1、什麼是二分查詢

二分查詢又稱為折半查詢，首先是從有序陣列（必須是有序陣列）的中間元素開始查詢，如果中間元素是查詢數，就返回；

如果中間元素大於或者小於查詢數，就從大於或小於查詢數的一方繼續執行二分查詢；沒找到就返回空，二分查詢和傳統查詢的差別可以看上圖

2、二分查詢程式碼思路：

• 確定該陣列的中間下標mid

mid=(left+right)/2

• 讓待查詢數target和arr[mid]比較
  • 當target>arr[mid]時，說明查詢數在mid右邊，繼續向右邊遞迴查詢
  • 當target<arr[mid]時，說明查詢數在mid左邊，繼續向左邊遞迴查詢
  • 當target==arr[mid]時，說明查詢數已經找到，返回
• 比較完後找不到，設定遞迴退出條件：left>right

3、程式碼實現：

static List Index=new ArrayList(); //後面查詢元素是多個時使用
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={1,3,5,7,11,11,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
        Search(arr,0,arr.length-1,11);
        System.out.println(Index);

    }

　當查詢數是單個時：

public static int Search(int[] arr,int left,int right,int target){
        //退出條件，因為最差的就是隻剩下一個數（left==right）,當left>right時，說明已經把陣列查詢完了
        if (left>right){
            return  -1;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        if (arr[mid]>target){  //查詢數小於arr[mid],左遍歷
            return Search(arr,left,mid-1,target);
        } else if (arr[mid]<target){//查詢數大於arr[mid],右遍歷
            return Search(arr,mid+1,right,target);
        }else {//找到後返回
            return mid;
        }
}

　當查詢數是多個時：

法一：

if (arr[mid]>target){  //查詢數小於arr[mid],左遍歷
            return Search(arr,left,mid-1,target);
        } else if (arr[mid]<target){//查詢數大於arr[mid],右遍歷
            return Search(arr,mid+1,right,target);
        }else {//找到後返回
            Index.add(mid); //先新增找到的這個數
            int temp=mid-1; 
            while (true){ //向左迴圈遍歷查詢
                if (temp<0 || arr[temp]!=target){
                    break;
                }
                Index.add(temp);
                temp-=1;
            }
            temp=mid+1;
            while (true){ //向右迴圈遍歷查詢
                if (temp>arr.length-1 || arr[temp]!=target){
                    break;
                }
                Index.add(temp);
                temp+=1;
            }
            return mid;
        }

法一查詢多個用了while迴圈查詢，有人覺得會很繁瑣，其實未必，因為有序陣列的相同元素是挨著的，如
 int arr[]={1,3,5,7,11,11,11,13,17,19,23,29,31,37,41};

 法二：

else {//找到後返回
            Index.add(mid);
            Search(arr,left,mid-1,target);
            Search(arr,mid+1,right,target);
            return mid;
        }

4、二分查詢的缺陷

• 陣列必須時有序的
• 查詢的必須時陣列

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