C#刷遍Leetcode面試題系列連載(4):No.633 - 平方數之和
上篇文章中一道數學問題 - 自除數,今天我們接著分析 LeetCode 中的另一道數學題吧~
今天要給大家分析的面試題是 LeetCode 上第 633 號問題,
Leetcode 633 - 平方數之和
https://leetcode.com/problems/sum-of-square-numbers/
題目描述
給定一個非負整數 c ,你要判斷是否存在兩個整數 a和 b,使得 \(a^2 + b^2 = c\)。
示例1:
輸入: 5
輸出: True
解釋: 1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例2:
輸入: 3
輸出: False
Input:
5
2
100
Expected answer:
true
true
true
題目難度: 簡單
貢獻者: Stomach_ache
相關話題
數學
https://leetcode-cn.com/tag/math
相似題目
- 有效的完全平方數
https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square
解題思路:
做一次迴圈,用目標和減去迴圈變數的平方,如果剩下的部分依然是完全平方的情形存在,就返回true;否則返回false。
假定 $i \leq a \leq b $,根據資料的對稱性,迴圈變數 i 只需取到 $i^2 \cdot 2 \leq c $ 即可覆蓋所有情形.
已AC程式碼:
最初版本:
public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++) { double diff = c - i*i; if ((int)(Math.Ceiling(Math.Sqrt(diff))) == (int)(Math.Floor(Math.Sqrt(diff)))) // 若向上取整=向下取整,則該數開方後是整數 return true; } return false; } }
Rank:
執行用時: 56 ms
, 在所有 csharp 提交中擊敗了68.18%
的使用者.
優化1:
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)
{
int diff = c - i*i;
if (IsPerfectSquare(diff))
return true;
}
return false;
}
private bool IsPerfectSquare(int num)
{
double sq1 = Math.Sqrt(num);
int sq2 = (int)Math.Sqrt(num);
if (Math.Abs(sq1 - (double)sq2) < 10e-10)
return true;
return false;
}
}
Rank:
執行用時: 52 ms
, 在所有 csharp 提交中擊敗了90.91%
的使用者.
優化2(根據文末參考資料[1]中MPUCoder 的回答改寫):
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; i <= c && c - i * i >= 0; i++)
{
int diff = c - i*i;
if (IsPerfectSquare(diff))
return true;
}
return false;
}
public bool IsPerfectSquare(int num)
{
if ((0x0213 & (1 << (num & 15))) != 0) //TRUE only if n mod 16 is 0, 1, 4, or 9
{
int t = (int)Math.Floor(Math.Sqrt((double)num) + 0.5);
return t * t == num;
}
return false;
}
}
Rank:
執行用時: 44 ms
, 在所有 csharp 提交中擊敗了100.00%
的使用者.
優化3(根據文末參考資料[1]中 Simon 的回答改寫):
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - i * i >= 0; i++)
{
long diff = c - i*i;
if (IsSquareFast(diff))
return true;
}
return false;
}
bool IsSquareFast(long n)
{
if ((0x2030213 & (1 << (int)(n & 31))) > 0)
{
long t = (long)Math.Round(Math.Sqrt((double)n));
bool result = t * t == n;
return result;
}
return false;
}
}
Rank:
執行用時: 48 ms
, 在所有 csharp 提交中擊敗了100.00%
的使用者.
另外,stackoverflow上還推薦了一種寫法:
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)
{
double diff = c - i*i;
if (Math.Abs(Math.Sqrt(diff) % 1) < 0.000001)
return true;
}
return false;
}
}
事實上,速度並不快~
Rank:
執行用時: 68 ms
, 在所有 csharp 提交中擊敗了27.27%
的使用者.
相應程式碼已經上傳到github:
https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode633
參考資料:
[1] Fast way to test whether a number is a square
https://www.johndcook.com/blog/2008/11/17/fast-way-to-test-whether-a-number-is-a-square/
[2] Shortest way to check perfect Square? - C#
https://stackoverflow.com/questions/4885925/shortest-way-to-check-perfect-square/4886006#4886006