> 作為一名程式猿，假如某一天，有一個妹子拿著一個浮點數，求你教她怎麼換算成二進位制，如果你不能單手求出來，你都不能算一個合格的工具人.....好吧，是一個合格的程式猿(狗頭保命)。  迴歸正題，有好多小夥伴去工作之後，早已經忘了最基本的計算機基礎，今天，來講下，在計算機中，怎麼用二進位制表示浮點數？下次再有人問你，就把這篇文章丟給他。 作為一種資料型別，浮點數應用廣泛。在處理諸如訂單交易、貨幣計算、或者商品金額的方面，應該小心慎用浮點數。在定義浮點數變數的時候，不完全理解原理，就容易出現各種揪心的問題。 那麼，正題來了。 浮點數在計算機中的儲存方式遵循**IEEE 754浮點數的計數標準**，那麼，IEEE 754浮點數的計數標準怎麼表示浮點數的？ - **浮點數數學表示：**  - **符號位(sign)：決定該浮點數的正負** - **尾數(significand)：二進位制小數，範圍在[1,2)或者[0,1)中** - **階碼(exponent)：對浮點數加權，權重為2的E次冪** IEEE標準754規定了三種浮點數格式：單精度、雙精度、擴充套件精度。前兩者正好對應C語言裡頭的float、double，限於篇幅，本文僅討論單精度、雙精度浮點格式。 其實，IEEE754標準可以概括成一張圖片，如下  採用**尾數+階碼**的編碼方式。其實就是在我們學過的數學知識中，就是類似於科學計數法。即有**效數字+指數位**。 所以，只要給出：符號（S）、尾數部分（M）、階碼部分這三種資訊，就可以正確的表示一個浮點數。在C語言中，浮點數的資料型別最常用的就是float、double，那麼，他們在計算機中的儲存結構是怎樣的呢？   浮點數的各個部分的含義如下表格所示 | 符號部分（S） | 階碼部分（E） | 尾數部分（M） | | :-: | :-: | :-: | | 0表示正（+），1表示負（-） | 階碼部分其實就是指數部分 `float` 指數部分8位，可以表示的指數範圍位-127~128 `double` 指數部分11位，可以表示的指數範圍位-1023~1024 | 決定浮點數的精度 `float` 尾數部分23位，換算成十進位制為2^23^ =8388608，因此精度為6~7位 `double` 尾數部分23位，換算成十進位制為2^52^ =4503599627370496，因此精度為15~16位 | #### 結論 浮點數交給計算機儲存的，可能會有**精度的丟失問題**，出了問題的話，在大型的專案中，是很難找出問題的，因此提前做好規劃與計算是有必要的。  #### 計算例項 **第一個例子** **把十進位制小數0.475轉換成二進位制，具體應該怎麼操作？** **1. 將小數劃分成整數+小數兩部分** **2. 整數部分轉換** 轉換採用**除2取餘法**，此處的`0.475`的整數部分為0，不需要操作。 **3. 小數部分轉換** 轉換採用**乘2取整法**。詳細看下圖  **3. 合併結果** `整數部分+小數部分`，得到二進位制結果為 0.101. 根據IEEE754標準，即**符號位+尾數+階碼**的計數方式，可以表示為 #### 1.01 × 2^-1^ - **符號位**：0 - **階碼部分**：以**float**為例子，則為 127 + （-1）=126，所以二進位制為：01111110 - **尾數部分**：以**floa**t為例子，應為 23位，尾數補齊之後為0100000000000000000000 最終結果為（以float表示） 0011111100100000000000000000000 **第二個例子** **把十進位制小數8.26轉換成二進位制，具體應該怎麼操作？**  `整數部分+小數部分` 得到二進位制結果為**1000.0100001 .....** 根據IEEE754標準，即**符號位+尾數+階碼**的計數方式，可以表示為 #### 1.0000100001 × 2 ^3^ - **符號位**：0 - **階碼部分**：以**float**為例子，則為 127 + （3）=130，所以二進位制為：10000010 - **尾數部分**：`0.0000100001...,`,它本身無限不迴圈，但是如果以 **floa**t 為例子，擷取 23位，表示為00001000010100011110110 最終結果為（以float表示） 01000001 00000100 00101000 11110110 因此，對於這種無限位數的小數，用計算機去儲存必然會導致**精度的損失**。所以，各位在使用過程中一定要謹慎小心。 #### 結語 浮點數轉換為二進位制就講解到這裡了，覺得有用的老鐵們，請點贊關注我吧，另外，關注我的老鐵們可以私聊我，獲取**浮點數轉換為二進位制的神器**，這樣子，再也不用自己手撕浮點數轉為二進位制了。  ## 如果覺得我寫的不錯的話，幫個忙唄 ##### 1.關注我的知乎賬號小叢，上面有我的文章同步，同時需要詢問學習計算機經驗的話，也歡迎私聊。 ##### 2.點贊，關注我，這是對我最大的鼓勵了，有了你們的鼓勵，我會寫出更多的優質文章。