灰度直方圖

　　一幅影象由不同灰度值的畫素組成，影象中灰度的分佈情況是該影象的一個重要特徵。影象的灰度直方圖就描述了影象中灰度分佈情況，能夠很直觀的展示出影象中各個灰度級所佔的多少。
影象的灰度直方圖是灰度級的函式，描述的是影象中具有該灰度級的畫素的個數：其中，橫座標是灰度級，縱座標是該灰度級出現的頻率。

灰度直方圖的計算公式如下：

p(rk)=nk/MN

其中，rkrk是畫素的灰度級，nknk是具有灰度rkrk的畫素的個數，MNMN是影象中總的畫素個數。

直方圖均衡化 Histogram Equalization

假如影象的灰度分佈不均勻，其灰度分佈集中在較窄的範圍內，使影象的細節不夠清晰，對比度較低。通常採用直方圖均衡化及直方圖規定化兩種變換，使影象的灰度範圍拉開或使灰度均勻分佈，從而增大反差，使影象細節清晰，以達到增強的目的。

均衡化演算法

直方圖的均衡化實際也是一種灰度的變換過程，將當前的灰度分佈通過一個變換函式，變換為範圍更寬、灰度分佈更均勻的影象。也就是將原影象的直方圖修改為在整個灰度區間內大致均勻分佈，因此擴大了影象的動態範圍，增強影象的對比度。通常均衡化選擇的變換函式是灰度的累積概率，直方圖均衡化演算法的步驟：

• 計算原影象的灰度直方圖 P(Sk)=nknP(Sk)=nkn，其中nn為畫素總數，nknk為灰度級SkSk的畫素個數
• 計算原始影象的累積直方圖 CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)
• Dj=L⋅CDF(Si)Dj=L⋅CDF(Si)，其中 DjDj是目的影象的畫素，CDF(Si)CDF(Si)是源影象灰度為i的累積分佈，L是影象中最大灰度級（灰度圖為255）

灰度直方圖均衡化實現的步驟

1.統計灰度級中每個畫素在整幅影象中的個數

2.計算每個灰度級佔影象中的概率分佈

3.計算累計分佈概率

4.計算均衡化之後的灰度值

5.映射回原來畫素的座標的畫素值

示例說明

來看看通過上述步驟怎樣實現的拉伸。假設有如下影象：

得影象的統計資訊如下圖所示，並根據統計資訊完成灰度值對映：

對映後的影象如下所示：

灰度直方圖均衡化實現

　　　　　　　　　　　　//img_size為影象大小
　　　　　　　　　　　　//Image_Use為影象陣列
　　　　　　　　　　　　//Use_ROWS為行，Use_Line為列

　　　　　　　　　　　　float img_size = Use_ROWS * Use_Line * 1.0;
                    int count_data[256],huidu_data[256]; //計數統計、均衡化的灰度值
                    float midu_data[256],leijimidu_data[256];  //概率密度、累計概率密度
　　　　　　　　　　　　//陣列初始化
                    memset(count_data, 0, sizeof(count_data));
                    memset(midu_data, 0.0, sizeof(midu_data));
                    memset(leijimidu_data, 0.0, sizeof(leijimidu_data));
                    memset(huidu_data, 0.0, sizeof(huidu_data));

                    //1.統計灰度級中每個畫素在整幅影象中的個數
                    for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++)
                    {
                        for(int j = 0; j < Use_Line; j++)
                        {
                          count_data[Image_Use[i][j]]++;                          
                        }
                    }
                    //2.計算每個灰度級佔影象中的概率分佈
                    for(int i = 0; i < 256; i++)   
                    {                       
                         midu_data[i] =  count_data[i]/ img_size;                        
                    }  
                    //3.計算累計分佈概率
                    leijimidu_data[0] =  midu_data[0];      
                     for(int i = 1; i < 256; i++)   
                    {                         
                        leijimidu_data[i] =  midu_data[i]+leijimidu_data[i-1];                        
                    }  
                    //4.計算均衡化之後的灰度值
                    for(int i =0; i <256; i++)
                    {
                         huidu_data[i] = (int)(255 * leijimidu_data[i]);
                    }
                    //5.映射回原來畫素的座標的畫素值
                    for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++)
                    {
                        for(int j = 0; j < Use_Line; j++)
                        {
                          Image_Use[i][j] = huidu_data[Image_Use[i][j]];                          
                        }
                    }

 原始影象：

 直方圖均衡化後的影象：

直方圖規定化

參考：

影象處理基礎(8)：影象的灰度直方圖、直方圖均衡化、直方圖規定化（匹