準備開一個力扣解題的系列，督促自己每天刷題，就從今天開始。

原題

給定一個 m x n 的矩陣，如果一個元素為 0，則將其所在行和列的所有元素都設為 0。請使用原地演算法。

示例 1:

輸入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
輸出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

輸入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
輸出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]
 

進階:

• 一個直接的解決方案是使用 O(mn) 的額外空間，但這並不是一個好的解決方案。
• 一個簡單的改進方案是使用 O(m + n) 的額外空間，但這仍然不是最好的解決方案。
• 你能想出一個常數空間的解決方案嗎？

原題url:https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/

解法

其實題目本身不難，只要判斷出哪些數字是0，將其所在行和列記錄一下， 最終全部置0即可，關鍵在於你所需要消耗的空間是多少。

用一個數字

首先我想到的是用一個數字進行表示，用二進位制表示，一共m + n位，其中前m位表示行，後n位表示列，矩陣中哪個數字為0，則其行列所在位的數字為1，也就是加上相應的二進位制數。為了不重複新增，可以用&

進行判斷。來看看程式碼是什麼：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 轉化為二進位制後，前m位表示列，後n位表示行
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已經被設定為0
                int num = 1 << (matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果沒有，則加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已經被設定為0
                num = 1 << i;
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果沒有，則加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已經被設定為0
                int numCol = 1 << (matrix.length + j);
                // 第i行是否已經被設定為0
                int numRow = 1 << i;
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有，則設定當前值為0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}
 

理論上沒什麼問題，提交之後報錯。當m和n很大時，數字會很大，這個時候temp會越界。我想著是不是求2的冪用Math.pow()，並且 temp 的型別改為 long ，是不是就可以了，說幹就幹：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 轉化為二進位制後，前m位表示列，後n位表示行
        long temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已經被設定為0
                long num = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果沒有，則加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已經被設定為0
                num = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果沒有，則加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已經被設定為0
                long numCol = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                // 第i行是否已經被設定為0
                long numRow = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有，則設定當前值為0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

好吧，依然不可以，看來確實很大，最終還是溢位變成負數了。看來得另尋他法了。

利用矩陣本身

如果1個數字不夠，那麼多來幾個數字應該也是不夠用的，而且如果用的太多也可能會增長到m + n，空間依舊比較多。這個時候我也想不出來，看了看別人的解法，讓我頓時領悟——利用矩陣本身。

就是利用矩陣的第一行和第一列來記錄需要置零的行和列，至於第一行和第一列是否需要置零，則可以單獨拿兩個 boolean 物件來表示。（怎麼好的思路，為啥我就是沒想到呢）來看看程式碼：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 用第一行和第一列表示當前行和當前列是否需要置0
        // 單獨計算第一行和第一列是否需要置0

        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        // 第一行是否需要置0
        boolean row0 = false;
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if (matrix[0][i] == 0) {
                row0 = true;
                break;
            }
        }
        // 第一列是否需要置0
        boolean col0 = false;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
                break;
            }
        }

        // 判斷每一行每一列是否需要置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }
                
                matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        // 置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 第一行是否需要都置0
        if (row0) {
            for (int i = 0; i < col; i++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        // 第一列是否需要都置0
        if (col0) {
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

終於通過了，執行用時：2ms，記憶體消耗：43.5MB。那麼是否可以繼續優化呢？

利用矩陣本身 優化

首先，需要第一行和第一列都判斷一遍的嗎？可以只判斷其中一個即可，比如只判斷第一列是否需要置零，那麼第一行是否需要置零就可以依賴matrix[0][0]了。在置零的時候，也是將第一列單獨判斷即可。

需要注意的是，置零操作需要從後往前，因為matrix[0][0]會有雙重含義，所以最後判斷即可。來看看程式碼：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 第一列是否需要置零
        boolean col0 = false;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;

        // 判斷是否需要置零
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 如果第一列不需要置零，並且第一列有數字是0，則col0設定為true
            if (!col0 && matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
            }

            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 置零，從後往前開始，因為如果從前往後，第一行如果因為第一列置為0，會對之後結果誤導
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
            // 第一列不動
            for (int j = col - 1; j >= 1; j--) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
            // 第一列置零
            if (col0) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

總結

以上就是這道題目我的解答過程了，不知道大家是否理解了。我準備把我刷力扣的過程記錄下來，作為這個系列的內容，希望能和大家多多分享。

有興趣的話可以訪問我的部落格或者關注我的公眾號、頭條號，說不定會有意外的驚喜。

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公眾號：健程之道

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