【學習筆記】不會吧不會吧，不會有人還在手寫堆吧
阿新 • • 發佈：2020-10-17
今天小編在水昨天考試題題解的時候，突然發現了 STL 自帶的手寫堆函式，本來以為優先佇列已經夠了，但是沒想到這些函式居然折磨好用，下面快和小編一起來看一看吧～
## 前言
這些函式位於 `` 標頭檔案中，不過當然 `` 也是沒問題的。
除了普通的陣列，結構體建堆也是沒有問題的，但需要過載運算子。
以下的陣列均以 `q[0]` 儲存堆大小。
## 建堆
函式原型： `make_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)`
該函式用於把一個可迭代容器變成一個滿足堆性質的序列，預設是大頂堆。時間複雜度為從下向上建堆的 $O(n)$。
它有三個引數，前兩個是容器的開始元素迭代器和結束元素迭代器（同樣是左閉右開）。第三個引數用於生成小根或大根堆，分別是 `greater<>()` 和 `less()<>`，預設是大根堆。
注意，如果使用了第三個引數，以下其他所有函式都需要使用同樣的引數。
```cpp
for(int i=1;i<=5;i++)
q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
```
>OUTPUT:
>5 4 3 1 2
## 刪除
函式原型：`pop_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)`
引數意義同上。該函式用於將堆的第一個元素與最後一個元素交換位置，然後針對前 $n-1$ 個元素呼叫 `make_heap()` 函式，看似好像比較慢，但實際上最壞的時間複雜度約是 $O(2\log n)$。
注意本函式只是將元素交換位置，所以真正刪除需要 `q[0]--`，`vector` 的話就是 `pop_back()`。
```cpp
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
```
>OUTPUT:
>5 4 3 1 2
>4 2 3 1 5
## 插入
函式原型：`push_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)`
引數意義同上。用於把資料插入到堆中。時間複雜度最壞 $O(\log n)$
在使用改函式之前，請確保要插入的資料被加入到容器末尾，如 `vector` 就是 `push_back()`。
```cpp
for(int i=1;i<=5;i++){
q[++q[0]]=i;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
```
>OUTPUT:
>5 4 2 1 3
當然，先 `make_heap` 之後再 `push_heap` 也是可以的，這裡不再贅述。
## 堆排序
函式原型：`sort_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)`
引數意義同上。此函式會將滿足堆性質的序列依據大根堆或小根堆排序，排序後，序列將失去堆的性質。時間複雜度 $O(n\log n)$。
注意大根堆將變成一個遞增序列，小根堆將變成一個遞減序列。
請確保在排序前序列滿足堆的性質，否則會報錯。
不過這個用的應該不多，不如直接 `sort` 呢。
```cpp
for(int i=1;i<=5;i++)
q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
sort_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
```
>OUTPUT:
>5 4 3 1 2
>1 2 3 4 5
## 我還是想用優先佇列 哭哭
這兩個程式碼分別用優先佇列和這些函式插入和刪除 $10^6$ 個元素。
優先佇列：
```cpp
priority_queue q;
for(int i=1;i<=1e6;i++)
q.push(i);
for(int i=1;i<=1e6;i++)
q.pop();
```
陣列：
```cpp
for(int i=1;i<=1e6;i++){
q[++q[0]]=i;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=1e6;i++){
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
q[0]--;
}
```
大家都能看出來區別。
所以，在沒有增加太多程式碼量的同時，我們做到了手寫堆的效果，小編不禁直呼爺愛了。
## 總結
所以，如果有優先佇列卡常卡不過去的情況下還不想手寫堆，可以試試這些函式。
當然，在開啟 `O2` 優化的情況下，兩者的差距還是不大的，畢竟理論時間複雜度是一樣的。
最後來個封裝好 `push` 和 `pop` 的“手寫“大根堆：
```cpp
#include
struct PRIORITY_QUEUE{
int q[maxn];
inline void Push(int x){
q[++q[0]]=x;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
inline void Pop(int x){
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
q[0]--;
}
inline int Size(){
return q[0];
}
inline bool Empty(){
return !q[0];
}
}q;
```