b

>>= 例：a>>=b相當於a=a>>b

<<= 例：a<<=b 相當於a=a<<b

^= 例：a^=b相當於a=a^b

運算規則：和前面講的複合賦值運算子的運算規則相似。

不同長度的資料進行位運算：如果兩個不同長度的資料進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然後進行位運算。

以“與運算”為例說明如下：我們知道在C語言中long型佔4個位元組，int型佔2個位元組，如果一個long型資料與一個int型資料進行“與運算“，右端對齊後，左邊不足的位依下面三種情況補足，

1）如果整型資料為正數，左邊補16個0。

2）如果整型資料為負數，左邊補16個1。

3）如果整形資料為無符號數，左邊也補16個0。

如：long a=123；int b=1；計算a& b。

如：long a=123；int b=-1；計算a& b。

如：long a=123；unsigned intb=1；計算a & b。

參考文章

位運算總結(按位與,或,異或)

關於位運算看這個就夠了

位操作基礎篇之位操作全面總