1. 程式人生 > >有點難度,幾道和「滑動視窗」有關的演算法面試題

有點難度,幾道和「滑動視窗」有關的演算法面試題

前言科普:什麼是滑動視窗演算法

滑動問題包含一個滑動視窗,它是一個執行在一個大陣列上的子列表,該陣列是一個底層元素集合。

假設有陣列 [a b c d e f g h ],一個大小為 3 的 滑動視窗 在其上滑動,則有:

[a b c]
  [b c d]
    [c d e]
      [d e f]
        [e f g]
          [f g h]

一般情況下就是使用這個視窗在陣列的 合法區間 內進行滑動,同時 動態地 記錄一些有用的資料,很多情況下,能夠極大地提高演算法地效率。

1. 滑動視窗最大值

題目來源於 LeetCode 上第 239 號問題:滑動視窗最大值。題目難度為 Hard,目前通過率為 40.5% 。

題目描述

給定一個數組 nums,有一個大小為 k 的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗 k 內的數字。滑動視窗每次只向右移動一位。

返回滑動視窗最大值。

示例:

輸入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
輸出: [3,3,5,5,6,7] 
解釋: 

  滑動視窗的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

題目解析

利用一個 雙端佇列,在佇列中儲存元素在陣列中的位置, 並且維持佇列的嚴格遞減,,也就說維持隊首元素是 最大的 ,當遍歷到一個新元素時, 如果佇列裡有比當前元素小的,就將其移除佇列,以保證佇列的遞減。當佇列元素位置之差大於 k,就將隊首元素移除。

補充:什麼是雙端佇列(Dqueue)

Deque 的含義是 “double ended queue”,即雙端佇列,它具有佇列和棧的性質的資料結構。顧名思義,它是一種前端與後端都支援插入和刪除操作的佇列。

Deque 繼承自 Queue(佇列),它的直接實現有 ArrayDeque、LinkedList 等。

動畫描述

程式碼實現

class Solution {
   public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        //有點坑,題目裡都說了陣列不為空,且 k > 0。但是看了一下,測試用例裡面還是有nums = [], k = 0,所以只好加上這個判斷
        if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        //雙端佇列
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //在尾部新增元素,並保證左邊元素都比尾部大
            while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {
                deque.removeLast();
            }
            deque.addLast(i);
            //在頭部移除元素
            if (deque.getFirst() == i - k) {
                deque.removeFirst();
            }
            //輸出結果
            if (i >= k - 1) {
                res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
            }
        }
        return res;
     }
}

2. 無重複字元的最長子串

題目來源於 LeetCode 上第 3 號問題:無重複字元的最長子串。題目難度為 Medium,目前通過率為 29.0% 。

題目描述

給定一個字串,請你找出其中不含有重複字元的 最長子串 的長度。

示例 1:

輸入: "abcabcbb"
輸出: 3 
解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "abc",所以其長度為 3。

題目解析

建立一個256位大小的整型陣列 freg ,用來建立字元和其出現位置之間的對映。

維護一個滑動視窗,視窗內的都是沒有重複的字元,去儘可能的擴大視窗的大小,視窗不停的向右滑動。

  • (1)如果當前遍歷到的字元從未出現過,那麼直接擴大右邊界;
  • (2)如果當前遍歷到的字元出現過,則縮小視窗(左邊索引向右移動),然後繼續觀察當前遍歷到的字元;
  • (3)重複(1)(2),直到左邊索引無法再移動;
  • (4)維護一個結果res,每次用出現過的視窗大小來更新結果 res,最後返回 res 獲取結果。

動畫描述

程式碼實現

// 滑動視窗
// 時間複雜度: O(len(s))
// 空間複雜度: O(len(charset))
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int freq[256] = {0};
        int l = 0, r = -1; //滑動視窗為s[l...r]
        int res = 0;
        // 整個迴圈從 l == 0; r == -1 這個空視窗開始
        // 到l == s.size(); r == s.size()-1 這個空視窗截止
        // 在每次迴圈裡逐漸改變視窗, 維護freq, 並記錄當前視窗中是否找到了一個新的最優值
        while(l < s.size()){
            if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){
                r++;
                freq[s[r]]++;
            }else {   //r已經到頭 || freq[s[r+1]] == 1
                freq[s[l]]--;
                l++;
            }
            res = max(res, r-l+1);
        }
        return res;
    }
};

