Cauchy-Binet公式的證明 及 對Denton et al. (2019)的個人註解

Denton et al. (2019) 即文獻Denton, P.B., Parke, S.J., Tao, T., Zhang, X., 2019. Eigenvectors from Eigenvalues.

                                                                                                                                        -------- 司徒鮮生- 2019年11月15日@上海天文臺

　　據新聞報道, 3個物理學家和數學天才陶哲軒研究出一個只用特徵值就可以計算矩陣特徵向量的公式, 我感覺很有趣, 這應該能夠應用在很多領域中, 所以仔細研究了一波.

　　研究公式耗費了我大半天, 我把所有的equation都推導了一遍, 也給出了一些我的看法, 現在把它們總結出來, 方便後人參考. 我給出了Cauchy-Binet公式(原文引理1)的更廣義形式及其怎麼過程, 對該公式取特殊條件即可證明引理2.(該引理就是全文的主要結論). 不過相比之下, 還是陶哲軒對於引理2的證明更加簡潔, 雖然沒有用到引理1.

　　我的證明有些地方可能不嚴謹, 歡迎讀者批評指正.

   參考(文獻)

• 新聞報道(微信): 3個搞物理的顛覆了數學常識, 數學天才陶哲軒: 我開始壓根不相信

• 參考(文獻): Denton, P.B., Parke, S.J., Tao, T., Zhang, X., 2019. Eigenvectors from Eigenvalues. 未發表預印版.

　　0.說明

　　1.  化簡的方法

　　2.  特徵分解的方法

　　3.  聯立可得

　　4.  特殊情況1

　　5.  特殊情況2

　　6.  特殊情況3

　　7.  特殊情況4

　　8.  解釋及備註

　　9. 特徵向量歸一化的驗證

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