[answerer的演算法課堂]簡單描述4種排序演算法（C語言實現）

這是我第一次寫文章，想要記錄自己的學習生活，寫得不好請包涵or指導，本來想一口氣寫好多種，後來發現，寫太多的話反而可讀性不強，而且，我文筆，知識有限吶。慢慢來吧

目錄

ps.沒有講到穩定性和空間複雜度。

氣泡排序

氣泡排序（Bubble Sort），是一種電腦科學領域的較簡單的排序演算法。
它重複地走訪過要排序的元素列，依次比較兩個相鄰的元素，如果順序（如從大到小、首字母從從Z到A）錯誤就把他們交換過來。走訪元素的工作是重複地進行直到沒有相鄰元素需要交換，也就是說該元素列已經排序完成。

時間複雜度大約為O(n^2),可進行一些優化
這應該是c語言課程裡頭第一次講到的排序演算法，可以說得上是所有排序演算法裡頭最簡單的演算法了。

思想：按一定的順序，比如要求從大到小進行排序，那麼第一位到最後一位（也可從最後一位到第一位）依次進行多次比較

這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端（升序或降序排列），就如同碳酸飲料中二氧化碳的氣泡最終會上浮到頂端一樣，故名“氣泡排序”。

for(int i=0;i<n;i++)//比較n輪
for(int j=0;j<n,j++)//n輪中每一輪比較n次
{
  if(a[j]>a[j+1])
  {
    temp=a[j];
    a[j]=a[j+1];
    a[j+1]=temp;
  }
} 

for(int i=0;i<n;i++)//比較n輪
for(int j=0;j<n-i;j++)//每一輪比較n-j次
{
  if(a[j]>a[j+1])
  {
    temp=a[j];
    a[j]=a[j+1];
    a[j+1]=temp;
  }
}

忽略我的排版，確實很糟糕，我會努力去改的

為什麼可以這樣優化呢？這就需要從機理來研究了，由於冒泡是每一次選出的是每一輪中的最大(小)的數，那麼下輪開始，我們就不需要再將未排序的數再與已經排序的數進行比較了！
這裡希望大家重視一下優化的版本，優化過後，時間複雜度會低些，這樣程式執行時間就會減少，雖然在冒泡這裡體現並不明顯，但隨著學習的深入，你會逐漸發現，演算法的優劣（時間複雜度&&空間複雜度），對一個程式而言很重要，特別是在資訊學競賽中(才不會用冒泡這種低端演算法呢）

02.直接選擇排序

直接選擇排序(Straight Select Sorting) 也是一種簡單的排序方法，它的基本思想是：第一次從R[0]R[n-1]中選取最小值，與R[0]交換，第二次從R[1]~R[n-1]中選取最小值，與R[1]交換，....，第i次從R[i-1]~R[n-1]中選取最小值，與R[i-1]交換，.....，第n-1次從R[n-2]R[n-1]中選取最小值，與R[n-2]交換，總共通過n-1次，得到一個按排序碼從小到大排列的有序序列。

ps.其實並不一定是從小到大，也可從大到小。

選擇排序的時間複雜度也是O(n^2)

思想：也是和冒泡一樣，進行多輪比較，但不一樣的地方在於，經過每一次比較之後，每一輪會確定一個最小（大）的數對應的位置，最後才進行一次交換，相比之下，冒泡是一直在交換，事實上，冒泡和直接選擇排序一樣，比較低端，能不用盡量不用，尤其對長度較大的陣列。

int temp;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
  int k=i;
  for(int j=i+1;j<n;j++)
    if(a[j]<a[k])
    k=j;//每一輪中選出最小的陣列元素對應的下標
temp=a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=temp;
}

03.直接插入排序

直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一種最簡單的排序方法，其基本操作是將一條記錄插入到已排好的有序表中，從而得到一個新的、記錄數量增1的有序表。

直接插入排序的時間複雜度還是O(n^2)
思想：每次選擇一個元素，將這個元素與陣列中該元素之前所有的元素進行比較，然後將它插到合適的位置。

    int i,j,temp;
    for ( i = 1; i < n; i++) {
         temp = a[i];//每一輪選出一個元素
        for ( j = i; j > 0 && a[j - 1] > temp; j--) {
            a[j] = a[j - 1];//與前面的元素比較大小，然後插進去，後面的元素退一位
        }
        a[j] = temp;
    }

04.希爾排序

希爾排序(Shell's Sort)是插入排序的一種又稱“縮小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法。該方法因D.L.Shell於1959年提出而得名。
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，演算法便終止。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：
插入排序在對幾乎已經排好序的資料操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率。
但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將資料移動一位。

在某些極端情況下，希爾排序的時間複雜度會達到O(n^2)

希爾排序的平均時間複雜度是O(n^(1.3—2))
思想：直接插入排序要進行多次的比較交換，如果說，一個數組中大部分元素都處於有序的狀態下，那麼就不需要進行多次的交換了。那麼就需要先對陣列進行一定的處理。

以下是希爾增量下的希爾排序，關於希爾排序的增量，有很多種選擇，例如Hibbard增量，這些增量有些是通過數學證明得到的，有些則是還沒有得到證明的，人們確信正確的經驗得出的。。個人感覺有點像孿生素數猜想那樣的吧，但證明難度應該沒有那麼高。

  for (int gap= n/2; gap > 0; gap /= 2)//分組
    {
        for (int i = gap; i < n; i ++ )
        {
            int temp = a[i];
            int j;          //這裡基本上和插入排序差不多
            for (j = i; j >= gap && a[j - gap] > temp; j -= gap)
                a[j] = a[j - gap];
            a[j] = temp;
        }
    }
    

ps.希爾排序的動圖我在網上找不到，只能用圖片代替了 對於這樣的一個數組，進行分組，gap=n/2，然後每分好之後，再gap/=2，一直到gap=1，這個過程使得陣列的整體有序性提高，從而使直接插入排序的工作量減少很多.

對於其它增量實現的，這裡不貼出來了，因為，我不會寫唉(逃

最後，這是我第一次寫部落格，很多東西，如markdown語法什麼的都不太會，希望大家包涵，如有錯誤，請指正，萬分感謝！

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