3. 存在重複元素 II

題目來源於 LeetCode 上第 219 號問題:存在重複元素 II。題目難度為 Easy,目前通過率為 33.9% 。

題目描述

給定一個整數陣列和一個整數 k,判斷陣列中是否存在兩個不同的索引 ij,使得 nums [i] = nums [j],並且 ij 的差的絕對值最大為 k

示例 1:

輸入: nums = [1,2,3,1], k = 3
輸出: true

示例 2:

輸入: nums = [1,0,1,1], k = 1
輸出: true

示例 3:

輸入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
輸出: false

題目解析

使用用滑動視窗與查詢表來解決。

  • 設定查詢表record,用來儲存每次遍歷時插入的元素,record的最大長度為k
  • 遍歷陣列nums,每次遍歷的時候在record查詢是否存在相同的元素,如果存在則返回true,遍歷結束
  • 如果此次遍歷在record未查詢到,則將該元素插入到record中,而後檢視record的長度是否為k + 1
  • 如果此時record的長度是否為k + 1,則刪減record的元素,該元素的值為nums[i - k]
  • 如果遍歷完整個陣列nums未查詢到則返回false

動畫描述

程式碼實現

// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(k)
class Solution {
public:
    bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.size() <= 1)  return false;
        if(k <= 0)  return false;
        unordered_set<int> record;
        for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){
            if(record.find(nums[i]) != record.end()){
                return true;
            }
            record.insert(nums[i]);
            // 保持record中最多有k個元素
            // 因為在下一次迴圈中會新增一個新元素,使得總共考慮k+1個元素
            if(record.size() == k + 1){
                record.erase(nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
};

4. 長度最小的子陣列

題目來源於 LeetCode 上第 209 號問題:長度最小的子陣列。題目難度為 Medium,目前通過率為 37.7% 。

題目描述

給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ,找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子陣列。如果不存在符合條件的連續子陣列,返回 0。

示例:

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子陣列。

題目解析

定義兩個指標 left 和 right ,分別記錄子陣列的左右的邊界位置。

  • (1)讓 right 向右移,直到子陣列和大於等於給定值或者 right 達到陣列末尾;
  • (2)更新最短距離,將 left 像右移一位, sum 減去移去的值;
  • (3)重複(1)(2)步驟,直到 right 到達末尾,且 left 到達臨界位置

動畫描述

設定滑動視窗的長度為 0 ,位於數軸的最左端。

1 .滑動視窗右端 R 開始移動,直到區間滿足給定的條件,也就是和大於 7 ,此時停止於第三個元素 2,當前的最優長度為 4

2. 滑動視窗左端 L 開始移動,縮小滑動視窗的大小,停止於第一個元素 3,此時區間和為 6,使得區間和不滿足給定的條件(此時不大於 7)

3. 滑動視窗右端 R 繼續移動,停止於第四個元素 4,此時和位 10 ,但最優長度仍然為 4

程式碼實現

// 滑動視窗的思路
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
class Solution {
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int l= 0,r = -1;    // nums[l...r]為我們的滑動視窗
        int sum = 0;
        int result = nums.length + 1;
        while (l < nums.length){ // 視窗的左邊界在陣列範圍內,則迴圈繼續

            if( r+1 <nums.length && sum < s){
                r++;
                sum += nums[r];
            }else { // r已經到頭 或者 sum >= s
                sum -= nums[l];
                l++;
            }

            if(sum >= s){
                result = (r-l+1) < result ? (r-l+1) : result ;
            }
        }
        if(result==nums.length+1){
            return 0;
        }
        return result;
    }
}

❤️ 看完三件事:

如果你覺得這篇內容對你挺有啟發,我想邀請你幫我三個忙:

  • 點贊,讓更多的人也能看到這篇內容(收藏不點贊,都是耍流氓 -_-)
  • 關注我和專欄,讓我們成為長期關係
  • 關注公眾號「五分鐘學演算法」,第一時間閱讀最新的演算法文章,公眾號後臺回覆 1024 送你 50 本 演算法程式設計書籍。