演算法漫遊指北（第十一篇）:歸併排序演算法描述、動圖演示、程式碼實現、過程分析、複雜度
一、歸併排序
歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為2-路歸併。
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所謂“分”，指的是將一個亂序數列不斷進行二分，得到許多短的序列。
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所謂“治”，指的是將這些短序列進行兩兩合併，然後將合併的結果作為新的序列，再與其他序列進行合併，最終得到一個新的序列。
歸併排序演算法描述
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把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
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對這兩個子序列分別採用歸併排序；
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將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。
歸併排序動圖演示
動畫演示圖2
歸併排序程式碼實現
def merge_sort(alist):
"""歸併排序"""
n = len(alist)
#遞迴結束條件
# 剩一個或沒有直接返回，不用排序
if n <= 1:
return alist
# 拆分
mid = n//2
# left 採用歸併排序後形成的有序的新的列表
left_li = merge_sort(alist[:mid])
# right 採用歸併排序後形成的有序的新的列表
right_li = merge_sort(alist[mid:])
# 將兩個有序的子序列合併為一個新的整體
# merge(left, right)
left_pointer, right_pointer = 0, 0
result = []
while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
result.append(left_li[left_pointer])
left_pointer += 1
else:
result.append(right_li[right_pointer])
right_pointer += 1
#將兩個列表按順序融合為一個列表result
result += left_li[left_pointer:]
result += right_li[right_pointer:]
return result
歸併排序過程分析
示例 針對 arrli = [6,5,3,1,8,7,2,4]進行歸併排序
1、拆分陣列
假設陣列一共有 n 個元素，我們遞迴對陣列進行折半拆分即n//2，直到每組只有一個元素為止。
2、合併陣列
演算法會從最小陣列開始有序合併，這樣合併出來的陣列一直是有序的，所以合併兩個有序陣列是歸併演算法的核心，這裡用兩個簡單陣列示例：
步驟1：新建一個空陣列存放合併結果，用left_pointer和right_pointer兩個輔助指標記錄兩個陣列當前操作位置；
步驟2：從左到右逐一比較兩個小陣列中的元素，較小的元素先放入新陣列，指標移位，直到left_pointer
right_pointer指標超出尾部；
步驟3：新建一個空陣列存放合併結果，用l和r兩個輔助指標記錄兩個陣列當前操作位置；
步驟4：從左到右逐一比較兩個小陣列中的元素，較小的元素先放入新陣列，指標移位，直到l或r指標超出尾部；
繼續比較寫入較小的元素到新陣列
繼續比較寫入較小的元素到新陣列
指標尚未移到尾部的陣列，說明還有剩餘元素，將剩餘元素合併到新陣列尾部。
步驟5：新建一個空陣列存放合併結果，用l和r兩個輔助指標記錄兩個陣列當前操作位置；
步驟6：從左到右逐一比較兩個小陣列中的元素，較小的元素先放入新陣列，指標移位，直到l或r指標超出尾部；
將較小的元素寫入到新陣列
繼續比較寫入較小的元素到新陣列
繼續比較寫入較小的元素到新陣列
繼續比較寫入較小的元素到新陣列
步驟7：右邊的指標尚未移到尾部的陣列，說明還有剩餘元素，將剩餘元素合併到新陣列尾部。
完成歸併排序，返回排好序的新陣列
歸併排序複雜度
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時間複雜度：O(nlogn)
歸併排序把陣列一層層折半分組，長度為 n 的陣列，折半層數就是 logn，每一層進行操作的運算量是 n，得出時間複雜度 O(nlogn)。
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空間複雜度：O(n)
每次歸併操作需要建立額外的新陣列，佔用空間為 n，但這部分額外空間會隨著方法的結束而釋放，所以只需要算單次歸併操作開闢的空間即可，得出空間複雜度 O(n)。
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穩定性：穩定
從演算法中從左到右逐一比較，較小的先放入新陣列，所以兩個值相同的元素，排序後依然保持原先後順序。
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