NOIP模擬——矩陣分組
摘要：
有N行M列的矩陣，每個格子中有一個數字，現在需要你將格子的數字分為A,B兩部分
要求：
1、每個數字恰好屬於兩部分的其中一個部分
2、每個部分內部方塊之間，可以上下左右相互到達，且每個內部方塊之間可以相互到達，且最多拐一次彎
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有N行M列的矩陣，每個格子中有一個數字，現在需要你將格子的數字分為A,B兩部分
要求：
1、每個數字恰好屬於兩部分的其中一個部分
2、每個部分內部方塊之間，可以上下左右相互到達，且每個內部方塊之間可以相互到達，且最多拐一次彎
如：
ＡＡＡＡＡ ＡＡＡＡＡ ＡＡＡＡＡ ＡＡＢＡＡ ＢａＡＡＡ ＡＡＡＢＢ ＡＢＢＢＡ ＢＢＡＡＡ ＡＡＡＢＢ ＡＡＢＡＡ ＢａＡＡＡ ＡＢＢＢＢ ＡＡＡＡＡ ＡＡＡＡＡ ＢＢＢＢＢ (1) (2) (3)
其中(1)(2)是不允許的分法，(3)是允許的分法。在(2)中，a屬於A區域，這兩個a元素之間互相到達，但是不滿足只拐一次彎到達。
問：對於所有合法的分組中，A區域和B區域的極差，其中極差較大的一個區域最小值是多少
提示：極差就是區域內最大值減去最小值。
輸入
第一行兩個正整數n,m
接下來n 行，每行m個自然數A_{i,j}表示權值
輸出
輸出一行表示答案
樣例輸入
4 4
1 12 6 11
11 4 2 14
10 1 9 20
4 17 13 10
樣例輸出
11
提示
【樣例解釋】 1 12 6 11 11 4 2 14 10 1 9 20 4 17 13 10
分法不唯一，如圖是一種合法的分法。左邊部分極差12-1=11，右邊一塊極差20-10=10，所以答案取這兩個中較大者11。沒有別的分法，可以使答案更小。
| 測試點 | N,m範圍 |
|---|---|
| 1,2 | n<=10,m<=10 |
| 3-4 | n=1,m<=2000 |
| 5-7 | n<=200,m<=200 |
| 8-10 | n<=2000,m<=2000 |
所有權值1<=a_ij<=10^9
肯定是二分答案了，列舉最大的極差，帶入到最大值所在的區域內，區域分好後再判斷是否滿足
可以證明分好的區域邊緣必然是一個樓梯樣的，高度遞減的（我覺得不用證明吧）
而且每個區域必定會佔一個角，
而且最大和最小的肯定不能在同一個區域，否則還玩啥啊
如果我們從最大值所在的區域來看的話
可能會分別在不同的角上
而在不同的角判斷的方法不一樣
因為寫好幾種判斷太麻煩了
所以直接存把矩陣旋轉90.180.270度的情況一起存下來
相當於預設角在某一個位置，這樣就可以用一種判斷的方法就可以把所有情況都判斷完了
不過儲存的寫法很是巧妙啊
看程式碼吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
char ch=getchar();
int res=0;
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return res;
}
int n,m,a[4][2005][2005],gmax=-2e9-1,gmin=2e9+1,endi[2005];
inline bool check(int u,int k)
{
if(u&1) swap(m,n);
endi[0]=m;
for(int i=1,j;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=endi[i-1];j++)
{
if(gmax>a[u][i][j]+k)
break;
}
endi[i]=j-1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=endi[i]+1;j<=m;j++)
{
if(a[u][i][j]>gmin+k)
{
if(u&1) swap(m,n);
return false;
}
}
}
if(u&1) swap(m,n);
return true;
}
inline bool che(int k)
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(check(i,k)) return true;
}
return false;
}
int main(){
n=read(),m=read();
int x=1,x1=1,x2=n,x3=m,y=1,y1=n,y2=m,y3=1,t;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
t=a[0][x][y++]=a[1][x1++][y1]=a[2][x2][y2--]=a[3][x3--][y3]=read();
if(t>gmax)gmax=t;
if(t<gmin) gmin=t;
}
x++,y=1;
y1--,x1=1;
x2--,y2=m;
y3++,x3=n;
}
int l=0,r=gmax-gmin;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(che(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}