在訊號與系統分析中，有兩類函式特別重要,可以稱之為構建傅立葉變化的基石(BuildingBlocks).本文主要討論著這兩類函式以及一些後續課程需要的知識

1.第一類函式是三角函式訊號(Sinusoidal Signals)

x(t)=Acos(ωt+θ).

x(t)=Acos(ωt+θ)

ω稱之為角頻率，含義是一秒轉過多少弧度值(radians per second).

分析:令t=0得到Acos(ωt+θ) = Acos(θ), 令t=1 得到Acos(ωt+θ) = Acos(ω+θ). 所以在t=0到t=1的這1秒時間中，Acos(x)的弧度差為(ω+θ) - θ = w. 所以ω代表1秒轉過弧度. 

f稱為頻率(frequency), f=ω/2π. f與ω的不同在於，f描述的是1秒轉過多少圈(units of cycles per second),而ω描述的是一秒轉過多少弧度.從下圖可以知道,當ω從x軸迎著逆時針轉過2π弧度，實際轉過的圈數為1圈.

2.第二類函式是冪函式(Exponential Signals)

其中的 i 是虛數，引入了虛數，我們的座標系從實數域變成了複數(complex number)域， 虛數(imaginery number)的定義是i² = - 1.在現實生活中，一個數的平方不可能為負1，所以虛數是一個自然界不存在的數字.但是通過引入虛數這個概念，可以使我們數學的計算帶來方便。 

由尤拉公式(Euler Formula)可以畫出如下的複數圖.

分析：可見e^(iθ)是一個複數,實數部分為cos(θ), 虛數部分為sin(θ).

對於尤拉公式的理解與推導：

根據 e^x 在0點的泰勒公式展開(泰勒公式就是對一個函式的模擬，泰勒公式的階數越高即n越大，函式被還原的越準確)

根據cos(x) 在0點的泰勒公式,以及sin(x)在0點的泰勒展開

對比（1）和（2）我們發現e^(ix) = cos(x) + isin(x)，從此與尤拉公式風雨同路

另外f(x) = e^(ix) 是一個以2pi為週期的函式

3.基本訊號(Exponential Signals)

3.1連續時間階躍訊號

連續時間的階躍訊號(unit step)的定義如下：

 3.2連續時間的衝激訊號

連續時間的衝激訊號(unit impluse)δ(t)的定義如下：

δ(t)可以看作是如下函式r(t)的在T->趨向於0時候的導數

  3.3 離散時間階躍訊號

 離散時間階躍訊號u[n]的定義如下：

 3.3 離散時間衝激訊號

離散時間衝激訊號δ[n]的定義如下:

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