LeetCode 78,面試常用小技巧,通過二進位制獲得所有子集
今天是LeetCode專題第47篇文章,我們一起來看下LeetCode的第78題Subsets(子集)。
這題的官方難度是Medium,點贊3489,反對79,通過率59.9%。從這個資料我們也可以看得出來,這是一道難度不是很大,但是質量很高的題。的確,在這道題的解法當中,你會學到一種新的技巧。
廢話不多說,我們先來看題意。
題意
這題的題意非常簡單,和上一題有的一拼,基本上從標題就能猜到題目的意思。給定一個沒有重複元素的int型陣列,要求返回所有的子集,要求子集當中沒有重複項,每一項當中也沒有重複的元素。
樣例
Input: nums = [1,2,3] Output: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
照搬上題
剛拿到手可能有點蒙,但是稍微想一下就會發現,這一題和上題非常接近,兩者唯一的不同就是,子集沒有數量的限制,從空集開始,一直到它本身結束,不論多少個元素都可以。而上一題要求的是有數量限制的,也就是說上一題我們求的其實是限定了k個元素的子集。
想明白這點就簡單了,顯然我們可以複用上一題的演算法,我們來遍歷這個k,從0到n,就可以獲得所有的子集了。只要你上一題做出來了,那麼這題幾乎沒有任何難度。如果你沒有看過上一題的文章的話,可以通過傳送門回顧一下:
LeetCode 77,組合挑戰,你能想出不用遞迴的解法嗎?
我們直接來看程式碼:
class Solution: def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: # 上一題求解k個組合的解法 def combine(n, k, ret): window = list(range(1, k+1)) + [n+1] j = 0 while j < k: cur = [] for i in range(k): cur.append(nums[window[i] - 1]) ret.append(cur[:]) j = 0 while j < k and window[j+1] == window[j] + 1: window[j] = j + 1 j += 1 window[j] += 1 # 手動新增空集 ret = [[]] n = len(nums) # 遍歷k從1到n for i in range(1, n+1): combine(n, i, ret) return ret
二進位制組合
照搬上一題的解法固然是可行的,但是這麼做完全沒有必要,也得不到任何收穫。所以我們應該想一下新的解法。
既然這道題讓我們求的是所有的子集,那麼我們可以從子集的特點入手。我們之前學過,一個含有n個元素的子集的數量是 。這個很容易想明白,因為n個元素,每個元素都有兩個狀態,選或者不選。並且這n個元素互相獨立,也就是說某個元素選或者不選並不會影響其他的元素,所以我們可以知道一共會有 種可能。
我們也可以從組合數入手,我們令所有子集的數量為S,那麼根據上面我們用組合求解的解法,可以得到:
兩者的結果是一樣的,說明這個結論一定是正確的。
不知道大家看到n個元素,每個元素有兩個取值有什麼想法,如果做過的題目數量夠多的話,應該能很快聯想到二進位制。因為在二進位制當中,每一個二進位制位就只有0和1兩種取值。那麼我們就可以用n位的二進位制數來表示n個元素集合取捨的狀態。n位二進位制數的取值範圍是
這種技巧我們也曾經在動態規劃狀態壓縮的文章當中提到過,並且在很多題目當中都會用到。所以建議大家可以瞭解一下,說不定什麼時候面試就用上了。
根據這個技巧, 我們來實現程式碼就非常簡單了。
class Solution:
def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
ret = []
n = len(nums)
# 遍歷所有的狀態
# 1左移n位相當於2的n次方
for s in range(1 << n):
cur = []
# 通過位運算找到每一位是0還是1
for i in range(n):
# 判斷s狀態在2的i次方上,也就是第i位上是0還是1
if s & (1 << i):
cur.append(nums[i])
ret.append(cur[:])
return ret
從程式碼來看明顯比上面的解法短得多,實際上執行的速度也更快,因為我們去掉了所有多餘的操作,我們遍歷的每一個狀態都是正確的,也不用考慮重複元素的問題。
總結
不知道大家看完文章都有一些什麼感悟,可能第一種感悟就是LeetCode應該按照順序刷吧XD。
的確如此,LeetCode出題人出題都是有套路的,往往出了一道題之後,為了提升題目數量(湊提數),都會在之前題目的基礎上做變形,變成一道新題。所以如果你按照順序刷題的話,會很明顯地發現這一點。如果你從這個角度出發去思考的話,不但能理解題目之間的聯絡,還能揣摩出出題人的用意,這也是一件很有趣的事情。
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